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1、( ) 洛阳师院附中二第一学期数学导学案编著：侯保军夏刚山审稿： 曹全友相似三角形基础知识点知识与技能目标考点图形的相似课 标 要 求比例的基本性质、线段的比、成比例线段 认识图形的相似、探索相似图形的性质相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的 比等于对应边比的平方两个三角形相似的概念，图形的位似了解理解掌握灵活应用探索两个三角形相似的条件利用位似将一个图形放大或缩小 一、比例的基本性质：1。若a c=b d，那么ad =bc，即：比例的内向之积等于外向之积；反之也成立：即若 ad =bc ,那么a c=b d；思考:由ad =bc还可以推出那么些比例等式呢？2合比性质：若a c a b
2、 c d = ，那么 =b d b d3等比性质:若a c m a +c +L+m a = =L = b +d +L+n 0 ，则 =b d n b +d +L+n b。例题:若a、b、c满足a b c= = =k ，则 k = .（利用等比性质求） b +c a +c a +b二、线段的比、成比例线段、黄金分割 1.线段的比：这里应该注意的问题是: 2.比例线段：3.黄金分割：；。.1姓名班级组别组内评价教师评价修改评价三、相似三角形：1概念:三边对应成_,三个角对应_的两个三角形叫做相似三角形2相似三角形的性质相似三角形的对应边_，对应角_相似三角形的对应边的比叫做_,一般用 k 表示相似
3、三角形的对应角平分线，对应边的_线,对应边上的_线的比等于_比，周 长之比也等于_比，面积比等于_3相似三角形的判定方法基本定理：。如图：若 DEBC（A 型和 X 型）则_AEDCDEABCBCA D B两个角对应的两个三角形_两边对应成_且相等的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形_ 两个直角三角形的判定：.思考：若 CD 为 RtABC 斜边上的高（双直角图形）则 AC2=_, CD2=_,BC2=_ _4。证明三角形相似的的方法与技巧条件中若有平行线，则有两种思路：直接利用基本定理；利用平行线找相等的角。条件中若有一对等角，也有两种思路：找另外一对等角；找此角所在边对应成比例. 条
4、件中若有两边对应成比例，则找其夹角相等2洛阳师院附中二第一学期数学导学案编著：侯保军夏刚山审稿： 曹全友条件中若有一对直角，也有两种思路：找另外一对等角；找出直角边、斜边对应成比例.条件中若有等腰关系，有三种思路：找顶角相等；找一对底角相等；找底和腰对应成比例; 四、相似多边形：1.定义:.2。相似多边形的性质:五、位似图形： 1。定义：2.位似图形的性质: 3。位似图形的作用:;。.;.解题指导【例 1】已知a 3 b -a = , =b 4 b【 】A.43B.-14C。1 1D.4 3及时练习:1.如图，乐器上的一根弦 AB =80 cm,两个端点 A 、 B 固定在乐器板面上，支撑点
5、C 是靠近点 B黄金分割点，支撑点 D 是靠近点 A 的黄金分割点，则AC =cm，DC =cmD C B3 1 =2姓名班级组别组内评价教师评价修改评价2。 （2000山西）请阅读下面材料，并回答所提出的问题三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比 例已知：如图 ABC 中，AD 是角平分线求证:BD AB=DC AC分析：要证BD AB=DC AC，一般只要证 BD、DC 与 AB、AC 或 BD、AB 与 DC、AC 所在三角形相似现在 B、D、C在一直线上 ABD 与ADC 不相似,需要考虑用别的方法换比在比例式BD AB=DC AC中,A
6、C 恰是 BD、DC、AB 的第四比例项,所以考虑过 C 作 CEAD,交 BA 的延长线于 E，从而得到 BD、DC、AB 的第四比例项 AE，这样，证明证明：过 C 作 CEDA，交 BA 的延长线于 E 1=E CEDA2=3E =3 AC =AE BD AB=DC AC，就可以转化成证 AE=ACCE DA AE =ACBD BA=DC AEBD BA =DC AC（1)上述证明过程中,用到了哪些定理？（写对两个定理即可）（2）在上述分析、证明过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种？ 选出一个填在后面的括号内 数形结合思想； 转化思想; 分类讨论思想（3）用三角形内角平分线性质定理
7、解答问题:已知:如图，ABC 中，AD 是角平分线,AB=5cm，AC=4cm,BC=7cm求 BD 的长4洛阳师院附中二第一学期数学导学案编著：侯保军夏刚山审稿： 曹全友【例 2】下列四个三角形中，与左图中的三角形相似的是 【 】ABCD 【例 3】（2010衡阳)如图 6,在ABCD 中，AB=6，AD=9，BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，BGAE，垂足为 G，BG=4 2，则CEF 的周长为【 】A.8 B.9。5 C。10 D.11。5例题 4【例 4】如图,在正三角形 ABC 中，D，E，F 分别是 BC,AC，AB 上的点，DEAC，EFAB，FDB
8、C,则DEF 的面积与ABC 的面积之比等于【例 5】花丛中有一路灯杆 AB.在灯光下，小明在 D 点处的影长 DE=3 米,沿 BD 方向行走到达 G 点，DG=5米，这时小明的影长 GH5 米。如果小明的身高为 1.7 米,求路灯杆 AB 的高（精确到 0.1 米）5A 姓名班级组别组内评价教师评价修改评价【例 6】如图，等腰梯形 ABCD 中，ADBC,AD=3，BC=7，B=60，P 为下底 BC 上一点(不与 B、C 重合），过 P 点作 PE 交 DC 于 E，使得APE=B（1)求等腰梯形的腰长；（2）证明：ABP PCE（3）在底边 BC 上是否存在一点 P，使得 DE:EC=
9、5:3?如果存在，求出 BP 的长；如果不存在，请说 明理由【例 7】如图,在一个由 44 个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形 ABCD 的面积比是 （ ）A.3：4 B.5：8 C.9：16 D.1：2DCA例题 7BBCA【例 8】如图， ABC 与 A 且位似比是 1: 2 ，若 AB=2cm,则BC是位似图形， AB= cm，C并在图中画出位似中心 OB例题 86O洛阳师院附中二第一学期数学导学案编著：侯保军夏刚山审稿： 曹全友【例 9】如图（十四），不等长的两对角线 AC、BD 相交于 O 点， 且将四边形 ABCD 分成甲、乙、丙、丁四个三角形。若 OA：OC =O
10、B：OD =1：2，则此四个三角形的关系，下列叙述何者正确？A【 】(A） 甲丙相似，乙丁相似 （B） 甲丙相似,乙丁不相似 (C） 甲丙不相似，乙丁相似B甲丁乙丙D(D) 甲丙不相似，乙丁不相似。C【例 10】如图，在梯形 ABCD 中，ADBC,点 E 是边 AD 的中点,连接 BE 交 AC 于 F，BE 的延长线交 CD 的延长线于 G（1）求证：EG AEGB BC；（2）若 GE=2,BF=3，求线段 EF 的长7姓名班级组别组内评价教师评价修改评价【例 10 】如图 , 在平面直角坐标系中，直线1y =- x +2 交 x 轴于点 P ，交 y 轴于点 A , 抛物线 31y =- x22+bx +c的图象过点E ( -1,0)，并与直线相交于A、B两点. 求抛物线的解析式（关系式）； 过点 A 作 AC AB 交 x 轴于点 C ,求点 C 的坐标；除点C外,在坐标轴上是否存在点M，使得DMAB是直角三角形?若存在,请求出点M的坐标，若不存在,请说明理由。8
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