信号与系统课件(郑君里版)第四章 (1)_PPT课件

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1、第四章第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析域分析 肖娟肖娟1 4.1 4.1 引言引言 4.2 4.2 拉普拉斯变换的定义、收敛域拉普拉斯变换的定义、收敛域 4.3 4.3 拉氏变换的根本性质拉氏变换的根本性质 4.4 4.4 拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换 4.5 4.5 用拉普拉斯变换法分析电路、用拉普拉斯变换法分析电路、s s 域元件模域元件模型型 4.6 4.6 系统函数网络函数系统函数网络函数H(s)H(s)4.7 4.7 由系统函数零、极点分布决定时域特性由系统函数零、极点分布决定时域特性 4.8 4.8 由系统函数零、极点分布决定频响特性由系

2、统函数零、极点分布决定频响特性 4.9 4.9 二阶谐振系统的二阶谐振系统的 s s 平面分析平面分析 4.10 4.10 全统函数与最小相移函数的零、极点分全统函数与最小相移函数的零、极点分布布 4.11 4.11 线性系统的稳定性线性系统的稳定性 4.12 4.12 双边拉氏变换双边拉氏变换 4.13 4.13 拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系第第四四章章 拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析域分析第四章第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析域分析 肖娟肖娟24.1 4.1 引言引言拉氏变换是

3、求解常系数线性微分方程的工具，优点如下：拉氏变换是求解常系数线性微分方程的工具，优点如下：1求解步骤得到简化求解步骤得到简化,可以把初始条件包含到变换式里，可以把初始条件包含到变换式里，直接求得全响应；直接求得全响应；（2）拉氏变换分别将时域的）拉氏变换分别将时域的“微分微分”与与“积分积分”运算转换为运算转换为 域的域的 “乘法乘法”和和“除法除法”运算，也即把微积分方程转化为代数方程；运算，也即把微积分方程转化为代数方程；s3将指数函数、超越函数等复杂函数转化为简单的初等函数；将指数函数、超越函数等复杂函数转化为简单的初等函数；4将时域中的卷积运算转化为将时域中的卷积运算转化为 s 域中的

4、乘法运算，由此建立域中的乘法运算，由此建立 起系统函数起系统函数 H(s)的概念；的概念；5利用系统函数零、极点分布可以简明、直观地表达系统利用系统函数零、极点分布可以简明、直观地表达系统 性能的许多规律。性能的许多规律。第四章第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析域分析 肖娟肖娟34.2 4.2 拉普拉斯变换的定义、收敛域拉普拉斯变换的定义、收敛域一从傅里叶变换到拉普拉斯变换一从傅里叶变换到拉普拉斯变换当当 满足绝对可积条件时，存在傅里叶变换满足绝对可积条件时，存在傅里叶变换()()j tFf t edt)(tf1.拉氏变换是傅里叶变换的推广拉氏变换是傅

5、里叶变换的推广（1）系统求解中的激励）系统求解中的激励 、响应、响应 的非零取值往往是从的非零取值往往是从 时刻开始的。时刻开始的。()e t()r t0t 0dtdt第四章第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析域分析 肖娟肖娟42由于绝对可积条件限制了某些增长信号傅里叶变换的存在。由于绝对可积条件限制了某些增长信号傅里叶变换的存在。1()()tf tf t e110()()j tFf t edt若若 绝对可积，则存在傅里叶变换绝对可积，则存在傅里叶变换1()f t0()tj tf t eedt()0()jtf t edt0()stf t e dtsj0(

6、)()stF sf t e dt单边拉氏变换单边拉氏变换()()stBF sf t e dt双边拉氏变换双边拉氏变换()f tte考虑在考虑在 上乘以收敛因子上乘以收敛因子 。0在在 上，上，只有在只有在 时才起收敛作用，且时才起收敛作用，且 越大，收敛效果越明显。越大，收敛效果越明显。te0t 第四章第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析域分析 肖娟肖娟5111()()()2tj tf tf t eFed2.拉氏逆变换拉氏逆变换1()()tf tf t e0101()()()()stj tF sf t edtf t edtF()11()()2jtf tF

