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1、1第四章振动第四章振动1 1、掌握简谐振动方程、掌握简谐振动方程;2 2、理解谐振动特征量、两个同方向同频、理解谐振动特征量、两个同方向同频率简谐振动的合成；率简谐振动的合成；3 3、了解相互垂直的同频率简谐振动的合、了解相互垂直的同频率简谐振动的合成、振动的分解和振动谱。成、振动的分解和振动谱。241简谐振动简谐振动一、简谐振动一、简谐振动二、简谐振动的特征量二、简谐振动的特征量三、简谐振动的矢量图示法三、简谐振动的矢量图示法四、简谐振动的能量四、简谐振动的能量3一、简谐振动一、简谐振动1 1、机械振动：物体在一定位置的附近作来回往复、机械振动：物体在一定位置的附近作来回往复的运动的运动(周
2、期性或非周期性周期性或非周期性).).2 2、简谐振动：物体距平衡位置的位移随时间按余、简谐振动：物体距平衡位置的位移随时间按余弦弦(或正弦或正弦)函数变化。函数变化。4一、简谐振动一、简谐振动3 3、简谐振动方程、简谐振动方程0 xm0Fxm0FkxFkxdtxdm22令令mk/20222xdtxd)cos(tAx5一、简谐振动一、简谐振动3 3、简谐振动的速度和加速度、简谐振动的速度和加速度)cos(tAxdtdx)sin(0tA)cos(02tAdtddtxda22x26二、简谐振动的特征量二、简谐振动的特征量1 1、振幅、振幅A A：为物体离开平衡位置最大位移的绝对值。为物体离开平衡位
3、置最大位移的绝对值。2 2、周期、周期T ：振动物体一次全振动所需要的时间。：振动物体一次全振动所需要的时间。3 3、频率、频率：单位时间内完成的振动次数。：单位时间内完成的振动次数。4 4、角频率、角频率：2 2 秒内的振动次数秒内的振动次数。T27二、简谐振动的特征量二、简谐振动的特征量A A：米（：米（m m）；）；T T：秒（秒（S S）；）；：赫兹：赫兹（HzHz）；）；：弧度：弧度/秒秒（rad/srad/s）；）；5、固有频率、固有频率mkmk22Tkm26、固有周期、固有周期周期和频率由振动系统本身的性质所决定。周期和频率由振动系统本身的性质所决定。8二、简谐振动的特征量二、简
4、谐振动的特征量7 7、相位、相位和初相位和初相位8 8、相位差，同相，反相、相位差，同相，反相)cos(tAx相位：决定简谐振动状态的物理量相位：决定简谐振动状态的物理量初相位初相位12相位差：相位差：同相同相:、420、53反相反相:)cos(111tAx)cos(222tAx9三、简谐振动的矢量图示法三、简谐振动的矢量图示法0 xxxA00M1MtA参考圆参考圆振幅矢量振幅矢量OAMAOM 00cosAx t t 时刻时刻)cos(0tAxt t0 0 时刻时刻10四、简谐振动的能量四、简谐振动的能量以弹簧振子为例以弹簧振子为例)cos(tAx)sin(0tAvmk222121kxmvEE
5、EPK)(cos21)(sin210220222tkAtmA221kA11四、简谐振动的能量四、简谐振动的能量1.1.弹簧振子的动能和势能是随时间弹簧振子的动能和势能是随时间(或位移或位移)而变而变化的化的.2.2.总的机械能保持不变，即动能和势能相互转化总的机械能保持不变，即动能和势能相互转化.3.3.谐振动系统的总能量与振幅的平方成正比谐振动系统的总能量与振幅的平方成正比.221kAE 1243简谐振动的合成简谐振动的合成一、两个同方向、同频率简谐振动的合成一、两个同方向、同频率简谐振动的合成二、同方向、不同频率简谐振动的合成二、同方向、不同频率简谐振动的合成三、谐振分析三、谐振分析四、两
6、个同频率、互相垂直的简谐振动的合成四、两个同频率、互相垂直的简谐振动的合成13一、同方向同频率简谐振动的合成一、同方向同频率简谐振动的合成xA11A1x2x22A2x0 x12设有两个谐振动设有两个谐振动111costAx222costAx14一、同方向同频率简谐振动的合成一、同方向同频率简谐振动的合成tAxxxcos21则则22112211coscossinsinAAAAtg)cos(212212221AAAAA其中其中1 1、合振动仍然是简谐振动，其频率与分振动频率、合振动仍然是简谐振动，其频率与分振动频率相同相同;2 2、合振动振幅不但与两分振动的振幅有关，而且、合振动振幅不但与两分振动
7、的振幅有关，而且与相位差有关与相位差有关15一、同方向同频率简谐振动的合成一、同方向同频率简谐振动的合成)cos(212212221AAAAA同相：同相：max21AAAAA1A2min21AAAA反相：反相：若相差取其它值时若相差取其它值时2121AAAAA16二、同方向不同频率简谐振动的合成二、同方向不同频率简谐振动的合成设有两个谐振动设有两个谐振动111costAx222costAx17二、同方向不同频率简谐振动的合成二、同方向不同频率简谐振动的合成111costAx222costAx频率比：频率比：1 1/2 2=2/1=2/1，=0=018二、同方向不同频率简谐振动的合成二、同方向不
8、同频率简谐振动的合成设有两个谐振动设有两个谐振动111costAx222costAx频率比：频率比：1 1/2 2=2/1=2/1，=-=-/2/219二、同方向不同频率简谐振动的合成二、同方向不同频率简谐振动的合成tAx11costAx22cos两谐振动频率不同，但振幅和初相位相同，则两谐振动频率不同，但振幅和初相位相同，则coscos2121ttAxxx)2cos(2cos21212ttA20三、同频率相垂直简谐振动的合成三、同频率相垂直简谐振动的合成对以下两个谐振动平方后相加得对以下两个谐振动平方后相加得11costAx22costAy)(sin)cos(21221221222212AA
9、xyAyAx0221222212AAxyAyAxxAAy12讨论：讨论：（1 1）2-1=0同相同相xy01A2A21三、同频率相垂直简谐振动的合成三、同频率相垂直简谐振动的合成)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAx（2 2）2-1=反相反相0221222212AAxyAyAxxAAy12xy01A2A22三、同频率相垂直简谐振动的合成三、同频率相垂直简谐振动的合成)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAx（3 3）2-1=/21222212AyAxxy01A2A23四、谐振分析四、谐振分析1、频谱分析：将一个复杂的周期性振动分解为一、频谱分析：
10、将一个复杂的周期性振动分解为一系列简谐振动之和的方法。系列简谐振动之和的方法。2、方法：按傅里叶解数展、方法：按傅里叶解数展开。开。3、例子：方波、例子：方波)5sin513sin31(sin4)(ttttu24例例要使振动方向相同、频率相同的合振动的要使振动方向相同、频率相同的合振动的振幅为两个分振动的振幅之和振幅为两个分振动的振幅之和,那么两个分振动那么两个分振动必须满足必须满足()()A.A.两振动振幅相同。两振动振幅相同。B.B.初相之差为初相之差为2 2k (k=0,1,2,3k (k=0,1,2,3).).。C.C.初相之差为初相之差为(2(2k+1)(k=0,1,2,3k+1)(k=0,1,2,3)。D D以上均不是。以上均不是。答案：答案：B B25作业作业P53 4-4 4-84-9课后自我练习推荐：课后自我练习推荐：4-6 4-7 4-10
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