相交线平行线知识点及练习

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1、相交线与平行线知识点1.相交线同一平面中，两条直线的位置有两种情况：相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点0,其中以0为顶点共有4个角:1, 2，3，4；邻补角：其中.1和.2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。 像 1 和.2这样的角我们称他们互为邻补角；对顶角：.1和.3有一个公共的顶点0,并且 1 的两边分别是.3两边的反向延长线，具有这种位置 关系的两个角，互为对顶角； 1和.2互补，.2和.3互补，因为同角的补角 相等，所以一 1 = 一 3。所以，对顶角相等例题：1. 如图，3.1= 23，求.1，2，3，4的度数2. 如图，直线 AB、CD、EF相交于0, 且 AB_

2、CD，N1=27，贝U N 2=，忆 FOB =。CD垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直,其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。如图所示，图中 AACD 为Q垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角都是 例题: 如图，AB丄CD垂足为0, EF经过点0, N 1= 26,求N EOD 乂 2, N 3的度数 （思考：.E0E可否用途中所示的 4表示？）垂线相关的基本性质:(1) 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；(2) 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；(3) 从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。例题：假设你在游泳池中的P点游泳，AC

3、是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了, 你会选择那条路线游向岸边？为什么？*线段的垂直平分线：垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 如何作下图线段的垂直平分线？AB2. 平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。 平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行如上图，直线a与直线b平行，记作a/b3. 同一个平面中的三条直线关系：三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况：有一个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。(1)有一个交点：三条直线相交于同一个点，如 图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关 知识解决；例题：如图，直线AB,CD,EF相交于0点，

4、.DOB是它的余角的两倍， AOE= 2 DOF, 且有OGOA求N EOG勺度数。(2)有两个交点：(这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。)如图所示，直线AB, CD平行，被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点， 围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系：*同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线 AB,CD的同侧，在第三条直线EF 的同旁(即位置相同)，这样的一对角叫做同位角；*内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线 AB,CD之间，在第三条直线 EF 的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；*同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线 AB,CD之间，在第三条直线

5、EF 的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；平行线判定定理:指出上图中的同位角，内错角，同旁内角。两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系: 两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等； 两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等 两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。如上图，指出相等的各角和互补的角。例题：1.如图，已知.1+ 2= 180 ，. 3= 180 度数。2.如图所示，AB/CD, A= 135， E= 80。求.CDE勺度数两条直线平行，被第三条直线所截，形成的角有如上所说的性质；那么反过来， 如果两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等，内错角相等

6、，同旁内角互 补，是否能证明这两条直线平行呢？答案是可以的。两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行: 平行线判定定理1:同位角相等，两直线平行如图所示，只要满足12 （或者 3= 4； 5=7;三6=也8），就可以说 AB/CD平行线判定定理2:内错角相等，两直线平行如图所示，只要满足乂 6=乂 2（或者乂 5=乂 4），就 可以说AB/CD平行线判定定理3:同旁内角互补，两直线平行如图所示，只要满足5+ 2= 180 （或者 6+ 4=180 ),就可以说 AB/CD平行线判定定理4:两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况，

7、由上图中 1=2= 90就可以得到。例题：1.已知：AB/CD , BD 平分.ABC , DB 平分.ADC，求证：DA/BC2.已知：AF、BD、CE都为直线，B在直线AC 上, E在直线DF 上,且.1 - 2 , .C 二/D，求证：.A 二/F。(3)有三个交点当三条直线两两相交时，共形成三个交点，12个角，这是三条直线相交的一般 情况。如下图所示：你能指出其中的同位角，内错角和同旁内角吗？三个交点可以看成一个三角形的三个顶点， 三个交点直线的线段可以看成是三角 形的三条边。(4)没有交点：这种情况下，三条直线都平行，如下图所示：即a/b/c。这也是同一平面内三条直线位置关系的一种特