7、ed()11()()2jjtjFedjj 1()2jstjF s e dsj 0-1()()()1()()()2stjstjF sf tf t edtf tF sF s e dsj LL()F s象函数象函数)(tf原函数原函数第四章第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析域分析 肖娟肖娟6第四章第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析域分析 肖娟肖娟7第四章第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析域分析 肖娟肖娟8（3）随时间）随时间 成正比增长或随成正比增长或随 成正比增长的信号成正

8、比增长的信号nttlim0,ttte0必须有必须有lim0,nttt e（4）按指数阶规律）按指数阶规律 增长的信号增长的信号te()limlim0ttttte ee（5）对于一些比指数函数增长更快的函数，如）对于一些比指数函数增长更快的函数，如 ，不能进，不能进 行拉氏变换。行拉氏变换。2te00，收敛域为，收敛域为 右半平面右半平面s0，收敛域为，收敛域为第四章第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析域分析 肖娟肖娟9四常用函数的拉氏变换四常用函数的拉氏变换()t1s整个整个 平面平面()u t1s0()teu t1s()tu t21s00sin()()

9、t u t0220s00cos()()t u t220ss00sin()()tet u t0220()s 0cos()()tet u t220()ss 第四章第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析域分析 肖娟肖娟10aseasdtedteesFtuetastasstatat1|1)()(0)()(0022221121)()(21)(cos1121)()(21)(sinssjsjstueettusjsjsjtueejttutjtjtjtj3222)(,1)(stutsttustudtettLst1)(,1)()(0第四章第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的拉

10、普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析域分析 肖娟肖娟114.3 4.3 拉氏变换的根本性质拉氏变换的根本性质一线性一线性1122()(),()()f tF sf tF s若若1 1221122()()()()K f tK f tK F sK F s则则二时域微分特性二时域微分特性()()f tF s若若222()()(0)(0)df ts F ssffdt()()(0)df tsF sfdt则则dttdiLtvLL)()()()(0)LLLVssLIsLi例例1：sL-+IL(s)VL(s)0(LLi_22)11(21)()(21)(cosssjsjstueettutjtj例：第四章第四章

11、拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析域分析 肖娟肖娟12三时域积分特性三时域积分特性()()f tF s若若011()()()tfdF sfdss则则例：例：tCCdiCtv)(1)(011()()()CCCVsIsidsCsC11()()(0)CCCVsIsvsCs+-Ic(s)Vc(s)+-)0(1CvssC1例例2：求：求)(cos,cos),(cos,cos0000tutdtdtdtdtutt的拉氏变换。的拉氏变换。第四章第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析域分析 肖娟肖娟13例例1：求求 的的 拉氏变换。拉氏变换

12、。10()sin()f ttt10()sin()f ttt100222211cos()sin()()sF sss011221()stF ses1100()sin()()f tttu tt0101cos()sin()sin()cos()tt()f tt01()f t0t0t四延时特性时域平移四延时特性时域平移()()()f t u tF s若若000()()()stf tt u tteF s则则10sin()t01 0t第四章第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析域分析 肖娟肖娟14五五s s 域平移域平移()()f tF s若若()()tf t eF s则

13、则例：例：21(),tu ts()tteu t21()s六尺度变换六尺度变换()()f tF s若若1()()(0)sf atFaaa则则例例2：求：求)2(),1(),1()1(,1,1),1()1(tuettututtttutt的拉氏变换。的拉氏变换。例例3：书：书P255,4-19)5(tutet第四章第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析域分析 肖娟肖娟例：例：)()(,0,0),()(batubatfLbasFtfL求若absabssbeasFaabtauabtafLbatubatfLasFaatuatfLeasFabatubatfLesFbtu

