最新中考模拟最后一题集锦(含答案)

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1、最新中考模拟最后一题集锦(含答案)xxxXXXXX学校XXXX年学年度第二学期第二次月考XXX年级xx班级姓名：_班级：_考号：_题号一、综合题二、计算题总分得分评卷人得分一、综合题每空？ 分，共？ 分1、如图，抛物线与双曲线相交于点A、B，且抛物线经过坐标原点，点A的坐标为2,2，点B在第四象限内.过点B用直线BCx轴，点C为直线BC与抛物线的另一交点，直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴距离的4倍，记抛物线顶点为E.1求双曲线和抛物线的解析式；2计算ABC与ABE的面积；3在抛物线上是否存在点D，使ABD的面积等于ABE的面积的8倍，假设存在，请求出点D的坐标；假设不存在，请说明理由.2、

2、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的三个顶点B4，0、C8，0、D8，8.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PEAB交AC于点E 过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?连接EQ在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值. 3、如图，抛物线C1：的顶点为P，与x轴相交于A、B两点点A在点B的左边，点B的横坐标是11求P点坐标及a的值；

3、2如图1，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；3如图2，点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180后得到抛物线C4抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点点E在点F的左边，当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标4、二次函数的图象经过点，直线与轴交于点1求二次函数的解析式；2在直线上有一点点在第四象限，使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，求点坐标用含的代数式表示；3在2成立的条件下，抛物线上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？假设存在，请求出的值

4、及四边形的面积；假设不存在，请说明理由5、：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3过原点O作AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DEDC，交OA于点E1求过点E、D、C的抛物线的解析式；2将EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G如果DF与1中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF=2GO是否成立？假设成立，请给予证明；假设不成立，请说明理由；3对于2中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的PCG是等腰三角形？

5、假设存在，请求出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由6、如图，在RtABC中，C=90，AC = 3，AB = 5点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒t01当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 ；2在点P从C向A运动的过程中，求APQ的面积S与t的函数关系式；不必写出t的取值范围3在点E从B向C运动的过程

6、中，四边形QBED能否成为直角梯形？假设能，求t的值假设不能，请说明理由；4当DE经过点C时，请直接写出t的值 7、在ABC中，A90，AB4，AC3，M是AB上的动点不与A，B重合，过M点作MNBC交AC于点N以MN为直径作O，并在O内作内接矩形AMPN令AMx 1用含x的代数式表示NP的面积S； 2当x为何值时，O与直线BC相切？ 3在动点M的运动过程中，记NP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？8、：在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴交于点A，抛物线经过O、A两点。1试用含a的代数式表示b；2设抛物线的顶点为D，以

7、D为圆心，DA为半径的圆被x轴分为劣弧和优弧两局部。假设将劣弧沿x轴翻折，翻折后的劣弧落在D内，它所在的圆恰与OD相切，求D半径的长及抛物线的解析式；3设点B是满足2中条件的优弧上的一个动点，抛物线在x轴上方的局部上是否存在这样的点P，使得？假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由。评卷人得分二、计算题每空？ 分，共？ 分9、如图，抛物线交轴于AB两点，交轴于M点.抛物线向右平移2个单位后得到抛物线，交轴于CD两点.1求抛物线对应的函数表达式；2抛物线或在轴上方的局部是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形.假设存在，求出点N的坐标；假设不存在，请说明理由；3假设点P

8、是抛物线上的一个动点P不与点AB重合，那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线上，请说明理由.10、在ABC中，A90，AB4，AC3，M是AB上的动点不与A，B重合，过M点作MNBC交AC于点N以MN为直径作O，并在O内作内接矩形AMPN令AMx 1用含x的代数式表示NP的面积S； 2当x为何值时，O与直线BC相切？ 3在动点M的运动过程中，记NP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？11、抛物线 当a =1时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴；假设代数式的值为正整数，求x的值；当时，抛物线与x轴的正半轴相交于点M(m，0)；当时，抛物线

9、与x轴的正半轴交于点N(n，0)假设点M在点N的左边，试比拟与的大小12、如图1，抛物线的顶点为，且经过原点，与轴的另一个交点为1求抛物线的解析式；2假设点在抛物线的对称轴上，点在抛物线上，且以四点为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标；3连接，如图2，在轴下方的抛物线上是否存在点，使得与相似？假设存在，求出点的坐标；假设不存在，说明理由13、：，点在射线上，如图为直线上一动点，以为边作等边三角形点按顺时针排列，是的外心1当点在射线上运动时，求证：点在的平分线上；2当点在射线上运动点与点不重合时，与交于点，设，=，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；3假设点在射线上，圆为的内切圆当的边或与

