中考数学几何压轴题汇编

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1、中考数学几何压轴题汇编(总43页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-CompanyOne1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除于点M、N，若FOC=3CBD，DMBN，试探究线段OE和EF之间的数量中考28汇编1如图，在四边ABCD中，BC=DC，BAD+BCD=180，ACBC，O是AB的中点（1）如图1，求证：OCD=OBC（2）如图2，E是AC上一点，连接OE并延长交AD于点F，连接BD，分别交AC、OC67关系，并证明你的结论。DDCAOB（图1）FMCENAOB（图2）2（2）如图2，若cosCAB=，DF与BE交于点G，猜想GF与DB之间的数量关系并2ABC，AC

2、B=90，点D在BC上，点E在AD上，CEB=90，CED=CBA，CE的延长线交AB于点F，连接DF。（1）如图1，求证：EFD=DBE；23证明。CDEAFB（图1）CDEGAFB（图2）33已知，如图，等腰直角ABC中，AC=BC，等腰直角CDE中，CD=DE，ADBC，CE与AB相交于点F，AB与CD相交于点O，连接BE（1）求证：F为CE中点；（2）如图2，过点D作DGBE于G，连接AE交DG于点H，连接HF，请探究线段HF与BC之间的数量及位置关系，并证明你的结论。ADOADOHEEFFGCBCB（图1）（图2）44如图在四边形ABCD中，连结BD、AC相交于F，AB=BC，AD=

3、DE=DC，ABC+EDC=180，且AD2=AEAB。（1）如图1，求证：ADE=2DCA；（2）如图2，过点B作BHCD于点H，交AC于点G，连结EC交BD于点P，交1BH于点Q，若tanACD=，试探究线段PE与PQ之间的数量关系，并证明你3的结论。AAEDEDFPFQGHBCBC（图1）（图2）55，作CHAB于点H，D、K分别为边5在RtABC中，ACB=90，sinB=4AB、AC上的点，连接CD、DK，在射线DK上取一点E，使DCE=B，且45BCCK=CDCE。（1）如图，求证：CED=90；（2）连接AE并延长交直线BC于点G，探究线段BC、BG、DH之间的数量关系，并证明你

4、的结论。AH6BCAAHEKHDBCBC(1)问图备用图备用图如图，等腰ABC中，AB=AC，点D在BC边上，连接AD，点E在直线AC上，直线DE交直线BA于点F，且BDA=CDE（1）求证：BFCE=AB2；（2）当BAC=120时，作射线CF，在射线CF上确定一点G，使BGC=ABC，直线BG交直线AC于H，请你猜想AB、CE、AH这三条线段之间的数量关系，并且证明你的猜想。AF7EBDCFAFEABDCE备用图1BDC备用图2已知，ABC中，sinA=4，点D为AB中点，点E、F分别是射线AC、CB上的5点，连接DE、EF、DF，EDF=90，A=EFD（1）求证：ACB=90；8（2）

5、若点D关于EF的对称点为N，连接CN，过点F作FHCN交直线CN于点H，试探究CE、CN、FH三者之间的关系，并证明你的结论。CCEEFFADBADB备用图98如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点M，AC平分BAD，ABD的角平分线交AC于点E，CBD=CAD，点A关于直线BE的对称点F在BD上，连接AF。（1）如图，求证：BCE=2CAF；（2）如图，过C作BD的垂线分别交BD、BE于点P、G，过E作AB的垂线交AB于点H，若BCE=4GCE，BE=3AE，BH:BD15:22，试探究线段BD、CG、DF之间的数量关系，并证明你的结论。AAHEEBGMFDBPMFDCC图1图2