14、btfL)(1)()()()()(1)()()(1)()()()()(由延时性质得：由尺度性质得：方法二：再由尺度性质得：由延时性质得：方法一：15第四章第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析域分析 肖娟肖娟16七初值定理七初值定理)(lim)0()(lim0ssFftfst八终值定理八终值定理)(lim)()(lim0ssFftfst应用条件：应用条件：真分式真分式1(0)lim()sfsF s 的全部极点的全部极点在在 左半平面，允许在左半平面，允许在 处有一阶极点，以保证终值存在。处有一阶极点，以保证终值存在。()F ss0s 为真分式为真分式()F

15、 s应用条件：应用条件：1()()()F sM sF s否则否则s的多项式的多项式第四章第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析域分析 肖娟肖娟1712231)(2sssssF例例1 1：,1212)(223ssssssF求求)0(f232(0)lim21ssfsss3例例2 2：，求，求222)(2ssssF)(),0(ff2222lim)(lim)0(22sssssFfss0222lim)(lim)(2200sssssFfss第四章第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析域分析 肖娟肖娟18九卷积定理九卷积定理则则12

16、12()()()()()()f t u tf t u tF sF s时域卷积时域卷积定理定理12121()()()()2f tftF sF sj1122()(),()()f tF sf tF s若若s 域卷积域卷积定理定理十十s 域微分与积分域微分与积分()()f tF s若若则则()()dtf tF sds()()sf tFdt0 sin()()tt u tL022202()ss22002220 cos()()()stt u tsL例：例：0220dds s 第四章第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析域分析 肖娟肖娟194.4 4.4 拉普拉斯逆变换拉

17、普拉斯逆变换 局部分式展开法：局部分式展开法：()F s仅适用于仅适用于 为为有理分式有理分式情况情况 围线积分法留数法：围线积分法留数法：严密的数学方法严密的数学方法局部分式展开法：局部分式展开法：110110()()()mmmmnnna sasaA sF sB ssbsb11012()()()()mmmmna sasaF sspspspnppp,21的的“极点极点”。)(sF称为称为分子多项式也可以表示为分子多项式也可以表示为 A(s)=(s-z1)(s-z2)(s-zm)式中式中,z1,z2,zm是是A(s)=0方程式的根，方程式的根，也称也称F(s)的的零点零点。第四章第四章 拉普拉斯

18、变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析域分析 肖娟肖娟 局部分式法的实质是利用拉氏变换的线性特性，先将F(s)分解为假设干简单函数之和，再分别对这些简单象函数求原函数。p1,p2,pn既可以是各不相同的单极点，既可以是各不相同的单极点，也可能出也可能出现有相同的极点即有重极点；现有相同的极点即有重极点；分母多项式的阶次一般高分母多项式的阶次一般高于分子多项式于分子多项式(mn)，但也有可能但也有可能mn。20第四章第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析域分析 肖娟肖娟21例1：322597()32sssF sss32(1)(2)sss

19、s)()2()(2)()(2tueetttftt21212ssss的多项式的多项式当当 时，时，mn1()()()F sM sF s一、一、二、二、nm第四章第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析域分析 肖娟肖娟221212()ininKKKKF sspspspsp1 所有极点均为一阶实极点所有极点均为一阶实极点1212(),0inp tp tp tp tinf tK eK eK eK etipsiisFpsK)()(系数系数例2：251()2sF sss 51(1)(2)sss2312ss2()23,0ttf teetiinipsk1第四章第四章 拉普拉

20、斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析域分析 肖娟肖娟232 一阶共轭极点一阶共轭极点例3：)2)(52(3)(22sssssF12275225K sKsss22127(25)()(2)35ssK sKss12252KK 2272255()2(1)2sF sss22724(1)25552(1)2sss2724()cos(2)sin(2)555tttf teetet272cos(2)2sin(2),055tteettt系数平衡法第四章第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析域分析 肖娟肖娟2422221121)()(21)(cos112

