[信息技术2.0微能力]：小学四年级数学上（第五单元）A——中小学作业设计大赛获奖优秀作品[模板]-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

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1、小学四年级数学上（第五单元）义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛模板目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品3平行四边形和梯形单元作业设计一、单元信息基本信息学科年级学期教材单元名称数学四年级第一学期人教版平行四边形和梯形单元 组织方式R 自然单元重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1认识平行和垂直第五单元第一课时(P56-57)2画垂线第五单元第二课时(P58)3点到直线的距离第五单元第三课时(P59)4运用平行和垂直解决问题第五单元第四课时 (P60)5认识平行四边形第五单元第五课时(P64-65)6认识梯形第五单元第六课时(P66)7单元整理和

2、复习第五单元第七课时（(P56-69）二、单元分析（一）课标要求义务教育数学课程标准（2022年版）“学段目标”在“第二学段” 中提出了“认识常见的平面图形”“形成空间观念和初步的几何直观”“积累数学活动经验，形成推理意识和应用意识”。义务教育数学课程标准（2022年版）“课程内容”中提出“能辨认同一平面内两条直线是否平行或垂直；能说出平行四边形和梯形的特征，能说出图形之间的共性和区别”。“图形与几何”是小学阶段重要的学习内容,包括“图形的认识与测量” 和“图形的位置与运动”两个主题。平行四边形和梯形这一单元的教学内容属于“图形的认识与测量”这一部分。在课程实施的过程中，要关注学生已有的生活经

3、验和知识基础，提供贴近生活的学习素材，在具体的生活背景中认识图形，让学生感受到数学与生活的密切联系。恰当使用电教媒体手段和学具，让学生在观察、想象、操作、推理与交流中，不断积累数学活动经验，初步培养学生的空间观念。12（二）教材分析1.知识网络2.内容分析“平行四边形和梯形”这部分内容是在学生认识了直线、线段、射线的特点，初步认识了平行四边形，学习了角的度量的基础上教学的。内容包括： 同一平面内两条直线的特殊位置关系，即平行与垂直；平行四边形和梯形的认识。本单元重点认识平行四边形、梯形的特征以及与正方形、长方形的关系。梯形在这里是第一次正式出现，教材除教学梯形的特征外，还注意说明它与平行四边形

4、的联系和区别。“图形与几何”领域中,垂直与平行、平行四边形和梯形都对后续知识的学习有很重要的作用。它是学生五年级上册学习平行四边形、三角形、梯形等多边形面积的基础,也是后面进一步学习长方体、正方体等的基础。（1） 精心设计操作活动，加深对图形本质特征的认识。本单元几何概念较多，为帮助学生有效认识图形的本质特征，教材编排了大量的操作活动。如:在认识平行和垂直时，教材呈现让学生在一张纸上任意画两条直线，引领学生通过观察、分类、讨论、比较等多种活动，体会在同一平面内两条直线的位置关系有相交和不相交两种情况，并在此基础上帮助学生建立平行的表象，引导学生自主建构平行线的概念。教学垂直是在学生经历了分类和

5、认识了平行线的基础上，进一步引导学生通过测量，发现两直线相交又有两种不同的情况，即有成直角的和不成直角的，进而建立垂直的表象，抽象出垂直的概念。教学平行四边形的特性时，教材是从两个方面来体现这一特性的：首先例题是通过拉动四根吸管串成的长方形这一操作活动，引导学生发现平行四边形易变形、不稳定的特性；其次下面的“做一做”第1题则是通过用小棒摆平行四边形的活动，让学生发现在平行四边形的边确定的情况下，形状还是不能确定，也就是从不唯一性这个角度说明了平行四边形的不稳定性。不论是用四根吸管来拉动，还是用小棒来摆，都需要让学生经历操作、观察、比较等过程，从而发现规律、概括特点，在活动中体验到变与不变的数学

6、原理。（2） 加强作图指导，培养学生作图能力。本单元涉及许多作图的内容，如画垂线、画长方形或正方形、画平行四边形和梯形的高等。但教材中很少呈现文字的作图步骤与方法，所以教学和练习时要加强作图的训练和指导，重视作图能力的培养。例如用三角尺过直线上一点画已知直线的垂线的步骤是：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合；从直角的顶点起，沿着另一条直角边画出的一条直线，就是已知直线的垂线（直角顶点是垂足）。而过直线外一点画已知直线的垂线，则可在前面的基础上，引导学生进行迁移类推，让他们自主去尝试画，并用自己的语言尝试概括画图的步骤和方法，使学生在学

