人教版高中数学必修5不等式练习题及答案

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1、第1页共8页第三章不等式一、选择题21.若a=20.5,b=log3,c=logsin，则5A.abcB.bacC.cabD.bca2.设a,b是非零实数，且aVb,则下列不等式成立的是).A.a2Vb2B.ab2Va2bC.1v1D.bvaab2a2bab3.右对任意实数xR，不等式丨x丨三ax恒成立，则实数a的取值范围是().A.aV1B.Ia1W1C.IaIv1D.a三14.不等式x3-x0的解集为A.1,+B.1,+8.C.0,1U1,+D.1,0U1,+8)5.已知f(在R上是减函数，则满足f丄f1的实数取值范围是x-1A.一8,1B.(2,+8)C.8,1U2,+D.(1,2)6.

2、已知不等式fx=ax2xc0的解集为xI2vxv1贝1函数y=fx的图象为图中.x+y3三08.设变量x,y满足0贝IJ不等式xf（+xW4的解集是.-1（V0）13. 若不等式一1naV2+匕如对任意正整数n恒成立，则a的取值范围是.n14. 关于x的不等式x2一a+1x+a+V0a0的解集为.aa15. 若不等式x2-2x+31,01,所以b=log0,而a=2。.50,故c最小，只需再比较a与b的大小.由指数函数的性质知，20-51而且OVlog冗3b,即abc.2.C解析：比较两个实数的大小,可采用作差法,也可用特殊值排除法,以下用作差法.*/a2b2a+bab)当aVb,且a,b均为

3、负数时，a+ba_b0,a2b2,排除A.Vab2a2babb_a)由于ba0,当a,b同号时比如a1,b2)abba0,ab2a2b，排除B.V丄丄口0,即丄f1oVIo0oxVl或x2.x1x1x16. B解析：首先根据方程ax2xc=0的根确定a,c，再求出f_x.1c由已知，方程ax2xc=0的两个实根为一2和1,贝I2+1=,2X1=一,aa19解得a一1,c一2,贝Ifx一x2一x+2,f一x一x2+x+2=x一2+，由开24口方向和对称轴位置判断为B.7. D解：先画可行域如图.作直线l05x+y0,平行移动直线10至直线1,从图形中可以发现，当直线1经过平面区域内的点A时，直线

4、在y轴的截距最大，此时z最大.由尸2y=1，解得x=1，即A1，0.,x+y=l,y=0y题XQ/oAz5X1+05.8C解析：k的几何意义是可行域内的点与原点连线的斜率解:先画出题中不等式组所表示的区域（如图），可以看出kOA最小，kOB最大.OAOB由,3x-y-5=0。,戸2得A2,i)x+y-3=0y=1k1-01k一;OA2-02由,x-y+l：o,xl得Bl,2)x+y-3_0y_22-01ob一百一2.二2*2,即kE2.9.D分析:如果：某选项能推出a+b三1,则充分性成立；还需要：a+b三1不能推出该选项，和满足，该选项就是充分不必要条件.成立.但+b三1时，未必有a2+b2

5、21,例如（1、2-1，然而（2V1.解：若a2+b2三1,贝Ia+b2a2+2ab+b2三a2+b2三1,a+b三1,充分性第8页共8页第#页共8页10.B解：.lgx+lgy2,/.xy100,且x0,y0.1+1三2112xyxyxy111即丄+-三-xy5当且仅当鼻10。x10，y10时取等号二、填空题11.解：aV0Vb1V0V-，充分性成立；abb-a11bVaV00,baV0V0,即一V，充分性成立;ababbV0Va0-，充分性不成立；baabOVbVaab0,baVOV丄，充分性成立.ab12.I0VxW2,或xVO解析：由于f（是分段函数，所以要分别对每一段分别在x0,xV

6、O条件下解不等式.x0Jx0xfx+xW4ox1+xW4xV0xfx+xW4xV0x一1+xW4xV0，第10页共8页第#页共8页.0VxW2或xVO.13.一2，解析：首先处理一1n,需要对n的奇偶性进行讨论.若n为奇数，原不等式aV2+丄a2+丄）即a一2+丄对任意正奇nnn数n恒成立，因为一2+丄=一2丄0是否有实数根，实数根大小是aa否确定.V0，x2一a+丄+1)+a+丄V0可化为x一1x一a+丄aaa*/a0,a+丄三21,.1VxVa+丄.aa15.I一1VaV3解析：把问题等价转化为“恒成立”问题.x2一2x+3Wa22a一1在R上的解集是空集,x22x+3a22a1在R上恒成

7、立，x22xa2+2a+40在R上恒成立.因为抛物线yx22xa2+2a+4开口向上，故只需A=44a2+2a+4VO,即x22x+3VOlVaV3.三、解答题44l16.解析：f(12+1三219(xl)293当x14一时，即x1时，f(取到最小值1.9(x1)23317.分析：行走时间短者先到达指定地点，问题的实质是比较两个实数（式子）的大小用作差法.解：设从出发地到指定地点的路程是s,甲乙两人走完这段路程所用的时间分别为t1，ttss2s(mnst，则亠m+斗n=s，+=t，所以r，t2222m2n21mn22mnmn2s，2mn(mn2s(m+ns4mn(m+n2stt=即t1Vt2，12m+n2mn2mn(m+n因为s，m，n均为正数且mMn，所以q120,1*.解：1当a4时，ax5(aVOx4x2x+2V0,由数轴标根所以甲比乙先到达指定地点.法得xV2，或-VxV2.4故MIxV2，或-VxV24236M，且56M3a59aVOI5a525a三0a91WaV5，或9VaW25.1WaW25故实数a的取值范围是11aV5，或9Va25第12页共8页