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1、理科数学参考答案(4) A(8) A、选择题(1)B(2)C(3)B(5)D(6)A(7)C、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题5分，满分30 分.(9) 4-(10)5(11)丄212/ 、 11(12) 2(13) 4(14) (4 ,8)答案解析.选择题(1)解析由题意可得：e b x ： 1 ?,结合交集的定义可得：AI G B) =0 : x : 1.故选B号证考准装 只解析 绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，ix v = 5联立直线方程：，可得点A的坐标为：A 2,3 ,I-x + y=1据此可知目标函数的最大值为：zx
2、 = 3x 5y = 3 2 5 3 = 21.故选C名姓卷 此(3)解析结合流程图运行程序如下:级班首先初始化数据：N =20,i =2,T =0,N 20-2 =10，结果为整数，执行T二T仁1, i = i1 = 3，此时不满足i 5；N 20一 .，结果不为整数，执行i = i，1 = 4，此时不满足i亠5 ；i 3N 205，结果为整数，执行T=T，1=2, i=i1=5，此时满足i亠5；i 4跳出循环，输出T =2.故选B.,1 ,1111c“解析 绝对值不等式一2以2= 0 X 1 ，由 x3 : 1 ：= x : 1 .1 1 3据此可知|x| 是X : 1的充分而不必要条件.
3、故选A.2 2(5) 解析由题意结合对数函数的性质可知：1 _ 1 a=log2e1， b=ln20,1 ， c = log1 log23 log2e，log2e2 3据此可得：c a b.故选D.(6) 解析由函数图像平移变换的性质可知：(nn将y=sin 2x+ 的图像向右平移一个单位长度之后的解析式为：I5丿10(冗)ny =sin |2 x+l=sin2x.:I 10 丿 5 一nn则函数的单调递增区间满足：2k n 2x2kn k Z ,2 2nn即 kn xkn k Z ,44令k =1可得一个单调递增区间为：3 n 5 n_7,7 .函数的单调递减区间满足：2k n n 2x辽2
4、k n 3n k Z2 2n3 n即kn厂X*才k Z令k =1可得一个单调递减区间为：F c,0 c 0，则 XA 二 Xb = c,故选A.解析设双曲线的右焦点坐标为C? 2匕2由C2 当=1可得：y=一,a ba不妨设:Ac,- ,Ba双曲线的一条渐近线方程为：bx - ay = 0 ,据此可得:di则d, d2bc双曲线的离心率:be -b2be -b2bc b2bc b2a2 b2孑b2=2b = 6 ,则 b = 3,b2 =9 ,ce = _2 ab21 十 =2,2 2据此可得：a2 = 3，则双曲线的方程为 - 1 .故选C.3 9(8)解析建立如图所示的平面直角坐标系，则,
5、Cao,1 j,B3,0I 2丿l2丿点E在CD上，则DE二DC 0乞乞1，设E = x, y ,3 .3X2 2?3 y 二据此可得：E 32，且:恵3 J，九2 2AE =(2 2 2 2 y込3、3 3整理可得：AE BE =? 4 2 -2，2 0 一，一1，4由数量积的坐标运算法则可得,结合二次函数的性质可知，当1二时4时，AE BE取得最小值2116故选A.填空题(9)解析由复数的运算法则得:6 7i 二込5ji.1 2i 1 2i 1-2i 5(10) 解析 结合二项式定理的通项公式有:r 5 _r二 C5X-一I 2JX 丿令5 -3r =2可得：r =2，贝U X2的系数为:
6、2=-10 = 542(11) 解析由题意可得，底面四边形/7EFGH为边长为的正方形，其面积2SeFGH1顶点到底面四边形 EFGH的距离为d二丄，2由四棱锥的体积公式可得:VM _EFGH1122 2(12) 解析 由题意可得圆的标准方程为：x-1 y =1，直线的直角坐标方程为：y-3- - x 1，即y，x-2=0 ,则圆心到直线的距离:_|1+0_2| 72X 2盲由弦长公式可得:则 SaBC(13)解析 由 a -3b 0 可知 a - 3b = -6，且:2a包=2a，b，因为对于任意x,2x 0恒成立,结合均值不等式的结论可得：2a 22,2a 2”b =2、.2上二1.4当且
7、仅当，即一3时等号成立b=111综上可得2 b的最小值为一 8b42(14)解析 分类讨论：当x 1 (In a)2 = 1.两边取以a为底的对数，得Ioga X2 xr 2Iog21na = 0，所以 为g(X2)二2In In aIn a(III)证明：曲线 y = f (x)在点(x,ax1)处的切线 I1 : y-a 二 a511na (x-xj .曲线y =g(x)在点(X2,Ioga x?)处的切线2： y TogaX2 二1x21 n a(x-X2).1要证明当a -ee时，存在直线I，使I是曲线y = f(x)的切线，也是曲线 y =g(x)的切线，只需证明当a - ee时，存
8、在x，x (0, v)，使得h和I2重合. 11aX11 n a -In a有解,即只需证明当a_ee时，方程组X2InaaXx1aX1 In a = Ioga x21X1X1,1 2ln In a 小由得x2二二 2，代入，得a 1 -ma 11n a 捲0 .aXl(I na)2Ina Ina1因此，只需证明当a _ee时，关于x1的方程有实数解.aOIn In o设函数u(x)二ax _xaX In a x 一 ，即要证明当a _ ee时，函数y二u(x)存在零点In a In au (x)=1-(ln a)2xax，可知 x (-：，0)时，u (x)0 ； x (0,：)时，u (x
9、)单调递减，又1丄u (0) -10，U2 =1-a(Ina)：0，故存在唯一的 xo，且 X。.0,使得 u(xo)=O，即(In a)1 -(In a)2x0ax0 =0 .由此可得u(x)在(-Gx上单调递增，在(x0, ：)上单调递减.u(x)在x=x0处取得极大值U(x0).1因为 a _ee，故 In(In a) _ -1，一2 2In Ina_0. In aIn a所以 u(x。)-a xoaIn a X。丄 2In In a 12x。In a In ax0(In a)F面证明存在实数t，使得u(t) : 0 .由(I)可得 ax -1 xIn a，1 当x 丄时，In a1 2In In a “、2 2,1 2In In a有 u(x)、(1 xIn a)(1 xIn a) x(In a) x x 1 -In a In aIn a In a所以存在实数t，使得u(t) : 01 因此，当a -ee时，存在X1 (：)，使得u(xj =0.1所以，当a -ee时，存在直线I，使I是曲线y二f(x)的切线，也是曲线 y二g(x)的切线.
2018年普通高等学校招生全国统一考试天津卷
