最新北师大小学数学《平均数》教案

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1、最新北师大小学数学?平均数?教案北师大版三年级下?平均数?教案教学目标：1 在具体问题情境中，感受求平均数是解决一些问题的需要，使学生进一步明确平均数的特点，丰富对平均数统计意义的理解和认识。2能运用平均数解释简单生活现象，掌握平均数计算方法，学会计算简单的平均数。3培养学生在解决实际问题过程中，进一步积累分析和处理数据的方法，开展学生的统计意识和观察。重点和难点重点：在解决问题的过程中，理解平均数的意义，探索求平均数的方法，并体会到学习平均数的现实价值。难点：体会平均数在统计的意义上的理解。一、 创设情境，使学生产生需求1凭直觉体验平均数的“代表性师：咱们在美术课上学会了剪各种各样的窗花，上

2、周有个班举行了剪五角星的比赛，这次比赛很剧烈，你们想知道这次比赛的结果吗 生：(齐)想!师：那么这节课老师就想把这次比赛的结果给大家说道说道，让大家帮老师参考参考。到底哪个小组该得冠军？生：(齐)好的师：剪纸班分成了四个小组，比赛就在这四个小组进行。首先是1小组，1小组有三个人，我呢就随便从这三个人中抽出了一个人。瞧，他一分钟剪了几个？ 生：5个。出示ppt第一组 5 5 5 后一次点击师：我用这个人的成绩代表1小组1人1分钟剪纸的一般水平，合不合理？如果你是我，你会同意我这样做吗?生：我不同意。万一其他人剪得比他多，那不是不输了。师：呵呵，当时老师就让其余2个同学也参加了比赛，有趣的事情是他

3、们的比赛成绩很有意思(师出示后两次剪纸成绩：5个，5个)师：还真巧，现在你觉得用几表示1组1分钟剪纸的一般水平比较合理了呢？生：用5。师：为什么这回用5就行了?生：因为每个人都是在1分钟剪了5个，用5来表示他1分钟投中的个数最适宜了。2通过两组求平均数方法，强化对平均数的概念的理解。 (第2组师：说得有理!也就是说他们三个人剪纸剪得一样多，用5表示他们这1分钟的剪纸水平很合理。看着大家的剪纸水平产不多，在第二组我就随便点了一个参加比赛。我们也一起来看看(师出示第一次投中的个数：3个)师：如果你是第二组的，你有什么话想跟老师说吗?生：凭什么让他剪，我也想剪，我剪得可能会比他多。师：为什么?生：这

4、也太少了，肯定还要2个人会比他剪得多。师：那老师应该同意那2个人参加比赛了吗?既然1组都有3个人参加了，2组也应该有3个人参加。那看看，另外2个人的剪纸情况(出示后两次成绩：5个，4个) 这下你觉得用几表示2组的成绩比较合理呢？ (出示ppt第二组) 3 4 5(第二次点击出示后两次成绩：5个，4个)生：(齐)不同的答案 有2 3 4 5 生：4师：用4来表示你们的成绩，你们服气吗？生：不服气，应该用5 师：在上节课，他们就是这样争论起来的。我就不明白了刚刚用5表示一组的成绩大家都没有争论，表示2组成绩的时候怎么就有争论了呢？怎么回事生：一组的成绩都是一样的，二组的成绩有的多有的少。生：我觉得

5、可以用5来表示，因为用最多的来表示。生：我不同意用5来表示二组的成绩。另外两个人分别剪了4个和3个，怎么能用5来表示呢?师：也就是说，如果也用5来表示，对一组来说生：(齐)不公平!生：可以用4来表示，因为3、4、5三个数，4正好在中间，最能代表他的成绩。师：该用哪个数来表示二组的成绩，看二组的成绩看起来一样多，这样我们就没有争论了。生：那么，把5里面多的1个送给3，这样不就都是4个了吗?(师结合学生的交流，呈现移多补少的过程师：那么，这个同学说，把多的拿走一个补给少的，这样就一样多 了。数学上，像这样从多的里面移一些补给少的，使得每个数都一样多。这一过程就叫“移多补少。移完后，二组每分钟看起来

6、剪了几个?生：(齐)4个。师：能代表二组1分钟剪纸的一般水平吗?生：(齐)能!师：刚刚有个人说4不合理，现在4怎么又合理了呢？刚刚二组的不服气，现在二组的又服气了，说一说为什么二组又服气了呢？生：这次他们一样多了师：那么现在这个4平均数4和那个4单个数4 手指，他们表示的意义一样吗？生：这个4表示一个人剪了4个，上面那个4表示移多补少，每个人剪了4个师：表示一个组的整体水平，用一个人剪的4个来表示是不合理的。他剪得快，他剪得慢，快的补贴慢的，三个人匀一匀，看起来每个人都是几个呢？这样就比较合理了。 现在我们用4表示二组的成绩，看，一组和二组比谁赢？生：1组第三组3 引入计算结果是小数的平均数，