6、10在ABC与ADE中，点E在BC边上，AD=45AE，AG为ADE的中线，且EAG=ACB，DAG=B（1）如图1，求证：AB=4AC；5（2）如图2，点F是AC中点，连接DF，AFD=DAE，连接CD并延长交AB于点K，过点D作DQBC交BK于点Q，求证：点Q为BK的中点；A试探究线段BE与DQ的数量关系，KF并证明你的结论。QGDABECGDBEC图1图211如图，ABC中，CAB=45，点D在ABC内部，ADC=135，点E在ABC外部，EA=EB，DE平分ADB（1）如图1，求证DBA=ACD；（2）如图2，若CBAB，猜想线段CD与AC之间的数量关系并证明。CCDDABAEE图1图

7、212BABC中，AB=AC，D是BC边上一点，连接AD，E为ABC外一点，连接DE、AE和BE，AD=DE，BEAC。（1）如图1，求证：BED=DAB；（2）如图2，当D为BC中点时，作DFAC于F，连接BF交DE于点H，作AKBF分别交BF、DF于点G、K，AF=4DK，试探究线段DH和AE之间的数量关系，并证明你的结论。AEGF13HKBDCAEBDCABC，点D在AB上，AD=AC，连接CD，点E、F分别在线段BC、射线CA上，EDF=ACB，点G在DF上，DGBC=ADDE（1）如图，求证：DGE=BAC；（2）若AD=3BD，cosBAC=7，射线CG交AB于点H，探究线段DH，

8、FA，FC8之间的数量关系，并证明你的结论。CCCFGEADBA14DBADB(1)问图备用图备用图如图，在ABC中，AC=3BC，点D在AB边上，ADC=ACB，BC2=BDBA（1）求证：A=30；（2）点E在线段AB上，连接CE，把射线EC绕点E顺时针针旋转30，所得射线与过点C且垂直EC的直线相交于点F，取EF的中点G，连接BG并延长，交射线AC于点H，请探究线段CH、CD、BE之间的数量关系，并证明你的结论。15CCADBAD备用图BCADB备用图如图，在ABC中，ACB=90，tanABC=2，BD为AC边上的中线，点F在线段BD上，且DF=2BF，连接CF并延长，交AB边于点E1

9、6（1）求证：CEA=90；（2）点P在线段CA上，过点P作PHCE，交线段AB于点G，交射线BD于点H，请探究线段PC、PD、GH之间的数量关系，并证明你的结论。BBEEFFCDACDA备用图17如图，在ABC中，BD平分ABC，交AC边于点D，CE平分ACB，交AB边于点E，BD与CE交于点F，且CFCE=CDCA（1）求证：A=60；（2）点G在射线AF上，点H在线段AC上，GHAC，若FC=3DF，请探究线段AG、DH、EF之间的数量关系，并证明你的结论。AADEFDEBCFBC备用图18如图，在ABC是中，ACB=90，AC=BC，点D在射线AC上，点E在线段BD上，点F是线段AB的

10、中点，连接EF，且2BF2=BEBD（1）求证：BEF=45；（2）过点A作AHBD，垂足为点H，连接HC，延长FE，交HC于点G，请探究线段GE、EF、BH之间的数量关系，并证明你的结论。CCDEAFBAB备用图1917已知：正方形ABCD中，点E在射线BC上，作射线DE，其中0CDE45，过点B作DE的垂线分别交射线DC、射线DE于点F、H，作射线AE交射线DC于点G（1）如图，求证：CFGEABAG；（2）作射线AC交射线BF于点Q，点P是线段AG上不与点A、G重合的一点，连接CP、PQ、GH，若CPQ=GHQ+CED，探究线段PQ、PC、PG之间的数量关系，并证明你的结论。ADADHF

11、GBCEBC20备用图(1)问图18.如图，在ABC中，ABC=120，AB=CB，BHAC于H，D是射线BH上一点，1连接AD，以点A为旋转中心，将射线AD顺时针旋转ABH，交射线BH于E，在2射线AE上取一点F，连接FC，点D在AF的垂直平分线上（1）如图1，求证：BCF=90；（2）连接BF，取BF的中点G，连接DG，探究线段FC、DG、BH三条线段间的数量关系，并证明你的结论。21AAAEDHBHBHBFC图1C备用图C备用图19.已知ABC为等边三角形，点D为AB边的中点，点E在过B点且平行于AC的直线上，点F在射线DA上，连接EF、CF、CE，EF=CF22（1）如图，求证：CEF