7、习过程中，获得成功的体验。（3） 联系生活实际，拓展教学的资源本单元教材在编排时，有意识地将数学学习与生活实际结合起来，提供了大量的现实素材。如借助于生活实物或原型分别引出平行四边形和梯形， 通过伸缩门、升降机等生活实例，使学生体会平行四边形容易变形这一特性在生活中的实际运用。要求学生思考和讨论怎样测定立定跳远的成绩、怎样挂画又快又正，怎样修路最近等，这些都能使学生体验到数学与生活的密切联系，感受到数学的应用价值。在实际的教学过程中，教师一方面充分发挥这些素材的作用；另一方面要做好必要的充实和拓展。注重学生已有的生活经验，将视野从课堂拓宽到生活的空间，并引导他们去观察生活，应用所学知识解决生活

8、中的问题，进一步认识和体会数学知识的重要用途，增强数学应用意识。本单元的教学重点是正确理解平行与垂直的概念；掌握平行四边形和梯形的特征。教学难点是画已知直线的垂线，画平行四边形和梯形的高；理解平行四边形、梯形、正方形、长方形之间的关系。（三）学情分析四年级的孩子大脑发育处于功能完善的关键期，生理和心理特点变化明显。第二信号系统的语言和文字反应能力增强，思维能力的发展处于转折时期，抽象概括、分类、比较和推理能力开始形成，但是抽象思维能力和空间想象能力还比较弱，思维的敏捷性和灵活性还有待提高。由于本单元知识点比较抽象，四年级学生理解有关概念时可能会出现问题，如有的学生会孤立地说某直线是垂线或平行线

9、，也有的学生会认为只有水平线和铅垂线的关系才叫垂直。本单元还涉及许多作图的内容，学生在作图操作中可能存在困难。因此设计练习时要体现动手操作的价值，在探究活动中发展思维。要加强对相关概念的对比辨析，加强作图的训练和指导，重视学生作图能力的培养。学生对于本单元的知识是有一些生活经验的，如学生已经能够从具体的实物或图形中识别出平行四边形和梯形。设计练习时要充分利用这一点，引导他们去观察生活，应用所学知识解决生活中的问题。三、单元学习与作业目标1. 通过观察、操作等活动，使学生理解平行与垂直的概念。通过练习， 学生会用直尺、三角尺画垂线和平行线。2. 使学生经历动手操作和自主探究的过程，掌握平行四边形

10、和梯形的特征。通过练习，使学生学会四边形的分类，进一步掌握平行四边形和梯形的特征。3. 通过分类、比较、归纳等多种方式，理解平行四边形、梯形、正方形、长方形之间的关系。通过多种操作性练习，使学生逐步形成空间观念。四、单元作业设计思路分层设计作业。每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，题量2题左右，全体学生都可以做。）和“发展性作业”（体现个性化，探究性、实践性，题量 1-2题，供学有余力的学生选做）。具体设计体系如下：五、课时作业第一课时（认识平行和垂直）作业 1（基础性作业）1. 作业内容（1） 拿出两根小棒，做一个小实验。j如图，这两条相交的直线，它们相交成的4个角分别是什么角？

11、k如果我们让其中一条直线绕着交点顺时针转动，观察两条直线是什么关系？l普通相交可以通过旋转和平移变成平行吗？（2） 拿出三根小棒（红色、黄色、蓝色），玩一个数学游戏。j让红色小棒和黄色小棒互相平行，这两根小棒不动，再让蓝色小棒和黄色小棒互相平行，仔细观察，蓝色小棒和红色小棒有什么关系？k让红色小棒和黄色小棒互相垂直，这两根小棒不动，再让蓝色小棒和黄色小棒互相垂直，你又有什么发现？2. 时间要求（10 分钟以内）3. 评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题

12、的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4. 作业分析与设计意图作业第（1）题分析与设计意图：平行与垂直，在教学时，一般是作为两个独立的内容对待的即平行和垂直各自作为一个教学环节。练习时，也往往是以静态呈现的方式独立看待平行和垂直。这样的练习，对于学生更好地理解和

