高中数学第三章基本初等函数(Ⅰ)3.2对数与对数函数3.2.3指数函数与对数函数的关系自我小测新人教B版必修1
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1、高中数学第三章基本初等函数()3.2对数与对数函数3.2.3指数函数与对数函数的关系自我小测新人教B版必修13.2.3 指数函数与对数函数的关系自我小测1若函数yf(x)是函数yax(a0,a1)的反函数,且f(2)1,则f(x)等于()Alog2x B C D2x22函数y1ax(0a1)的反函数的图象大致是()3设a,b,c均为正数,且2a,log2c,则()Aabc Bcba Ccab Dba0,且a1,f(x)ax,g(x)logax,若f(1)g(2)0,那么f(x)与g(x)在同一平面直角坐标系内的图象可能是()6若函数f(x) (0x1)的反函数为f1(x),则()Af1(x)在
2、定义域上是增函数,且最大值为1Bf1(x)在定义域上是减函数,且最小值为0Cf1(x)在定义域上是减函数,且最大值为1Df1(x)在定义域上是增函数,且最小值为07已知函数yaxb的图象过点(1,4),其反函数的图象过点(2,0),则a_,b_.8函数y的反函数是_9已知函数f(x)与函数g(x)x的图象关于直线yx对称,则函数f(x22x)的单调增区间是_10求函数y2x1(x0,且a1)(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x)的单调性;(3)解方程f(2x)f1(x)12已知f(x)2x,设f(x)的反函数为f1(x),关于x的方程f1(ax)f1(ax2)f1(16)的解都在(0,1
3、)内,求实数a的取值范围参考答案1解析:函数yax(a0,且a1)的反函数f(x)logax,又f(2)1,即loga21,所以a2,故f(x)log2x.答案:A2解析:先画出y1ax的图象,由反函数的图象与原函数的图象关于直线yx对称可画出反函数的图象答案:A3解析:方法一:由函数y2x,y,ylog2x,y的图象(如图)知,0ab10,2a1.1.0a0,01.01.b0,01.0log2c1.1c2.0ab1c.答案:A4解析:由题意,可得1f1(x)的解集即为f(x)在上的值域当1x0时,由题图可知f(x)2,0),当0x时,由题图可知f(x).故不等式1f1(x)的解集为2,0).
4、答案:C5解析:由f(1)g(2)0,得g(2)0,即loga20,0a1.f(x)是减函数,且g(x)是减函数故选C.答案:C6解析:设x1,x2是区间0,1)内的任意两个不相等的实数,且x1x2,则f(x2)f(x1).由0x1x21知,0,10.所以f(x2)f(x1)0,即f(x1)f(x2)所以函数f(x)在0,1)上是增函数所以f1(x)在其定义域上也是增函数,且值域为0,1),也就是说有最小值0.答案:D7解析:由函数yaxb的图象过点(1,4),得ab4;由反函数的图象过点(2,0),则原函数图象必过点(0,2),得a0b2,因此a3,b1.答案:318解析:当x0时,yx1的
5、反函数是yx1,x1;当x0时,yex的反函数是yln x,x1.故原函数的反函数为y答案:y9解析:由题意得f(x),f(x22x)x22x,f(x)在R上是减函数,由同增异减的原则知,所求函数的单调增区间即为tx22x的单调减区间,即(,1答案:(,110解:因为y2x1,02x1,所以12x12.所以1y2.由2xy1,得xlog2(y1)所以f1(x)log2(x1)(1x0,当a1时,x0;当0a1时,x1时,f(x)的定义域为(0,);当0a1时,设0x1x2,则1ax1ax2,故0ax11ax21,loga(ax11)loga(ax21),f(x1)1时,f(x)在(0,)上是增函数;类似地,当0a0)原方程可化为log2(ax)log2(ax2)log216,即(log2alog2x)(log2a2log2x)4,故2(log2x)23log2alog2x(log2a)240.令log2xt,则原方程为2t23tlog2a(log2a)240,当x(0,1)时,t2,所以a4.即实数a的取值范围是(4,)11
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