12、为等边三角形；（2）将线段CE沿着线段CF翻折，交过D点且平行于BC的直线于点G，请探究线段BE、DG、AB之间的数量关系，并证明你的结论。AAAFDBCE(1)问图BC备用图BC备用图2320.如图，在正方形ABCD中，点E在AD边上，点F在BC边的下方，且BCF=45，CF2AE，连接AF，交线段BE于点G，交BC边于点H（1）求证：AGE=45；（2）过点G作GMAN，交直线CD于点M，请探究线段BN、DM和AB之间的数量关系，并证明你的结论。AEDADADGBCBCBNC备用图备用图F24（2）线段OE与EF之间的数量关系是：EFLDB=DBA，DL=DA，MDLMBA，MD1.证明：

13、（1）过点C作CTAB于点T，CRAD，交AD延长线于点R，CRD=CTB=90设BAC=a，ACBC，ACB=90B=90a又O是AB的中点，OC=OB=OA，OCA=a，OCB=90aBAD+BCD=180，B+ADC=180，ADC+CDR=180，CDR=B=90aCD=CB，CRDCTB，CR=CT，CAR=CAB=aCAR=ACO=aADOC，OCD+ADC=180，OBC+ADC=180，OCD=OBC11=EO10连接OD交AC于点H，过点D作DLAB交AC延长线于点LL=LAB=DAL，LDAD=BAD=2a，MBABABBCD=180-2aCD=CB，CDB=CBD=aOC

14、=OB，OBC=OCB=OCD25OCBD，BN=DN，OD=OB=OC=OAODA=OAD=2a，由（1）ADOC，DOC=ODA=2a，BOC=OAD=2a，FOC=3CBD=3a，FOD=a，FOD=HCO=aOFDCHO，FD=OH设BN=7k，DM=DM=6k67BN，MN=k，BM=8kMDADAD6k3AD3=，=DAC=OCA，MBAB2OC8k4OC2ADDH3AHD=CHO，HADHCO=设AD=3m，则OCOH2OA=OC=OD=2m，OH=44411m，FD=m，AF=AD-FD=3m-m=mOCA=DAC，5555mFEA=OEC，AEFCEO=5=11EFAF11E

15、OOC2m10DRDRLCFMCEHNAOTBAOTB2.证明：（1）CED=CBAECD=BCFECDBCF26ECCD=BCCFFCD=BCEECBDCFEFD=DBE；（2）BD=5GF延长BE交AC于点HCEB=90，HCB=90，HCE+ECB=ECB+CBE=90HCE=HBCCHE=BHCHCEHBCHCHE=HBHCHC2=HEHBEFD=DBE=ECHFDACHAE=FDEFDE+EFD=CEDFBG+EBD=CBAFDE=EBFHAE=EBFEHA=AHBHAEHBAHAHE=HBHAHA2=HEHBHC=AHDFHCDGBCHBDG=FGDGGBFGGBDGFG同理=CH

16、HBAHHBCHAH由DGBCHB得DBDGDBCB=CBCHDGCHDBCB2=ACB=90cosCAB=设AC=2k则AB=3kBC=5kGFCH31BCDBCH=AC=k=5=5BD=5GF2CHGFCDHEGAFB273.证明：（1）连接DFADBCDAO=ABC=45又DCF=45，DAO=DCF又AOD=COBAODCOFAOODOAOC=COOFODOF又AOC=DOFAOCDOFCAO=CDF=45CFD=90，又CD=DECF=EF（2）过C作CE的垂线交ED的延长线于K，连接KA可证EBCKACCE=CKCKA=CEBCKD=45，即CEB+AKD=45又DGBEDGE=9