21、1)()(21)(sinssjsjstueettusjsjsjtueejttutjtjtjtj2222)()(cos)()(sinasasttueasttueatat第四章第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析域分析 肖娟肖娟 3.mn,F(s)有重极点有重极点 设设)()()()()()(1sDpssBsAsBsFk其中其中,s=p1是是F(s)的的k阶极点阶极点,由由F(s)可展开为可展开为)()()()()(111112111sDsEpskpskpsksFkkk式中式中,是展开式中与极点是展开式中与极点p1无关的局部。无关的局部。)()(sDsE25

22、第四章第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析域分析 肖娟肖娟26 k11=(s-p1)kF(s)|s=p1 1|)(112pssFdsdk1|)(2121213psdssFdk1|)()!1(11111psiiidssFdik可求得：可求得：第四章第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析域分析 肖娟肖娟27例4：22()(1)sF ss s1222(1)1KKsss21212(1)(1)ssKss s212sdsKdss2322(1)1sss()322,0ttf tteet3,210()()f tf tt例5：221 2

23、()sseeF ss()()2(1)(1)(2)(2)f ttu ttu ttu t01()()stF sF s e()f tt011212sss第四章第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析域分析 肖娟肖娟 二阶常系数线性微分方程的一般形式为二阶常系数线性微分方程的一般形式为)()()()()()(212202122tfbtfdtdbtfdtdbtyatydtdatydtd 设f(t)是因果鼓励，又初始条件y(0-),y(0-)，可利用拉氏变换求解。两边取拉氏变换，利用单边拉氏变换的微分性质，得到 s2Y(s)-sy(0-)-y(0-)+a1sY(s)-y

24、(0-)+a2Y(s)=b0s2F(s)+b1sF(s)+b2F(s)一解微分方程一解微分方程4.5 4.5 用拉普拉斯变换法分析电路、用拉普拉斯变换法分析电路、s s 域元件模型域元件模型28第四章第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析域分析 肖娟肖娟29 整理上式为整理上式为(s2+a1s+a2)Y(s)=(b0s2+b1s+b2)F(s)+sy(0-)+y(0-)+a1y(0-)()(1sYLtyzszs21212122120_)0(_)0(_)0()()(asasyaysysFasasbsbsbsY)(sYzs)(sYzi)()(1sYLtyziz

25、i)()()()(1sYLtytytyzszi第四章第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析域分析 肖娟肖娟30解：微分方程两边同时取微分方程两边同时取单边单边拉氏变换拉氏变换例1：22()5()6()()6()dddr tr tr te te tdtdtdt(0)1,(0)2,()()rre tu t，求全响应。，求全响应。26()(0)(0)5()(0)6()1s R ssrrsR srR ss 2286()(56)ssR ss ss13323sss23()1 33,0ttr teet 第四章第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统

26、的 s 域分析域分析 肖娟肖娟31例2：dttdxdttxdtydttdydttyd)(6)(2)(6)(5)(2222鼓励信号及起始条件分别为：鼓励信号及起始条件分别为：0)0(,1)0(),()1()(yytuetxt求零输入、零状态响应及全响应，自由响应，求零输入、零状态响应及全响应，自由响应，强迫响应，暂态响应，稳态响应。强迫响应，暂态响应，稳态响应。解：微分方程两边同时取微分方程两边同时取单边单边拉氏变换拉氏变换)(6)(2)(6)0()(5)0()0()(22ssXsXssYyssYysysYs第四章第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析域分析

27、 肖娟肖娟NoImage)()26()111(22)()(211tueessssLsYLtyttzszs)(sYzi)(sYzs)()23()3)(2(5)()(3211tueesssLsYLtyttzizi)()229()()()(32tueeetytytytttzszi)(2265_)0(_)0()5()(2sXssssyyssY)(trh)(trp32第四章第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析域分析 肖娟肖娟33二实际电路系统的二实际电路系统的s s域分析域分析s 域元件模型域元件模型+-RIR(s)VR(s)0()()(LLLLissLIsVdt