7、再次加深对平均意义和特征的理解师：现在第三组出场，来看第三组的成绩。想一想有什么方法来表示第三组1分钟剪纸的整体水平？比较合理，没有争议。(出示ppt第三组) 3 7 2 生：我觉得可以用4来代表二组1分钟的剪纸水平。第二个人7个，可以移1个给第一人，再移2个给第三个人，这样每一次看起来好似剪了4个。所以用4来代表比较适宜。(结合学生交流，师再次呈现移多补少过程，)师：奇怪了，他们三个人没有一个人剪了4个，怎么用4来表示第三组的整体水平。这个4是谁剪的？生：谁都没有剪，是移多补少来的。师：那个这个4是不是谁剪了4个，是他们三个人剪得平均水平。这么参差不平的，那我们还可以有什么其他的方法吗？生：

8、我们先把第三组三次投中的个数相加，得到12个，再用12除以3等于4个。所以，我们也觉得用4来表示第三组1分钟剪纸的水平比较适宜。师板书：3+7+2=12(个)，123=4(个)师：像这样先把每次剪纸的个数合起来，然后再平均分给这三次(板书：合并、平分)，能使每一次看起来一样多吗?生：能!都是4个。师：能不能代表第三组1分钟投篮的一般水平?生：能!师：其实，无论是刚刚的移多补少，还是这回的先合并再平均分，目的只有一个，那就是生：使原来几个不相同的数变得同样多。师：数学上，我们把通过移多补少后得到的同样多的这个数，就叫做原来这几个数的平均数。(板书课题：平均数)比方，在这里(出示图1)，我们就说4

9、是3、4、5这三个数的平均数。那么，在这里(出示图3)，哪个数是哪几个数的平均数呢?在小组里说说你的想法。生：在这里，4是3、7、2这三个数的平均数。师：看来，用平均数表示这个组的一般水平比较合理。(师板书：一般水平)第一组的一般水平是5，第二组的一般水平是4，第三组的一般水平是4，那么，到底哪个赢就看第4组的一般水平？4借助具体问题体会平均数的特征1平均数大小与这组数据个数无关与每一个数据的具体大小密切相关第四组师：第四组参加比赛有个小问题，他们是4个人。老师想让这4个人都参加比较，你们同意吗？ 生：同意！不同意！他们都是3个人参加，四组4个人参加，我觉得不合理。师：如果你是第4组你们想把谁

10、刷下去，不要他比赛了。生：我们想吧剪得最少的人刷下去师：我觉得每个人都有参加比赛的权利，我就让4个人呢全上。觉得我偏心的人举下手。这么多人觉得我偏心啊？真正我偏不偏心，看下比赛的结果来说，现在我们来看。ppt第一个人 5 第二个人 7 第三个人6 (出示ppt第四组) 5 7 6 师：你想说什么？生：我觉得没有必要再让第4个人出来比赛了生：我觉得可以让第4个人上场，万一第4个人剪得很差呢？师：看，跟刚刚的意见正好相反了，刚刚说我偏心的人，现在还觉得我偏心吗？其实啊大家有没有体会，要算平均数的大小跟参加的人数有没有关系？没有是不是3个人参加一定输，4个人参加一定输呢？(不一定) 那跟什么 有关系

11、？跟每一个人的数字有关系现在你想知道什么？生：知道第4个人剪了多少个？2平均数介于这组数据中，最大数与最小数之间师：第4个带着大家的期望隆重2出场了出示ppt 1个数) 5 7 6 1生：全班惊讶我感觉第4组会输。师：你先不算，你先估计下第四组的平均数是多少？生：我觉得是2 3 4 5 6师：有没有可能是1，它最少的就是1其他随便给个什么数都比1大。有没有可能是7 没有可能如果移多补少是话，有没有给7补了没有 师：这样看来，尽管还没得出结果，但我们至少可以肯定，最后的平均成绩应该比这里最大的数生：小一些。生：还要比最小的数大一些。生：应该在最大数和最小数之间。师：是不是这样呢?赶紧想方法算算看

