2021-2021学年新教材高中数学第六章平面向量初步6.3平面向量线性运算的应用应用案巩固提升新人教B版必修第二册

《2021-2021学年新教材高中数学第六章平面向量初步6.3平面向量线性运算的应用应用案巩固提升新人教B版必修第二册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2021学年新教材高中数学第六章平面向量初步6.3平面向量线性运算的应用应用案巩固提升新人教B版必修第二册（13页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、2019-2020学年新教材高中数学第六章平面向量初步6.3平面向量线性运算的应用应用案巩固提升新人教B版必修第二册6.3 平面向量线性运算的应用A基础达标1人骑自行车的速度是v1，风速为v2，则人的实际速度为()Av1v2Bv1v2C|v1|v2| D.解析：选B.由向量的加法法则可得人的实际速度为v1v2.注意速度是有方向和大小的，是一个向量2当两人提起重量为G的旅行包时，夹角为，两人用力大小都为|F|，若|F|G|，则的值为()A30 B60C90 D120解析：选D.由题意作出示意图，由|F|G|知AOC，BOC都是等边三角形，所以120.3河水的流速为5 m/s，一艘小船想以12 m

2、/s的速度沿垂直河岸方向驶向对岸，则小船的静水速度大小为()A13 m/s B12 m/sC17 m/s D15 m/s解析：选A.设小船的静水速度为v1，河水的流速为v2，静水速度与河水速度的合速度为v，为了使航向垂直河岸，船头必须斜向上游方向，即静水速度v1 斜向上游方向，河水速度v2 平行于河岸，静水速度与河水速度的合速度v指向对岸，即静水速度|v1|13(m/s)4已知四边形ABCD各顶点坐标是A，B，C，D，则四边形ABCD是()A梯形 B平行四边形C矩形 D菱形解析：选A.因为，(3，4)，所以，所以，即ABDC.又| ，|5，所以|，所以四边形ABCD是梯形5用两条成120角的等

3、长绳子悬挂一个灯具，已知灯具重量为10 N，则每根绳子的拉力大小为_N.解析：如图，由题意，得AOCCOB60，|10，则|10，即每根绳子的拉力大小为10 N.答案：106如图，设P为ABC内一点，且220，则SABPSABC_解析：设AB的中点是D.因为2，所以，所以P为CD的五等分点，所以ABP的面积为ABC的面积的.答案：7某物体做斜抛运动，初速度|v0|10 m/s，与水平方向成60角，不计空气阻力，则该物体在水平方向上的速度是_m/s.解析：设该物体在竖直方向上的速度为v1，水平方向上的速度为v2，如图所示，由向量求和的平行四边形法则及直角三角形的知识可知，|v2|v0|cos 6

4、0105(m/s)，即该物体在水平方向上的速度是5 m/s.答案：58已知在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AEFCAC，试用向量方法证明四边形DEBF也是平行四边形证明：设a，b，则aba，bba，所以，且D，E，F，B四点不共线，所以四边形DEBF是平行四边形9.如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，AB的中点，G为BE与DF的交点若a，b.(1)试以a，b为基底表示，；(2)求证：A，G，C三点共线解：(1)ba，ab.(2)证明：因为D，G，F三点共线，则，即a(1)b.因为B，G，E三点共线，则，即(1)ab，由平面向量基本定理知解得，所以(ab)，所以A

5、，G，C三点共线B能力提升10在ABC中，D为ABC所在平面内一点，且，则()A. B.C. D.解析：选D.如图所示，由得，点D在平行于AB边的中位线上，所以.11一纤夫用牵绳拉船沿直线方向前进60 m，若牵绳与行进方向夹角为30，纤夫的拉力为50 N，则纤夫对船所做的功为_J.解析：所做的功W6050cos 301 500(J)答案：1 50012已知点A(，1)，B(0，0)，C(，0)，BAC的平分线AE与BC相交于点E，则，其中等于_解析：由2，得|2|(如图)从而|3|，又与方向相反，所以3，所以3.答案：313.如图所示，小船被绳索拉向岸边，船在水中运动时设水的阻力大小不变，那么

6、小船匀速靠岸的过程中，下列说法中正确的是_(写出正确说法的所有序号)绳子的拉力不断增大；绳子的拉力不断变小；船的浮力不断变小；船的浮力保持不变解析：设水的阻力为f，绳的拉力为F，F与水平方向夹角为，则|F|cos |f|，所以|F|.因为增大，cos 减小，所以|F|增大因为|F|sin 增大，所以船的浮力减小答案：C拓展探究14如图，在ABC中，M是BC的中点，点N在AC上，且AN2NC，AM与BN相交于点P，求APPM与BPPN.解：设e1，e2，则3e2e1，2e1e2.因为A，P，M和B，P，N分别共线，所以存在实数，使得e13e2，2e1e2.故(2)e1(3)e2.而2e13e2，由平面向量基本定理，得解得所以，.故APPM41，BPPN32.- 13 -