28、tdiLtvLL)()()0(1)(1)(LLLissVsLsI_ _+IL(s)VL(s)sL)0(1LissL-+IL(s)VL(s)0(LLi_)()(tRitvRR1()()RRIsVsR()()RRVsRIs第四章第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析域分析 肖娟肖娟34+-Ic(s)Vc(s)+-)0(1CvssC1)0(1)(1)(CCCvssIsCsVtCCdiCtv)(1)()0()()(CCCCvssCVsI+-IC(s)VC(s)sC1)0(CCvP80例2-16：+1s-4s+-+-65s14s1532()I s2214881655

29、()(710)ssI ss ss8 14121532155sss25842(),05315tti teet第四章第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析域分析 肖娟肖娟 例2:电路如下图，鼓励为e(t)，响应为i(t)，求s域等效模型及响应的s域方程。35第四章第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析域分析 肖娟肖娟 解:s域等效模型运算等效电路如下图:36第四章第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析域分析 肖娟肖娟列网孔方程列网孔方程:sLisEsICsRLsCL_)0(_)0()(

30、)(1解出解出)(/_)0(_)0()(/1/_)0(_)0()()(sZsLisECsRLssLisEsICLCL其中其中,Z(s)=Ls+R+1/Cs为为s域等效阻抗。域等效阻抗。37第四章第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析域分析 肖娟肖娟 例例3:电路如图电路如图,e(t)=10 V；vC(0-)=5 V，iL(0-)=4 A，求求i1(t)。38第四章第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析域分析 肖娟肖娟39例例3电路的电路的s域网络模型域网络模型I1E(s)I25/sLiL(0)20.5s1/s0.2 1

31、 SSE10)(例例4:书书P196，例，例4-13；P202，例，例4-15，求，求uc(t)例例5:自学书自学书P202，例，例4-16第四章第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析域分析 肖娟肖娟40设描述设描述LTI系统的系统的 n 阶微分方程为：阶微分方程为：一系统函数的定义一系统函数的定义4.6 4.6 系统函数（网络函数）系统函数（网络函数）()H s10111()()()()nnnnnnd r tdr tdr tCCCC r tdtdtdt10111()()()()mmmmmmd e tde tde tEEEE e tdtdtdt 若系统的若

32、系统的起始状态为零起始状态为零，则，则 ，对上式两边同，对上式两边同时取拉氏变换，得时取拉氏变换，得()()zse trt1011()nnnnzsC sC sCsC Rs1011()mmmmE sE sEsEE s第四章第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析域分析 肖娟肖娟4110111011()()mmzsmmnnnnRsE sE sEsEE sC sC sCsC系统函数()()()zsrtH se tLL当当 时，时，()()e tt()()zsrth t()()()h tH stLL()h t L1011()nnnnzsC sC sCsC Rs101

33、1()mmmmE sE sEsEE s系统零状态响应的拉氏变换系统零状态响应的拉氏变换与鼓励的拉氏变换之比。与鼓励的拉氏变换之比。()()h tH s()H s 第四章第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析域分析 肖娟肖娟42系统系统)(sIi)(sVi激励与响应在同一端口二系统函数的涵义二系统函数的涵义策动点函数策动点函数筹划点阻抗筹划点阻抗筹划点导纳筹划点导纳转移函数转移函数转移阻抗转移阻抗转移导纳转移导纳转移电压比转移电压比转移电流比转移电流比激励与响应不在同一端口系统系统)(sIi)(sVi)(sIj)(sVj第四章第四章 拉普拉斯变换、连续时间系

34、统的拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析域分析 肖娟肖娟43三系统函数的求法三系统函数的求法2微分方程微分方程例例1：2222()7()10()()6()4()ddddi ti ti te te te tdtdtdtdt22(710)()(64)()zsssIsssE s()()()zsIsH sE s2264710ssss1()()h tH s L2541()()33ttteeu t 411113235ss ()h t L(1)H(S)第四章第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析域分析 肖娟肖娟443电路原理图电路原理图()i t11F1H11()i

