高中数学第三章不等式3.5二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.5.1二元一次不等式（组）所表示的平面区域同步练习新人教B版必修5

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1、高中数学第三章不等式3.5二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.5.1二元一次不等式（组）所表示的平面区域同步练习新人教B版必修535.1二元一次不等式(组)所表示的平面区域1不在3x2y0表示的平面区域在直线2xy60的()A左上方 B右上方 C左下方 D右下方3由直线xy20，x2y10,2xy10围成的三角形区域(包括边界)用不等式组可表示为_4画出下列不等式所表示的平面区域：(1)4x3y12；(2)x1；(3)x2y0.答案：1D点(2,0)在直线3x2y6上，不符合2D作出直线2xy60，取原点(0,0)代入得60，所以原点不在其平面区域内3.先画出直线，然后通过代点法判断三

2、条直线围成的三角形所在的区域4解：如图所示课堂巩固1已知点(3,1)和点(4,6)在直线3x2ym0的两侧，则()Am24 B7m24Cm7或m24 D7m242如右图，阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示的是()A. B.C. D.3已知点P(x，y)的坐标满足条件点O为坐标原点，那么|PO|的最小值等于_，最大值等于_4已知集合A(x，y)|x|y|1，B(x，y)|(yx)(xy)0，MAB，则M的面积为_5画出下列不等式组表示的平面区域：6画出下列不等式组所表示的平面区域：(1)(2)答案：1B把点(3,1)与(4,6)代入直线方程，则(3321m)(1226m)0，解得7m0，

3、所以原点在2xy20所表示的平面区域内阴影部分在y1的上方，所以满足条件的不等式为y1.阴影部分还在y轴的左侧，所以满足条件的不等式为x0.2不等式组表示的平面区域是一个()A三角形 B直角三角形 C梯形 D矩形2答案：C作出不等式组的平面区域，由图可知平面区域的形状为梯形3.在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域A(x，y)|xy1，且x0，y0，则平面区域B(xy，xy)|(x，y)A的面积为()A2 B1 C. D.3答案：B设则由得作出(v，u)点对应的区域(如图阴影部分)所以平面区域B的面积为1.4满足|x|y|4的整点(横、纵坐标为整数)(x，y)的个数是()A16 B17 C40

4、 D414答案：D当x0，y0时，不等式|x|y|4，即xy4，由对称性知，满足不等式|x|y|4的平面区域是如图所示的正方形及其内部，其整点(横、纵坐标为整数)(x，y)的个数是41.5.如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2(y2)21上，那么|P的最小值为_5. 答案：作出满足条件的平面区域(如图)，利用圆的性质，由图形知|PQ|min21.6在平面直角坐标系上，设不等式组所表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点的个数为an(nN*)，则a2为_6答案：12当n2时，不等式组为作图则整点为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3

5、)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，共12个a212.7不等式|3x2yk|8表示的平面区域必包含(0,0)及(1,1)两点，则实数k的取值范围是_7答案：8,3|3x2yk|8，83x2yk8.又(0,0)及(1,1)在不等式所含的区域内，得8k3.8用不等式组表示以A(4,1)，B(1，6)，C(3,2)为顶点的三角形内部(不含边界)的平面区域8答案：解：ABC的三个顶点坐标分别为A(4,1)，B(1，6)，C(3,2)，直线AB的方程为7x5y230，直线BC的方程为4xy100，直线AC的方程为x7y110.原点O(0,0)在区域内，把x0，y0代入7x5y23得230；把x0，y

6、0代入x7y11得110.以A(4,1)，B(1，6)，C(3,2)为顶点的三角形内部的平面区域可以用不等式组表示9求不等式组表示的平面区域的面积9答案：解：作出不等式组所表示的可行域如下图因此，其区域面积就是ABC的面积显然，ABC为等腰直角三角形，A90，ABAC，B点的坐标为(3，3)由点到直线的距离公式：|AB|，所以SABC36.故不等式组表示的平面区域的面积是36.10画出不等式组表示的平面区域，并求出不等式组的整数解10答案：解：不等式x20表示直线x20上及左侧点的集合；不等式xy0表示直线xy0上及右下方点的集合；不等式yx1表示直线yx1上及左上方点的集合故不等式表示的平面区域如图所示由图形可得，在阴影部分内的整点为(2，2)，(0,0)，(0，1)，(1,1)，(1,0)，(2,2)，(2,1)，(2,0)，即不等式组的整数解为13