8、殊情况。第二章：平行线与相交线、精心选一选（请将答案填写在下面的表格内.每题3分，共30分）A. 1个B2个 C . 3个D . 4个2、一个角的余角是46,这个角的补角是（）A. 134B . 136 C . 1561443、已知：如图，/ 1=7 2,则有（）A. AB/ CDB.AE/ DFC. AB/ CD 且 AE/ DF4、下列说法正确的是（）.以上都不对EnA.相等的角是对顶角B.同旁内角互补C . 一个角的余角小于它的补角D .同位角相等题号12345678910答案1下面四个图形中，/ 1与/2是对顶角的图形（）不正确的是（)A.若7 3 = 70,则AB/ CDB .若7

9、4 = 70，贝UAB/ CDC .若7 5 = 70,则AB/ CDD .若7 4 = 110 ，则AB/ CD6、如图，若m / n ,71= 105，则7 2=()A . 55B.65C.75D.607、如图，若l1 / l1 ,71 = 45 ,则7 2 =度.（）A . 45B.75C.135D.1555、如图，两直线 AB CD被第三条直线EF所截，7 1 = 70,下列说法中,8、如图：四边形 ABCD中, AB/CD,则下列结论中成立的是（）11、如图，（1）当/时，时，时，Z DAC=ZZ ADCFZAB/ DC.:BCA.:DAB= 180 (2) 当(3)当 Z/=Z12

10、、如图,直线ABCD和 EF相交，则有:Z 1与Z 2是角Z 1与Z 3是角Z 3与Z 4是角Z 2与Z 3是角Z 1与Z 4是角9、如图,B+Z C= 180A+Z C= 180若 AB/ CEF列正确的是（B=Z ACBB=Z ACEB10、如图，直线CD相交于点O, OEL AB于O,ABZ COE=55 ,A. 40.45C . 3035、细心填一填（请把最后答案填写在横线上,每空 2分,共30分）13、如图:如果Z 1 = Z 2，那么根据，可得 AB/ CD.如果Z A=Z EDC那么根据 ，可得 AB/ CD.如果Z +Z= 180 ,那么根据同旁内角互补，两直线平行，可得AB/

11、 CD.BC为一边，（1）利用尺规作 EBC，使得Z EBC=Z A;（2）判断EB与AD的位置关系:、仔细做一做（本大题共40分）14、（6分）尺规作图:如图，以点B为顶点，射线15、（ 8分）如图，在下列横线上填写/ I = 135(已知)/ 3=7 135( )又/ 2 = 45 (已知)7+7= 180 a II b (16、（8分）根据图形及题意填空，并在括号里写上理由已知：如图， AD/ BC, AD平分7 EAC.试说明：7 B=7 C解： AD平分7 EAC(已知) 7 1 = 7 2 (角平分线的定义)/ AD/ BC (已知)7 1 = 7 (7 2=7 ( 7 B=7 C

12、（第17题图）17、(12分)在括号内填写理由.如图，已知7 B+7 BCD= 180,7 B=7 D.求证：7 E=7 DFE证明：T7 B+7 BCD= 180(已知)， AB/ CD () 7 B=7 DCE ()又T7 B=7 D (), 7 DCE=7 D () AD/ BE () 7 E=7 DFE ()18、（6分）如图，直线MN与直线AB CD相交于点MN,且7 3=7 4,MA.试说明/ 1 = Z 2.第二章：平行线与相交线答案、精心选一选（请将答案填写在下面的表格内.每题3分，共30分）题号12345678910答案ABBCBCCCDD二、细心填一填（请把最后答案填写在横

13、线上，每空2分，共30分）11、 （1） AD、BC（ 2） AB CD （3） ZBAC、ZACD12、 同位角；内错角；同旁内角； 对顶角； 邻补角.13、内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；、/ABC或ZA、/ADC、仔细做一做（本大题共40分）14、（6分）尺规作图:15、对顶角相等;同旁内角互补，两直线平行Z2、 ；16、（8分）根据图形及题意填空，并在括号里写上理由两直线平行，同位角相等;zC ；两直线平行，内错角相等17、（12分）在括号内填写理由.18、（6分）解：理由AB /CD （同位角相等，两直线平行）1 = Z2 （两直线平行，内错角相等）两直线平行，同位角相等；已知；等量代换； 内错角相等，两直线平行； 两直线平行，内错角相等