高中数学第三章圆锥曲线性质的探讨素材新人教A版选修4-1

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1、高中数学第三章圆锥曲线性质的探讨素材新人教A版选修4-1第三讲 圆锥曲线性质的探讨本讲综述 本讲的主要内容是平行射影的概念、平面与圆柱面的截线的形状的证明、Dandelin双球探求椭圆的性质的方法、平面截对顶圆锥面得到椭圆、双曲线及抛物线的原理,椭圆、双曲线及抛物线在定义和图形上的统一性. 本讲的重点是平面与圆柱面的截线的形状是圆或椭圆的证明、平面截对顶圆锥面得到椭圆、双曲线及抛物线的原理；难点是Dandelin双球探求椭圆的性质的方法的理解. 本讲通过Dandelin双球，从一个全新的角度探求椭圆的性质，为圆锥曲线的性质提供另一种诠释，加深对数形结合思想的认识，理解平面与空间的统一关系.圆锥

2、曲线在天文学、军事学中有着重要的应用，主要用于火箭、航天飞船、导弹等的轨道设计. 学习本讲内容时，应首先回顾立体几何中的射影，了解平面截圆柱、圆锥的截面形状，复习选修1-1的圆锥曲线的知识，了解椭圆、双曲线、抛物线的方程及其几何性质.学习本讲的关键点是平面截对顶圆锥面得到椭圆、双曲线及抛物线的原理，特别是对用Dandelin双球探求椭圆的性质的方法的理解，要搞清Dandelin双球的作用，这是本讲内容的难点，解决了这一个问题，就能学好本讲内容. 理解平面上两个等圆的内、外公切线体现出来的线段与角的关系，把握课本47页利用切线长定理、三角形全等推得的结论，这是Dandelin双球探求椭圆的性质的平面情况，将其推广到空间，来理解Dandelin双球探求椭圆的性质的方法. 本讲的圆锥曲线的性质与选修1-1中的内容相同，只是换了一种全新的观点来研究，所以应明确研究问题的方法的原理和操作步骤，理解方法的实质，特别是Dandelin双球装入圆柱的空间情况，必须能够想象出来.3