13、掌握平行和垂直固然有很好的促进作用，自然是需要的。但是，这样的练习， 对于平行和垂直之间的关系尤其是两者之间的运动变化关系，始终没有顾及。本道练习题想引导学生从运动变化的视角来看待平行与垂直，更好地理解平行与垂直是平面上两条直线在运动变化过程中某一时间的定格，是两条之间的某一特殊位置关系的表征，从而发展学生的空间观念。作业第（2）题分析与设计意图：通过练习不断加深对“平行”和“垂直” 概念本质的认识，同时充分发挥习题的价值，拓展学生思维。通过摆小棒的数学游戏引导学生在直观操作中巩固和运用概念，在摆的过程中发现规律，拓展对平行和垂直的认识。作业 2（发展性作业）1. 作业内容（1） 准备一张不规

14、则的纸，你能在不规则纸上折出平行与垂直吗？（作品可以上传到班级群）（2） 请你找一找生活中类似平行和垂直的现象，用清晰的彩色图片或小视频记录下来。（作品可以上传到班级群）2. 时间要求（5 分钟以内）3. 评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，

15、常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4. 作业分析与设计意图作业第（1）题分析与设计意图：第（1）题折的方法很多，利用班级群让学生折纸后交流不同的方法，使得学生直观感受各种情况的垂直和平行，加深对平行和垂直特征的理解。这样的练习操作简单，开放性强，有助于培养学生思维的灵活性。作业第（2）题分析与设计意图：儿童数学概念建构的过程，简单地说，可以理解为是一种数学认知结构完善的过程，其一般要经历“具象表象 抽象表征运用”五个阶段。其中，引导学生进行充分地操作、观察等感知活动，

16、在这个过程中有重要的作用，它能帮助学生清晰表象、顺利抽象。因此，让学生在生活中找一找，可以加深学生对于“平行”和“垂直”概念的理解，达到运用阶段，从而构建起完整的知识结构。第二课时（ 画垂线 ）作业 1（基础性作业）1. 作业内容（1） 过直线上一点画这条直线的垂线（用你喜欢的方法）。（2） 过点P分别向四条边画垂线，和同学交流你的画法。2. 时间要求（5 分钟以内）3. 评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，

17、过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4. 作业分析与设计意图作业（1）分析与设计意图：作业（1）是从直线上一点训练学生作图，帮助学生进一步加深对“垂直”的理解，同时巩固“过直线上一点画这条直线的垂线”的方法，学生可以选用三角尺作图，也可以使用量角器作图，体现方法多样性，同时提升学生的动手操作能力以及空间

18、想象能力。两幅图出示了不同位置的直线，以克服学生的思维定势。作业（2）分析与设计意图：通过练习不断加深对 “垂直”概念本质的认识，同时充分发挥习题的价值，拓展学生思维。作业（2）是从直线外一点训练学生作图，并且将已知点由图形的顶点移到图形的中间，垂线也由1条增加成4 条，注重对 “垂直”本质的理解，同时加大了学生动手操作的难度，提高学生作图的灵活性，拓宽了知识点运用的广度与深度。在作图的过程中让学生尝试用自己的语言概括画图的步骤和方法，使学生在学习过程中，获得成功的体验。作业 2（发展性作业）1. 作业内容（1）小明在游泳池里游泳，现在A处，他想尽快游上岸，你能帮他设计一条最近的游上岸的路线吗

19、？请在下图中画出来。2. 时间要求（5 分钟以内）3. 评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价

20、为 C 等。4. 作业分析与设计意图作业（1）分析与设计意图：树立学数学是为了用数学去改变生活的意识，通过解决生活实际中的现实问题，将在图形内画垂线的方法运用到实际生活中去，不仅要过A点正确画出垂直线段，还要根据实际需要，选择其中最短的一条画出来， 这道练习题很好地锻炼了学生观察与理解能力。23第三课时（点到直线的距离）作业 1（基础性作业）1. 作业内容（1） 过A点连接对面直线上的B、C、D、E点，哪条线段最短，怎样验证？（2） 运动会实心球比赛，裁判为什么要这样测量选手成绩？用你学过的知识解释一下。（3） 下图是一组平行线，在a上任选几个点，分别向b画垂直的线段。量一量自己所画这些线段的

21、长度，你发现了什么？完成下面的填空。ab我的发现：在两条平行线之间可以画()条与平行线垂直的线段, 这些垂线段的长度（）。2. 时间要求（10 分钟以内）3. 评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评