10、圆相切时，请直接写出点与点的距离14、第一象限内的点A在一反比例函数的图象上，过A作轴，垂足为B，连AO，的面积为4。1求反比例函数的解析式；2假设点A的纵坐标为4，过点A的直线与x轴交于P，且与相似，求所有符合条件的点P的坐标。3在2的条件下，过点P、O、A的抛物线是否可由抛物线平移得到？假设是，请说明由抛物线如何平移得到；假设不是，请说明理由。15、如图1，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，1在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求两点的坐标；2如图2，假设上有一动点不与重合自点沿方向向点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运

11、动的时间为秒，过点作的平行线交于点，过点作的平行线交于点求四边形的面积与时间之间的函数关系式；当取何值时，有最大值？最大值是多少？3在2的条件下，当为何值时，以为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点的坐标16、如图，抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2 与x轴交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m)，且与y轴、直线x=2分别交于点D、E.1求m的值及该抛物线对应的函数关系式；2求证： CB=CE ； D是BE的中点；3假设P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P,使得PB=PE,假设存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；假设不存在，请说明理

12、由.17、如图，抛物线与轴交于A、B两点点A在点B左侧，与y轴交于点C，且当=0和=4时，y的值相等。直线y=4x-16与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是3，另一点是这条抛物线的顶点M。1求这条抛物线的解析式；2P为线段OM上一点，过点P作PQ轴于点Q。假设点P在线段OM上运动点P不与点O重合，但可以与点M重合，设OQ的长为t，四边形PQCO的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；3随着点P的运动，四边形PQCO的面积S有最大值吗？如果S有最大值，请求出S的最大值并指出点Q的具体位置和四边形PQCO的特殊形状；如果S没有最大值，请简要说明理由；4随着点P的运动，是否存

13、在t的某个值，能满足PO=OC？如果存在，请求出t的值。参考答案一、综合题1、1点A2,2在双曲线上双曲线的解析式为 2分直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴距离的4倍可设B点的坐标为m，4mm0，代入双曲线解析式即可得到m=1.抛物线过点A2,2、B1，4、O0,0抛物线的解析式为. 4分2物线的解析式为.顶点，对称轴为B1，4，解之得：C4，4由A、B两点坐标为2，2、1，4可求得直线AB的解析式为设抛物线对称轴与AB交于点F，那么F点的坐标为. 8分3当点D与点C重合时，显然满足条件当当点D与点C不重合时，过点C作AB的平行线，其对应的一次函数解析式为令解之得：当时，存在另一点D3，18

14、满足条件. 12分2、(1)点A的坐标为4，8 将A (4,8)、C8，0两点坐标分别代入y=ax2+bx 8=16a+4b 得 0=64a+8b 解 得a=-,b=4抛物线的解析式为：y=-x2+4x 2在RtAPE和RtABC中，tanPAE=,即=PE=AP=tPB=8-t点的坐标为4+t，8-t.点G的纵坐标为：-4+t2+4(4+t=-t2+8.EG=-t2+8-(8-t) =-t2+t.-0，当t=4时，线段EG最长为2. 共有三个时刻. t1=， t2=，t3= 3、解：1由抛物线C1：得顶点P的为-2，-5 点B1，0在抛物线C1上 解得，a 2连接PM，作PHx轴于H，作MG

15、x轴于G点P、M关于点B成中心对称PM过点B，且PBMBPBHMBGMGPH5，BGBH3顶点M的坐标为4，5 抛物线C2由C1关于x轴对称得到，抛物线C3由C2平移得到抛物线C3的表达式为 3抛物线C4由C1绕点x轴上的点Q旋转180得到顶点N、P关于点Q成中心对称 由2得点N的纵坐标为5设点N坐标为m，5 作PHx轴于H，作NGx轴于G 作PKNG于K 旋转中心Q在x轴上EFAB2BH6 FG3，点F坐标为m+3，0 H坐标为2，0，K坐标为m，-5，根据勾股定理得 PN2NK2+PK2m2+4m+104 PF2PH2+HF2m2+10m+50 NF252+3234 当PNF90时，PN2

16、+ NF2PF2，解得m，Q点坐标为，0 当PFN90时，PF2+ NF2PN2，解得m，Q点坐标为，0PNNK10NF，NPF90综上所得，当Q点坐标为，0或，0时，以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形 4、解：1根据题意，得解得2当时，得或，当时，得，点在第四象限，当时，得，点在第四象限，3假设抛物线上存在一点，使得四边形为平行四边形，那么，点的横坐标为，当点的坐标为时，点的坐标为，点在抛物线的图象上，舍去，当点的坐标为时，点的坐标为，点在抛物线的图象上，舍去， 5、解：1由，得，设过点的抛物线的解析式为将点的坐标代入，得将和点的坐标分别代入，得解这个方程组，得故抛物线的解析式为2成立