35、 t例例2：1()()i ti t ，求，求 。()H s1s()I s111()I ss画零状态条件下的画零状态条件下的s 域模型域模型解：解：111()()11 1sI sI sss 21()21sI sss12()1()()21I ssH sI sss21()21pH ppp()H p 是一个算子，是一个算子，是变量是变量s的函数。的函数。只描述系统的零只描述系统的零状态特性，而状态特性，而 既描述零状既描述零状态特性，又描述零输入特性。态特性，又描述零输入特性。()H s()H s()H p()p sH p()s pH s11s1()1H ss第四章第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的

36、拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析域分析 肖娟肖娟四系统函数的应用四系统函数的应用(1)()()()(11SSHLtgSHLth(2)()()()(11SESHLtRLtrzszs45第四章第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析域分析 肖娟肖娟46110110()mmmmnnna sasaH ssbsb1212()()()()()()mnK szszszspspspnppp,21的的“极点极点”。()H s称为称为()H s集总参数集总参数LTI系统的系统的 为有理分为有理分式12,mz zz的的“零点零点”。()H s称为称为零、极点图零、极点图1

37、1()()mjjniiszKsp4.7,4.7,4.8,4.8,4.9,4.9,4.104.104.7第四章第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析域分析 肖娟肖娟472(1)(1)(1)(2)(2)s sjsjssj sj222(1)1()(1)(4)s sH sss例：例：123011zzjzj 零零点点123122ppjpj 极极点点（二阶）（二阶）j02j11jj2j 第四章第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析域分析 肖娟肖娟48二二H(s)零、极点分布与自由响应、强迫响应特征的对应零、极点分布与自由响应、强迫

38、响应特征的对应121()()()mjjniiszH sKsp系统系统函数函数11nvikikikKKspsp11()iknvp tp tikikr tK eK e响应响应1111()()()()()()()mujljlnvikikszszR sH s E sKspsp111()()()ullvkkszE sKsp激励激励系统函系统函数极点数极点鼓励信鼓励信号极点号极点自由响应自由响应强迫响应强迫响应第四章第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析域分析 肖娟肖娟49频率响应特性频率响应特性 稳定系统在正弦信号鼓励下，稳态响应随信号频率稳定系统在正弦信号鼓励下，

39、稳态响应随信号频率的变化情况。的变化情况。幅度随频率的变化情况幅度随频率的变化情况 幅频响应特性幅频响应特性相位随频率的变化情况相位随频率的变化情况 相频响应特性相频响应特性()H s000sin()At101sin()At4.8第四章第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析域分析 肖娟肖娟50()()()()jsjH sH jH je()H j幅频响应特性幅频响应特性()相频响应特性相频响应特性例：例：()cos(2)e tt2()2sH ss()r t 2()sjH s2222jj90ojecos(290)ot sin(2)t 第四章第四章 拉普拉斯变换

40、、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析域分析 肖娟肖娟51高通滤波器高通滤波器低通滤波器低通滤波器带通滤波器带通滤波器带阻滤波器带阻滤波器通带通带阻带阻带滤波特性的分类滤波特性的分类4.9第四章第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析域分析 肖娟肖娟52极点位于左半平面，零点极点位于左半平面，零点位于右半平面，且零、极位于右半平面，且零、极点对于点对于 轴互为镜像。轴互为镜像。j一全通网络一全通网络幅频特性幅频特性 ，对于全部频率的正弦信号都能按同样，对于全部频率的正弦信号都能按同样的幅度传输系数通过。的幅度传输系数通过。()H jK全通网

41、络的零、极点分布？全通网络的零、极点分布？j0全通网络用于相位校正。全通网络用于相位校正。1p2p3p2z3z1z1123231M2M3M1N2N3N4.10第四章第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析域分析 肖娟肖娟53LLCCR1v2v例：例：图示格状网络图示格状网络，且有，且有 ，求网络函数，求网络函数 ，判断是否为全通网络。判断是否为全通网络。2/L C R21()()/()H sVsV s解：解：()()/()RRH sssLL()RjLH jRjL 1111jjN eM e 11()1NH jM11()180o)(0180)(jH01RLj01