17、0DEG+DGE=90又DEC=45EDG+BEC=45AKD=GDEDHAKEDEH1=EH=EAHFAC，HF=AC又BC=ACDKHA2HF=12BC延长HF交BC于点N，HNAC，ACBCACB=HNB=90HFBCKADHOECFGB284.证明（1）过点D作DMAB于点M，DNBC于点NDME=DNC=90ABC+EDC=180BED+BCD=360180=180BED+AED=180AED=BCDAD=DE=DCADM=EDMADE=2MDEDMEDNC（AAS）DM=DNMDE=NDCBD平分ABCAD2=AEABADAB=AEADEAD=BADAEDADB（2）PEAED=A

18、DB=EADAB=BD=BCACBDBDC=BCDACD=NDC=MDEADE=2DCA8=由（1）得：ABD=CBDDE=DCDEC=DCEPQ5ABD+CBD+EDC=180DEC+DCE+EDC=180ABD=CBD=DEC=DCEBD=BCBHCDDBC=2DBHACBDDBH+BDC=90DCF+BDC=90DBH=DCFADE=2DCFDCE=2DCFDCF=FCPFPC=FDCPC=DCPF=DF=AM=EM在RtGHC中，tanACD=GH1=CH3DFC=GHC=90GCH=GCHGHCDFCGH设GH=k则CH=DH=3kCD=DE=CP=6k在RtCHG中GC=CH2+G

19、H2=10kCHGC=DFCFDC29k3k10k396=PF=DF=10kCF=10kPD=2DF=10kDFCF6k555EDPD6kEDB=EDPEPDBED610k=5BDEDBD6k69BC=BD=310kPB=310k-10k=10k55BF=310k-10k=10kQHCCFB=312CQCHCQ3k55BCBF310k1210k5CQ=15159kPQ=6k-k=kEPD=BPCEPDBPC444k=5=10k310kk18PE6kPEED18PE8=PE=kPBBC95PQ9554AAMMEDEDFFPGHQBNCBNC5.证明：（1）如图1，CHABBHC=90又ACB=9

20、0B=ACH30DCE=BDCE=ACHDCH=KCE又sinB=CH45=BC=CHBC544CECKBCCK=CDCECHCK=CDCE即=5CHCDCEKCHDKEC=DHC=90CED=90（2）如图2当点D在线段BH上时，过点D作DC的垂线交CE的延长线于点M，连接AM由（1）可知DCM=ACHcosDCM=cosACHCDCH=CMAC又DCH=CDHCMADHMCACH3=MAC=DHC=90AMAC5MAC+BCA=90+90=180MABCAME=GCE又AEM=CEGAMEGCEAMME=GCEC4DEME4ME16AM16又tanDCE=tanMDE=3CEDE3EC9G

21、C91515GC=DHBC-BG=DH161615如图3当点D在线段AH上时同理可得BG-BC=DH16AMAAMDHEKHEKHKEDBGDCBGCBCG（图1）（图2）31（图3）6.证明：（1）方法1：如图1，过A作DF的平行线交BC于K，AKDF，ABBK=BFBDAKDE，CCECD=ACCKBDA=CDE，AKC=ADB，AB=AC，B=ABDACK，BD=CK，BK=CD，BKCDABCE，=BDCKBFAC，BFCE=ABACAB=AC，BFCE=AB2方法2：如图2，AB=AC，B=C，ADB=FDC，BDF=CDA，BDFCDABFBDABBD，B=C，ADB=FDC，AB

22、DECD，=ACCDCECD，BFAB=ACCE，BFCE=ABAC=AB2（2）BGC=BCH，GBC=CBH，GBCCBH，BHC=BCG，FBC=HCB，BHCFCB，CHBC=BCBF，BC2=CHBF，过点A作BC的BAC=120，则B=ACB=180-120垂线，垂足是K，BC=30，BK=CK=，AKB=90，22BC=2=cosABK=BK3ABAB2BC2=3AB2，由（1）得BFCE=AB2，32CHBF=3BFCECH=3CE。如图3，当H在AC上时，AB、CE、AH这三条线段之间的数量关系：3CE+AH=AB如图4，当H在CA延长线上时，AB、CE、AH这三条线段之间的