17、点在该抛物线上，且它的横坐标为，点的纵坐标为设的解析式为，将点的坐标分别代入，得 解得的解析式为，过点作于点，那么，又，3点在上，那么设p(t,2)，假设，那么，解得，此时点与点重合假设，那么，解得 ，此时轴与该抛物线在第一象限内的交点的横坐标为1，点的纵坐标为假设，那么，解得，此时，是等腰直角三角形过点作轴于点，那么，设，解得舍去综上所述，存在三个满足条件的点，即或或 6、解：11，； 2作QFAC于点F，如图，AQ = CP= t，由AQFABC， 得 ，即3能 当DEQB时，如图 DEPQ，PQQB，四边形QBED是直角梯形 此时AQP=90由APQABC，得，即 解得 如图当PQBC时

18、，DEBC，四边形QBED是直角梯形此时APQ =90由AQPABC，得 ，即 解得 4或【注：点P由C向A运动，DE经过点C方法一、连接QC，作QGBC于点G，如图，由，得，解得方法二、由，得，进而可得，得， 点P由A向C运动，DE经过点C，如图，7、解：1MNBC，AMN=B，ANMC AMN ABC ，即 ANx =04 2如图2，设直线BC与O相切于点D，连结AO，OD，那么AO =OD =MN在RtABC中，BC =5 由1知 AMN ABC ，即 ， 过M点作MQBC 于Q，那么 在RtBMQ与RtBCA中，B是公共角， BMQBCA ， x 当x时，O与直线BC相切3随点M的运动

19、，当P点落在直线BC上时，连结AP，那么O点为AP的中点 MNBC， AMN=B，AOMAPC AMO ABP AMMB2 故以下分两种情况讨论： 当02时， 当2时， 当24时，设PM，PN分别交BC于E，F 四边形AMPN是矩形， PNAM，PNAMx 又 MNBC， 四边形MBFN是平行四边形 FNBM4x 又PEF ACB 当24时， 当时，满足24， 综上所述，当时，值最大，最大值是28、1解法一：一次函数的图象与x轴交于点A 点A的坐标为4，0 抛物线经过O、A两点 解法二：一次函数的图象与x轴交于点A 点A的坐标为4，0 抛物线经过O、A两点 抛物线的对称轴为直线 2解：由抛物线

20、的对称性可知，DODA 点O在D上，且DOADAO 又由1知抛物线的解析式为 点D的坐标为 当时， 如图1，设D被x轴分得的劣弧为，它沿x轴翻折后所得劣弧为，显然所在的圆与D关于x轴对称，设它的圆心为D 点D与点D也关于x轴对称 点O在D上，且D与D相切 点O为切点 DOOD DOADOA45ADO为等腰直角三角形 点D的纵坐标为-2 抛物线的解析式为 当时， 同理可得： 抛物线的解析式为 综上，D半径的长为，抛物线的解析式为或3解答：抛物线在x轴上方的局部上存在点P，使得 设点P的坐标为x，y，且y0 当点P在抛物线上时如图2 点B是D的优弧上的一点 过点P作PEx轴于点E 由解得：舍去 点

21、P的坐标为 当点P在抛物线上时如图3 同理可得， 由解得：舍去 点P的坐标为 综上，存在满足条件的点P，点P的坐标为： 或二、计算题9、解：1令抛物线向右平移2个单位得抛物线,.抛物线为即。2存在。令抛物线是向右平移2个单位得到的，在上，且又.四边形为平行四边形。同理，上的点满足四边形为平行四边形,即为所求。3设点P关于原点得对称点且将点Q得横坐标代入，得点Q不在抛物线上。10、解：1MNBC，AMN=B，ANMC AMN ABC，即 AN 2如图2，设直线BC与O相切于点D，连结AO，OD，那么AO =OD =MN在RtABC中，BC =5 由1知 AMN ABC ，即 ， 过M点作MQBC

22、 于Q，那么 在RtBMQ与RtBCA中，B是公共角， BMQBCA ， x 当x时，O与直线BC相切3随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，那么O点为AP的中点 MNBC， AMN=B，AOMAPC AMO ABP AMMB2 故以下分两种情况讨论： 当02时， 当2时， 当24时，设PM，PN分别交BC于E，F 四边形AMPN是矩形， PNAM，PNAMx 又 MNBC， 四边形MBFN是平行四边形 FNBM4x 又PEF ACB = 当24时， 当时，满足 综上所述，当时，值最大，最大值是211、解：1方法一： 当=-1时， =抛物线的顶点坐标为(，)，对称轴为直线=方法二：当