22、价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4. 作业分析与设计意图作业（1）关注学生对点到直线的距离的认识与理解，让学生经历观察、猜测、验证的自主学习过程，自主发现点到直线间垂线段最短的性质。作业（2）帮助学 生进一步加深对“点到直线的距离”的理解，密切联系学生生活实际，巩固利用所学规律解决实际问题，进一步体会数学的应用价值。作业（3）考查学生对“平行线间的距离处处相等”的掌握情况，使学生在画的过程中，通过测量活动，自主发现“平行线间可以画出无数条垂线段，这些垂线段的长度都相等”。通过这个练习题，使学生经历“猜想-验证-

23、结论”的探究过程。作业 2（发展性作业）1. 作业内容（1）要从幸福镇修一条通往公路的水泥路，你觉得怎样设计更好？怎样修最近呢？画一画。2. 时间要求（5 分钟以内）3. 评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无

24、过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4. 作业分析与设计意图作业（1）通过解决生活实际中的现实问题，有意识地将数学学习与生活实际结合起来，注重学生已有的生活经验，将视野从课堂拓宽到生活的空间，并引导他们去观察生活，应用所学知识解决生活中的问题，进一步认识和体会数学知识的重要用途，增强数学的应用意识。第四课时（运用平行和垂直解决问题）作业 1（基础性作业）1. 作业内容（1） 把下面的长方形补充完整。再在这个长方形中画出一个最大的正方形。（2） 画一个周长是16厘米的正方形。2. 时间要求（5 分钟以内）

25、3. 评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4. 作业分析与设计意图作业（1）综合

26、运用长方形、正方形边的特征和画垂线的方法来完成作图，练 习设计意在使学生运用已有知识经验，进一步培养学生规范作图的能力。作业（2） 学生尝试运用解决问题的三个步骤来完成，要先利用正方形的周长计算出正方形的边长，再根据正方形的特征及画垂线的方法画出相应的正方形，帮助学生逐步积累数学活动的经验。作业 2（发展性作业）1.作业内容（1） 试一试，画一画。你能画出几种面积是 12 平方厘米且长和宽都是整数的长方形？（2） 想一想，画一画。j要从 A 点修一条通往公路的小路，怎样修路最近？请把小路画出来。k请你在下图中以刚才画出的小路（线段）为左侧的边，画一个正方形。2.时间要求（10 分钟以内）3.

27、评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4. 作业分析与设计意图作业（1）通过试一试

28、，画一画，让学生运用长方形的面积公式，反过来推导出长方形几种不同的长和宽，再利用长方形的特征及画垂线的方法画出几种不同的长方形。把新学的知识和以前学过的内容深度融合，同时作图过程中让学生积累了数学活动的经验。作业（2）是垂线段最短的性质和画正方形的融合，体现画垂线的实际应用。这个练习题，一方面让学生再一次动手操作画图，提高作图能力。另一方面培养学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力。第五课时（认识平行四边形）作业 1（基础性作业）1. 作业内容（1） 我来判一判。j两组对边分别平行的图形叫做平行四边形。（）k把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，周长变大了。（）l长方形是特殊的平行四边形。（

29、）m下面的红色线段是平行四边形的高吗?（）底（2） 我来做一做能不能利用身边的一些材料（如：小棒、钉子板、三角板、直尺、方格纸、吸管、丝线等），自己想办法制作一个平行四边形？可以把制作好的作品带到课堂。2. 时间要求（10 分钟以内）3. 评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路

30、有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4. 作业分析与设计意图作业（1）通过“判一判”，巩固平行四边形的特征，认识平行四边形的底和高。这部分练习是为了熟练技能、提高能力，更好地理解所学的知识。作业（2） 让学生利用一些材料“制作平行四边形”，激活学生已经积累的有关平行四边形的感性认识。作业 2（发展性作业）1. 作业内容（1）我来试一试。j用4根同样长的小棒，你可以摆成多少种不同形状的平行四边形？你有什么发现？k把平行四边形沿其中的一条高

31、剪开，得到了两个什么图形？再拼一拼。l你能把一个平行四边形剪成两个完全一样的图形吗？（2）我来找一找。可折叠晾衣架应用的是平行四边形什么特性？你还能找出平行四边形的这种特性在生活中的应用吗？（可以拍成照片上传到班级群）2. 时间要求（10 分钟以内）3. 评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。