12、吧。生列式计算，并交流计算过程：5+7+6+1=19(个)，164=4.5(个)师：和刚刚估计的结果比较一下，怎么样?生：确实在最大数和最小数之间。师：现在看来，在哪儿第4组没有战胜第1组，他们输在哪儿了？生：最后一个太少了。生：如果最后一次多几个，或许第4组就会赢了。3一组数据中任意一个数发生的变化，都会引起平均数的变化师：试想一下：如果第4组最后一个人如果剪得稍微多一点，哪怕是2呢？张赛结果又会如何呢?同学们可以算一算(生估计或计算，随后交流结果) 5 7 6 2生：如果最后一次剪了2个，那么只要把第二次多投的1个移给第一次，很容易看出，平均能剪5个。师：你是通过移多补少得出结论的。还有不

13、同的方法吗?生：我是列式计算的。5+7+6+2=20(个)，204=5(个)。 师：你们看一个数稍微有点变化，整体的平均数都会发生变化。二、深化理解 师：现在，老师换下第4个人，我剪了10个。请问现在第4组的平均数增加了几个？ 5 7 6 10生：8个 生：10-2=8 84=2( 个 )师：强化增加了2个 不是8个，因为增加的8除以4个人，4份等于平均数增加了2个请大家观察下面的三幅图，你有什么发现?把你的想法在小组里说一说。(师出示第四组 三图并排呈现)(生独立思考后，先组内交流想法，再全班交流)生：我发现，每一幅图中，前三次成绩不变，而最后一次成绩各不相同。师：最后的平均数生：也不同。师

14、：看来，要使平均数发生变化，只需要改变其中的几个数?生：一个数。师：瞧，前三个数始终不变，但最后一个数从1变到2再变到10，平均数生：也跟着发生了变化。师：难怪有人说，平均数这东西很敏感，任何一个数据的“风吹草动，都会使平均数发生变化。现在看来，这话有道理吗?(生：有)其实呀，善于随着每一个数据的变化而变化，这正是平均数的一个重要特点。在未来的数学学习中，我们将就此作更进一步的研究。大家还有别的发现吗?生：我发现平均数总是比最大的数小，比最小的数大。师：能解释一下为什么吗?生：很简单。多的要移一些补给少的，最后的平均数当然要比最大的小，比最小的大了。师：其实，这是平均数的又一个重要特点。利用这

15、一特点，我们还可以大概地估计出一组数据的平均数。生：我还发现，总数增加的数要除以4才是增加的平均数。师：那么，要是这里的每一个数都增加4，平均数又会增加多少呢?还会是1吗?生：不会，应该增加4。4一组数据中每一个数与算术平均数之差离均差的总数为0师：真是这样吗?课后，同学们可以继续展开研究。或许你们还会有更多的新发现!不过，关于平均数，还有一个非常重要的特点隐藏在这几幅图当中。想不想了解?生：想!师：以(图3 45)(图3 7 2)(图5 7 6 2 )为例。仔细观察，有没有发现这里有些数超过了平均数，而有些数还不到平均数?(生点头示意)比较一下超过的局部与不到的局部，你发现了什么生：超过的局

16、部和不到的局部一样多，都是3个。师：会不会只是一种巧合呢?让我们赶紧再来看看另两幅图(指图7、图8)吧?生：(观察片刻)也是这样的。师：这儿还有几幅图，(出示图1和图3)情况怎么样呢?生：超过的局部和不到的局部还是同样多。师：奇怪，为什么每一幅图中，超出平均数的局部和不到平均数的局部都一样多呢?生：如果不一样多，超过的局部移下来后，就不可能把不到的局部正好填满。这样就得不到平均数了。师：像这样超出平均数的局部和不到平均数的局部一样多，这是平均的第三个重要特点。把握了这一特点，我们可以巧妙地解决相关的实际问题。三练习1书上69页 ，男生女生示意图2在生活中还有什么地方可以用到平均数呢生：一分钟我

17、可以些多少个字生：运动会中的平均成绩3师：冬冬来到一个池塘边。低头一看，发现了什么?生：平均水深110厘米。师：冬冬心想，这也太浅了，我的身高是130厘米，下水游泳一定没危险。你们觉得冬冬的想法对吗?生：不对!师：怎么不对?冬冬的身高不是已经超过平均水深了吗?生：平均水深110厘米，并不是说池塘里每一处水深都是110厘米。可能有的地方比较浅，只有几十厘米，而有的地方比较深，比方150厘米。所以，冬冬下水游泳可能 会有危险。师：说得真好!那池塘边平均水深是什么意思？想看看这个池塘水底下的真实情形吗?(师出示池塘水底的剖面图、)请学。生指一指平均水深，处于最高点和最低点之间生：原来是这样，真的有危险!师：看来，认识了平均数，对于我们解决生活中的问题还真有不少帮助呢。当然，如果不了解平均数，闹起笑话来，那也很麻烦。师：说得真好!走出课堂，愿大家能带上今天所学的内容，更好地认识生活中与平均数有关的各种问题。下课!