23、=-1时，-1，b=1,c=2. 抛物线的顶点坐标为()，对称轴为直线 .(2) 代数式的值为正整数，函数的值为正整数. 又函数的最大值为，的正整数值只能为1或2 当=-1时，1，解得 当=2时，2，解得的值为、0或1 3方法一：当= 1时，抛物线过轴正半轴上的点M(m,0)，. 同理 = = =又点M、N在x轴正半轴上，且点M在点N的左边， 0mn，m-n0, 0. 即方法二：抛物线的对称轴为当0时，此时抛物线的对称轴在轴的左侧又抛物线与轴相交于0，2，抛物线与轴的正半轴无交点。当0不合题意。当0时，即经过点M的抛物线的对称轴为，经过点N的抛物线的对称轴为，点M在点N的左边，且抛物线经过点0

24、，2此时两条抛物线如下图直线在直线的左侧，12、解：1由题意可设抛物线的解析式为 抛物线过原点，抛物线的解析式为，即 2如图1，当四边形是平行四边形时，由，得，点的横坐标为 将代入，得，； 根据抛物线的对称性可知，在对称轴的左侧抛物线上存在点，使得四边形是平行四边形，此时点的坐标为， 当四边形是平行四边形时，点即为点，此时点的坐标为 3如图2，由抛物线的对称性可知：，假设与相似，必须有 设交抛物线的对称轴于点，显然，直线的解析式为 由，得， 过作轴，在中，与不相似， 同理可说明在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的点所以在该抛物线上不存在点，使得与相似 13、1证明：如图1，连结，是等边三角

25、形的外心， 圆心角当不垂直于时，作，垂足分别为由，且， 点在的平分线上 当时，即，点在的平分线上综上所述，当点在射线上运动时，点在的平分线上2解：如图2，平分，且， 由1知， ACAO=ABAP 定义域为： 3解：如图3，当与圆相切时，； 如图4，当与圆相切时，； 如图5，当与圆相切时， 14、解：1设反比例函数的解析式为，点A的坐标为x，y 2由题意得A2，4，B2，0 点P在x轴上，设P点坐标为x，0 与相似有两种情况： 当时 有P4，0 当时，有 即 10，0或P-6，0 符合条件的点P坐标是4，0或10，0或-6，0 3当点P坐标是4，0或10，0时，抛物线的开口向下 不能由的图象平移

26、得到 当点P坐标是-6，0时，设抛物线解析式为 抛物线过点A2，4 该抛物线可以由向左平移3个单位，向下平移个单位平移得到15、解：1依题意可知，折痕是四边形的对称轴，在中，点坐标为2，4在中， 又 解得：点坐标为2如图，又知， 又而显然四边形为矩形，又当时，有最大值3i假设以为等腰三角形的底，那么如图在中，为的中点，又，为的中点过点作，垂足为，那么是的中位线，当时，为等腰三角形此时点坐标为ii假设以为等腰三角形的腰，那么如图在中，过点作，垂足为，当时，此时点坐标为综合iii可知，或时，以为顶点的三角形为等腰三角形，相应点的坐标为或16、解：1 点B(-2,m)在直线y=-2x-1上， m=-

27、2(-2)-1=3. B(-2,3) 抛物线经过原点O和点A，对称轴为x=2， 点A的坐标为(4,0) . 设所求的抛物线对应函数关系式为y=a(x-0)(x-4). 将点B(-2,3)代入上式，得3=a(-2-0)(-2-4)， . 所求的抛物线对应的函数关系式为，即.2直线y=-2x-1与y轴、直线x=2的交点坐标分别为D(0,-1) E(2,-5). 过点B作BGx轴，与y轴交于F、直线x=2交于G， 那么BG直线x=2，BG=4. 在RtBGC中，BC=. CE=5， CB=CE=5. 过点E作EHx轴，交y轴于H，那么点H的坐标为H(0,-5).又点F、D的坐标为F(0,3)、D(0

28、,-1)， FD=DH=4，BF=EH=2，BFD=EHD=90. DFBDHE SAS， BD=DE.即D是BE的中点. 3存在. 由于PB=PE， 点P在直线CD上， 符合条件的点P是直线CD与该抛物线的交点.设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b.将D(0,-1) C(2,0)代入，得. 解得 . 直线CD对应的函数关系式为y=x-1. 动点P的坐标为(x，)， x-1=. 解得 ，. ，. 符合条件的点P的坐标为(，)或(，).17、解：1当和时，的值相等， ，将代入，得，将代入，得 设抛物线的解析式为将点代入，得，解得抛物线，即 2设直线OM的解析式为，将点M代入，得， 那么点P,而,=的取值范围为： 3随着点的运动，四边形的面积有最大值 从图像可看出，随着点由运动，的面积与的面积在不断增大,即不断变大，当然点运动到点时，最值 此时时，点在线段的中点上 因而 当时，,四边形是平行四边形 4随着点的运动，存在，能满足 设点， 由勾股定理，得 ,，不合题意 当时，