32、B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4. 作业分析与设计意图作业（1）通过“试一试”，使学生经历动手操作和自主探究的过程，加深学生对平行四边形概念的理解，强化平行四边形的特性，促进知识的内化。这部分练习的目的逐步积累操作的活动经验，提高学生的动手能力，第j题让学生通过用四根小棒摆的活动感受不唯一性，从而加深对平行四边形易变形这一特性的理解，从而发现规律、概括特点，在活动中体验到变与不变的数学原理。第kl题通过“剪一剪”“

33、拼一拼”进一步巩固平行四边形的高，感受并理解平行四边形与其他平面图形之间的关系，为今后进一步研究平面图形的相关知识作铺垫。作业（2）通过“找一找”，通过晾衣架等生活实例，感受平行四边形容易变形的特点在生活中的应用。将视野从课堂拓宽到生活空间，并引导学生去观察生活，应用所学知识解决生活中的问题，进一步认识和体会数学知识的重要用途，增强数学应用意识。第六课时（认识梯形）作业 1（基础性作业）1. 作业内容（1） 我会摆一摆。j用10厘米和6厘米的小棒各2根，动手试一试，能摆成一个等腰梯形吗？k用5厘米、6厘米、7厘米、8厘米的小棒任意根，动手试一试，要摆成一个梯形，最少要用到几种不同的小棒？（2）

34、 我会画一画j根据下面给出的两条边，各画出一个梯形。k画一个上底3厘米、下底4厘米、高2厘米的梯形。l在下列图形中各画一条线段，将图1分成两个梯形，将图2分成一个平行四边形和一个梯形。图1图22. 时间要求（10 分钟以内）3. 评价设计32作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新

35、，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4. 作业分析与设计意图作业（1）通过摆一摆，让学生知道两根10厘米和两个6厘米的小棒，可以摆成平行四边形和长方形，摆不成等腰梯形，理解梯形的本质属性，同时也有意识地渗透了梯形和其他四边形之间的关系，培养他们的发现能力。作业（2）通过画一画，加深学生对梯形概念的理解，强化梯形的基本特征，促进知识的内化，让学生体会数学知识的系统性和逻辑性。作业 2（发展性作业）1. 作业内容（1） 我会拼一拼。j用两个完全一

36、样的三角形（直角三角形、锐角三角形、钝角三角形）能拼成什么图形？k用两个完全一样的梯形（等腰梯形、直角梯形）能拼成什么图形？（2） 我会画一画到目前为止，你已经认识了哪些四边形？你会画图表示它们之间的关系吗？2. 时间要求（5 分钟以内）3. 评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法

37、思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4. 作业分析与设计意图作业（1）通过拼一拼，让学生进一步感知图形之间的有趣联系，加强对所学的知识系统的、整体的认识，同时让学生动手动脑，培养他们的创造能力。作业（2）是让学生回顾已经学过的四边形，引导学生自主探究长方形、正方形和平行四边形之间的关系，进一步从平行的角度认识长方形、正方形边的特征。第七课时（单元整理与复习）作业 1（基础性作业）（1）判一判。j在同一平面内，两条直线不是平行就是垂直

38、。（）k不相交的两条直线就是平行线。（）l两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。（）m有一组对边平行的四边形是梯形。（）n平行四边形有无数条高，并且所有的高都相等。（）o如果两条直线互相垂直，其中一条直线叫做垂线。（）（2）选一选。j在一个梯形中,最多有()个角是直角。A.1B.2C.3k把一个长方形框架拉成一个平行四边形后,下面说法错误的是()。A.周长不变B.对应边上的高变小了C.对应角变大了2. 时间要求（5分钟以内）3. 评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错

39、误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4. 作业分析与设计意图作业（1）是教师搜集学生在课堂上错误率较高的问题，把它们设计成判断题，引导学生进行探讨交流，从而实现查漏补缺。这样的作业设计更有针对性。作业（2） “选一选”第j题巩固学生对于直角梯

40、形概念的理解。第k题考查学生对于平行四边形、底和高概念的理解。作业 2（发展性作业）1. 作业内容（1） 画一画、写一写。平行线、互相平行、垂线、互相垂直、垂足、距离、底、高、腰，这些概念你能区分吗？（2） 画一画、说一说。过直线上一点画这条直线的垂线、过直线外一点画这条直线的垂线、画平行四边形和梯形的高，它们有什么联系和区别？（3） 想一想、拼一拼。用七巧板拼平行四边形和梯形，你能拼出多少种？试试看。2. 时间要求（10 分钟以内）3. 评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，

