北京中考数学压轴题

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1、2006-2011北京中考数学综合题汇编2006北京08将如右图所示的圆心角为90的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合(接缝粘贴部分忽略不计)，则围成的圆锥形纸帽是(第12题图)AMNBDEC12如图，在ABC中，AB=AC，M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连结DN、EM。若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，则图中阴影部分的面积为 cm2。22请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图，请把它们分割后拼接成一个新的正方形。要求：画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形。小东同

2、学的做法是：设新正方形的边长为x(x0)。依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=5，解得x=。由此可知新正方形得边长等于两个小正方形组成得矩形对角线得长。于是，画出如图所示的分割线，拼出如图所示的新正方形。图图(第22题图)图图图请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的正方形，排列形式如图，请把它们分割后拼接成一个新的正方形。要求：在图中画出分割线，并在图的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形。说明：直接画出图形，不要求写分析过程。23如图，OP是MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三

3、角形的方法，解答下列问题：（1）如图，在ABC中，ACB是直角，B=60，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（2）如图，在ABC中，如果ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。(第23题图)OPAMNEBCDFACEFBD图图图24已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A (0，3)，与x轴分别交于B (1，0)、C (5，0)两点。（1）求此抛物线的解析式；（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；（3）若一个动点P自OA的中

4、点M出发，先到达x轴上的某点(设为点E)，再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F)，最后运动到点A。求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长。25我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形。请解答下列问题：（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60时，这对60角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论。2007北京8右图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是（ ）11在五环图案内，分别填写五个数，

5、如图， ，其中是三个连续偶数是两个连续奇数，且满足，例如 请你在0到20之间选择另一组符号条件的数填入下图： 12右图是对称中心为点的正六边形如果用一个含角的直角三角板的角，借助点（使角的顶点落在点处），把这个正六边形的面积等分，那么的所有可能的值是 21在平面直角坐标系中，为正方形，点的坐标为将一个最短边长大于的直角三角形纸片的直角顶点放在对角线上（1）如图，当三角形纸片的直角顶点与点重合，一条直角边落在直线上时，这个三角形纸片与正方形重叠部分（即阴影部分）的面积为 ；11（2）若三角形纸片的直角顶点不与点重合，且两条直角边与正方形相邻两边相交，当这个三角形纸片与正方形重叠部分的面积是正方形

6、面积的一半时，试确定三角形纸片直角顶点的坐标（不要求写出求解过程），并画出此时的图形22在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与的图象关于轴对称，又与直线交于点，试确定的值23如图，已知（1）请你在边上分别取两点（的中点除外），连结，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；（2）请你根据使（1）成立的相应条件，证明24在平面直角坐标系中，抛物线经过两点（1）求此抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为，将直线沿轴向下平移两个单位得到直线，直线与抛物线的对称轴交于点，求直线的解析式；1231234（3）在（2）的条件下，求到直线距离相等的点的坐标25我们知道：有两

7、条边相等的三角形叫做等腰三角形类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图，在中，点分别在上，设相交于点，若，请你写出图中一个与相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；（3）在中，如果是不等于的锐角，点分别在上，且探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论2008北京8已知为圆锥的顶点，为圆锥底面上一点，点在上一只蜗牛从点出发，绕圆锥侧面爬行，回到点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示若沿将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）OPMOMPAOMPBOMPCOMPD12一组按规

8、律排列的式子：，（），其中第7个式子是 ，第个式子是 （为正整数）22已知等边三角形纸片的边长为，为边上的点，过点作交于点于点，过点作于点，把三角形纸片分别沿按图1所示方式折叠，点分别落在点，处若点，在矩形内或其边上，且互不重合，此时我们称（即图中阴影部分）为“重叠三角形”AGCFEBD图2AGCFEBD图1（1）若把三角形纸片放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点恰好落在网格图中的格点上如图2所示，请直接写出此时重叠三角形的面积；（2）实验探究：设的长为，若重叠三角形存在试用含的代数式表示重叠三角形的面积，并写出的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）

9、ACB备用图ACB备用图23已知：关于的一元二次方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为，（其中）若是关于的函数，且，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量的取值范围满足什么条件时，12344321xyO-1-2-3-4-4-3-2-124在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点的坐标为，将直线沿轴向上平移3个单位长度后恰好经过两点（1）求直线及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为，点在抛物线的对称轴上，且，求点的坐标；1Oyx2344321-1-2-2-1（3）连结，求与两角和的度数25请阅读下