42、1M11NRL第四章第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析域分析 肖娟肖娟54二最小相移网络二最小相移网络j012j0121111)(01802468极点全部在左半平面，零点也全部极点全部在左半平面，零点也全部在左半平面或在左半平面或 轴上的网络，称轴上的网络，称为为最小相移网络最小相移网络；含有零点在右半；含有零点在右半平面的网络称为平面的网络称为非最小相移网络非最小相移网络。j第四章第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析域分析 肖娟肖娟55非最小相移网络可代之以最小相移网络与全通网络的级联。非最小相移网络可代之以最

43、小相移网络与全通网络的级联。非最小相移网络非最小相移网络最小相移网络最小相移网络全通网络全通网络1p2p2z1z0j00j2z1z0j01p2p0j1z00j2z01p2pj0 2222min22jjjjjjsH sHsss 非最小相最小相移函数移函数全通函数第四章第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析域分析 肖娟肖娟564.11 4.11 线性系统的稳定性线性系统的稳定性 假设系统对任意的有界输入，其零状态响应也是有界的，假设系统对任意的有界输入，其零状态响应也是有界的，那么称此系统为那么称此系统为BIBOBIBO稳定系统。稳定系统。一一 稳定性定义稳定

44、性定义即即 对所有的对所有的e()e tMr()r tM产生的响产生的响应应为为有有界界正正值值。re,MM连续时间连续时间LTI系统系统BIBO稳定的稳定的充分必要充分必要条件是：条件是：()dMh tt()H s的收敛域包含虚轴的收敛域包含虚轴第四章第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析域分析 肖娟肖娟570,0)(tth0,二二 因果因果 LTI LTI 系统的稳定性系统的稳定性()()H sh t L0()dh ttM()H s的极点全部在左半平面的极点全部在左半平面连续时间连续时间因果因果LTI系统系统BIBO稳定的稳定的充分必要充分必要条件是：

45、条件是：连续时间连续时间LTI系统系统BIBO稳定的充分必要条件是：稳定的充分必要条件是：()dh ttM()H s的收敛域包含虚轴的收敛域包含虚轴第四章第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析域分析 肖娟肖娟58系统稳定；系统稳定；()H s 由由 的极点分布判断的极点分布判断因果因果LTI 系统系统的稳定性：的稳定性：1 1极点全部在左半平面极点全部在左半平面()h t衰减，衰减，系统临界稳定；系统临界稳定；2 2虚轴上有一阶极点，其他极点全部在左半平面虚轴上有一阶极点，其他极点全部在左半平面()h t等幅，等幅，系统不稳定。系统不稳定。3 3有极点在右

46、半平面，或虚轴上有二阶或二阶以上极点有极点在右半平面，或虚轴上有二阶或二阶以上极点()h t增长，增长，第四章第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析域分析 肖娟肖娟59解：解：122()()()()V sKV s G sV s1()(2)(1)G sss1()V sK2()V s例例:如图所示线性反馈系统，讨论当常数如图所示线性反馈系统，讨论当常数 满足什么条件时系统满足什么条件时系统 是稳定的？是稳定的？K21()()()()1()V sG sH sV sKG s21(2)ssK20asbsc的根全部在左半平面的根全部在左半平面abc、不缺项且同号。不缺

47、项且同号。2K 时系统稳定；时系统稳定；2K 时系统临界稳定；时系统临界稳定；2K 时系统不稳定。时系统不稳定。第四章第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析域分析 肖娟肖娟60一双边拉氏变换及其收敛域一双边拉氏变换及其收敛域4.12 4.12 双边拉氏变换双边拉氏变换()()stBF sf t e dt例1：求求 的拉氏变换。的拉氏变换。2|()tf te解：2|()tstBFseedt0220tsttste edteedt0(2)(2)0ststedtedt,2,2 22 收敛域收敛域12s(2)0stedt1122ss 0(2)stedt12s第四章第