23、数量关系：3CE-AH=ABFFAAEEBKDCDCA=EFD，在RtEFD中DEB图2图17.证明：（1）过点D作DHAB交AC于点H，sinA=4，在RtAHD中5DH4=AD3AD=BD，4DHDEDHDE=，=DF3ADDFBDDFEDF=ADH=90，EDH=FDB，EHDDFB，H=BCMH=DMFACB=HDB=90（2）当点E在AC上时，过点N作NQBC于点Q，NPAC于点P，NPE=NQF=90，33PNQ=ENF=90，PNE=QNF，PNEQNF，QNNF3=，矩形PNNE4=tanNCQ=tanBNCQ=BCHAB，过点E作PNQC，PN=CQEMCN于点M，QN3CQ

24、4MCE=A，MC3=，EMH=H=ENF=90，MNEHFNCE5HFNF3434=MN=HFCE+CN=HFMNNE435334第二情况当点E在AC延长线上时，同理可证：CN-CE=HF53HPCMCNHMEQEFFADBADBPECHMNAQFDB348.证明：（1）过点C作CNBE于N，延长BE交AF于W，AC平分BAD，BE平分ABD，BAC=CAD，ABE=EBD，BEC=ABE+BAE，CBE=EBD+DBC，DBC=CAD，BC=CE，CNBE，2=1，A、F关于BE对称，BEAF于W，NCAF，CAF=2=12BCE，BCE=2CAF（2）解：BD-DF=4，54CG过G作G

25、QAB交AE于Q，DAM=MBC，3=AMDBMC，AMMDAMBM，=BMMCMDMC，AMBDMC，BAM=BDC=CBD，BC=CD，BPBD，BP=PD，5=6，7=8，BHEBPG，BHBE15=BPBG11，GQAB，EQG=EAB，GEGQ4=，BEAB154GQ=AB，A、F关于BE对称，BE是AF的垂直平分线，BA=BF，15BAF=BFA，设CN与BP相交于点K，BNC=BPC=90，BKN=CKP，5=6=KCP，BCE=4GCE，BC=CE，GCQ=KCP=ABE，GCQEBA，CGGQ=，EBAE35CGBE1145=3，GQ=CG，CG=AB，AB=CG，BD-GQ

26、AE33154DF=BF=AB，BD-DF=54CGAAHW8QWBNMEFDB56NK7PGE43MFD12CC9.（1）证明：如图1，延长AG至M，使得MG=AGDG=EG，AGD=EGMADGMEG.DAG=M，AD=EMDAG=BM=BEAG=C，AMECBA36ACABEMAD4=AEAE54AB=AC5(2)EAG=ACB，DAG=B,EAD+BAC=180,又EAD=AFDAFD+BAC=180DFABCDFCKACD:CK=CF:AC=1:2,DK=CDRQDQ，KDQKCB,KQDQKD=KBBCKCCD=DK,QK=BQBC=2QD点Q为BK的中点BQKEAGDFC=即DR

27、=CEDQBCAQD=B,7与DQ的数量关系为BE=DQ16ADAR=延长BA至R，使AR=AB，连接CR、DR,AEACEAD+BAC=180CAR+BAC=180EAD=CAR,EAD+CAD=CAD+CAR，即EAC=DARDAREAC,DRA=ACBDRAD44CEAE55ABCDQR（图2）5即DR=5DQCE=DQ，CE=25DQDQAB4=DRAC4455416QBC=2DQBE=BC-CE=2DQ-25DQ=7DQBE=7DQ1616163710.证明：（1）过点E分别作EFAD，EGBD，点F、G为垂足，ADE=EDB，EF=EGAE=EB，AFE=BGE=90，RtAFERtBGE，FAE=GBEAE=EB，EAB=EBA，DAB=DBACAB=45，ADC=135，DCA+CAD=CAD+DAB=45，ACD=DAB，DBA=ACD（2）AC=2CD设ED交AB于点M，DAB=DBAAD=DBDE平分ADBDMA=90AM=MB延长ED交AC于点