10、列材料：问题：如图1，在菱形和菱形中，点在同一条直线上，是线段的中点，连结若，探究与的位置关系及的值小聪同学的思路是：延长交于点，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决DCGPABEF图2DABEFCPG图1请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段与的位置关系及的值；（2）将图1中的菱形绕点顺时针旋转，使菱形的对角线恰好与菱形的边在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明（3）若图1中，将菱形绕点顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出的值（用含的式子表示）2006答案 2007答案

11、22解：依题意得，反比例函数的解析式为的图像上。因为点A（m，3）在反比例函数的图象上，所以m=-1。即点A的坐标为（-1，3）。由点A（-1，3）在直线y=ax+2上，可求得a=-1。23解：（1）如图1，；（2）证法一：如图2，分别过点D，B作CA，EA的平行线，两线交于F点，DF与AB交于G点。所以，。图2在和中，又CE=BD，可证。所以AC=FD，AE=FB。在中，AG+DGAD，在中，BG+FGFB，所以AG+DG-AD0，BG+FG-FB0。所以AG+DG+BG+FG-AD-FB0。即AB+FDAD+FB。所以AB+ACAD+AE。证法二：如图3，分别过点A，E作CB，CA，的平行

12、线，两线交于F点，EF与AB交于G点，连结BF。则四边形EFCA是平行四边形。图3所以FE=AC，AF=CE。因为BD=CE，所以BD=AF。所以四边形是平行四边形。所以FB=AD。在中，AG+EGAE，在中，BG+FGFB，可推得AG+EG+BG+FGAE+FB。所以AB+ACAD+AE。证法三：如图4，取DE的中点O，连结AO并延长到F点，使得FO=AO，连结EF，CF。在和中，又，DO=EO。可证。所以AD=FE。因为BD=CE，DO=EO，所以BO=CO。同理可证。所以AB=FC。延长AE交CF于G点。在中，AC+CGAE+EG，在中，EG+FGEF。可推得AC+CG+EG+FGAE+

13、EG+EF。即AC+CFAE+EF。所以AB+ACAD+AE。24解：（1）根据题意得解得x1233421-1-2-3-2-4yBA（M2）M4M3CNOlM1所以抛物线的解析式为。（2）由得抛物线的顶点坐标为。依题意，可得，且直线过原点。设直线的解析式为。则，解得。所以直线的解析式为。（3）到直线距离相等的点有四个。如图，由勾股定理得，所以为等边三角形。易证轴所在直线平分，轴是的一个外角的平分线。作的平分线，交轴于点，交轴于点，作的相邻外角的平分线，交轴于点，反向延长交轴于点。可得点就是到直线OB，OC，BC距离相等的点。可证，均为等边三角形。可求得：，所以点M1的坐标为。点M2与点A重合，

14、所以点M2的坐标为（0，2）。点M3与点A关于x轴对称，所以点M3的坐标为（0，-2）。设抛物线的对称轴与x轴的交点为N。，且ON=M4N，所以点M4的坐标为。综上所述，到直线OB，OC，BC距离相等的点的坐标分别为，M2（0，2），。25解：（1）回答正确的给1分（如平行四边形、等腰梯形等）。（2）答：与A相等的角是BOD（或COE）。四边形DBCE是等对边四边形。（3）答：此时存在等对边四边形，是四边形DBCE。证法一：如图1，作CGBE于G点，作BFCD交CD延长线于F点。图1因为，BC为公共边，所以。所以BF=CG。因为BDF=ABE+EBC+DCB，BEC=ABE+A，所以BDF=BEC。可证。所以BD=CE。所以四边形DBCE是等边四边形。证法二：如图2，以C为顶点作FCB=DBC，CF交BE于F点。图2因为，BC为公共边，所以。所以BD=CF，BDC=CFB。所以ADC=CFE。因为ADC=DCB+EBC+ABE，FEC=A+ABE，所以ADC=FEC。所以FEC=CFE。所以CF=CE。所以BD=CE。所以四边形DBCE是等边四边形。说明：当AB=AC时，BD=CE仍成立。只有此证法，只给1分。2008答案