48、四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析域分析 肖娟肖娟61例例2 2：求求 的拉氏变换。的拉氏变换。2|()tf te解：解：0220()tsttstBFseedte edt0(2)(2)0ststedtedt,2,2(2)012stedts0(2)12stedts()BFs不存在 双边拉氏变换的收敛域有两个边界，一个是由双边拉氏变换的收敛域有两个边界，一个是由 的函数的函数决定的左边界决定的左边界 ；另一个是由；另一个是由 的函数决定的右边界的函数决定的右边界 。若若 ，则双边拉氏变换存在，收敛域为，则双边拉氏变换存在，收敛域为 ；若若 ，则双边拉氏变换不

49、存在。，则双边拉氏变换不存在。0t 10t 2121212第四章第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析域分析 肖娟肖娟621()te u tsL,Re 1()te uts L,Re 2|22()()()tttf tee uteu t,22 11()22BFsss 二双边拉氏反变换二双边拉氏反变换1()F ss,Re()f t()te u t1()F ss,Re()f t()te ut第四章第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析域分析 肖娟肖娟6311()1BFsss例：，讨论收敛域及 的可能情况。()f t解：()(1

50、)()tf teut拉氏变换的收敛域以极点为边界，且拉氏变换的收敛域以极点为边界，且 在收敛域内是在收敛域内是解析的，即收敛域内不可能含有任何极点。解析的，即收敛域内不可能含有任何极点。()F s0（1 1）01（2 2）1（3 3）()()()tf tu te ut()(1)()tf te u t第四章第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析域分析 肖娟肖娟64三用双边拉氏变换分析电路三用双边拉氏变换分析电路21SERC ()cv t0t 时，开关时，开关S S位于位于“1 1”端，端，时时S S由由“1 1”转向转向“2 2”，求，求 。0t()cv t

51、例：()()e tEut解：()/E sE s 1/()11()1/()1/()sCH sRsCRC sRC0 1RC 1()()()1/()cEV sE s H sRC s sRC1EEssRC 10RC()()e()tRCcv tEutEu t()e tEt0()cv tEt0 ()e t第四章第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析域分析 肖娟肖娟65()()()tf tf t u t eLF0()0tf t当时，sj4.13 4.13 拉氏变换与傅里叶变换的关系拉氏变换与傅里叶变换的关系双边拉氏变换双边拉氏变换()()stBFsf t edtt 单边

52、拉单边拉氏变换氏变换0()()stF sf t edt0t 傅里叶傅里叶变换变换dtetftj)(t 若已知若已知 时时 ，如何由单边拉氏变换求得傅里叶变换？，如何由单边拉氏变换求得傅里叶变换？0t()0f t 第四章第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析域分析 肖娟肖娟66（1）00（a）时时 0t()0f t 0()(),f tF sL已知：已知：（b）()?F是增长函数，不存在傅里叶变换。是增长函数，不存在傅里叶变换。()f t（2）00是衰减函数，存在傅里叶变换。是衰减函数，存在傅里叶变换。()f t()()sjFF s1(),22F ss 1()

53、2Fj例：例：2()()tf teu t第四章第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析域分析 肖娟肖娟671()()u tj F（3）00为等幅或增幅振荡，存在傅里叶变换（包含奇异函数项）。为等幅或增幅振荡，存在傅里叶变换（包含奇异函数项）。()f t()()sjFF s0000220sin()()()()2jt u t F()1/u tSL例：例：（1）22000sin()()/()t u tsL（2）（3）2()1/tu tsL1()()dtu tjdj F21()j 第四章第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析域分析 肖娟肖娟作业作业4-1(3),(4),(5),(6),(8),(10),(13),(14),(15)4-3(1),(3),(5)4-4(3),(4),(7),(9),(12),(15),(19)(选作：14,17)4-114-13(a)，(b)4-29 4-452-12 用LT方法求解此题(选作)