41、过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4. 作业分析与设计意图作业（1）通过把本单元重点概念放在一起对比，加深学生对于重要概念的理解和掌握。练习中，可以结合画图、举例等方法，使学生体验到概念之间的相互依存关系，克服学生的思维定势。作业（2

42、）通过对相似的作图进行对比，让学生明确过直线上一点画已知直线的垂线和过直线外一点画已知直线的垂线方法是一致的，并且画平行四边形和梯形的高都相当于过直线外一点画已知直线的垂线。加强对学生作图的训练和指导，重视学生作图能力的培养。引导学生进行迁移类推，提高作图的灵活性。作业（3）是通过设计用七巧板拼平行四边形和梯形的活动，加深学生对于平行四边形和梯形特征的理解，积累感性经验。通过动手操作体会图形的变换，提升理性思考。通过不同的拼法，发展学生的思维能力和空间观念。六、单元质量检测作业（一）单元质量检测作业内容一、“认真细致”填一填。1. 在（）的两条直线叫做平行线。2. 两组对边（）的四边形叫做平行

43、四边形。3. 常见的四边形有（）。4. 只有一组对边平行的四边形叫做（）。5. 两条直线相交成（）角时，这两条直线互相垂直。6.（）的梯形叫等腰梯形。7. 两条平行线之间的距离是 6 厘米，在这两条平行线之间作一条垂线，这条垂线的长是（）厘米。8. 下图中有（）个平行四边形，（）个梯形。二、“对号入座”选一选。9.下面错误的是（）A、正方形相邻的两条边互相垂直。B、两条直线互相平行，这两条直线相等。C、长方形是特殊的平行四边形。D、任意一个四边形的四个内角的和都是 3600 。10. 把一个长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长比原长方形的周长（）A、大B、小C、一样大D、无法比较

44、11. 从直线外一点到这条直线的距离，是指这一点到这条直线的（） 的长。A、线段B、射线C、直线D、垂直线段12. 下面四边形中（）不是轴对称图形。、A、BC、D、13. 在一个等腰梯形中画一条线段，可以将它分割成两个完全一样的（） A、梯形B、平行四边形C、三角形D、长方形三、“实践操作”显身手。14. 如图，要从东村挖一条水渠与小河相通，要使水渠最短，应该怎样挖？ 请在图上画出来。15. 在一张平行四边形纸片上剪一刀，使它变成两部分。这两部分可能是什么图形？请在下图中剪一剪（画直线表示剪法），比一比，看谁的剪法多？16. 如下图，点“A”“B”“C”是平行四边形的 3 个顶点。j请再添一个

45、点“D”画出平行四边形并画出它的高。k还是以点“A”，“B”,“C”为平行四边形的 3 个顶点，你能再找出另一个点作为平行四边形的顶点画出形状不同的平行四边形吗？请试一试。17. 将下列长方形纸对折两次后的展开图，以展开图上的 10 个交点为顶点，画出不同的梯形，并说说梯形的上底、下底和高各是多少厘米？（二）单元质量检测作业属性表序号类型对应单元作业目标对应学习水平难度来源完成时间了解理解应用1填空题1易选编30 分钟2填空题2易选编3填空题3易改编4填空题2易选编5填空题1易选编6填空题2易改编7填空题1易改编8填空题2中原创9选择题1,3中改编10选择题2中改编11选择题1中原创12选择题

46、2中改编13选择题2中原创14操作题1中改编15操作题2,3较难原创16操作题2较难改编17操作题2较难原创知识备份（根据实际情况删减）概念被认为是儿童智力的基本组成部分，对基本概念的获得与儿童整体智力发展密切相关（Bruce, Bracken,1998），在数学领域亦是如此，儿童对数学概念的理解是进行数学问题解决和交流的前提和基础，例如，儿童理解定量的相关概念，如“多”、“少”、“很多”、“较少”可以让而儿童掌握量的比较并进行描述(Barner, Chow & Yang, 2009)；掌握空间概念能够让儿童对数轴上的数字关系以及空间物理对象之间的关系进行感知并交流和讨论(Ramani, Zi

47、ppert, Schweitzer, etal.,2014)，同时，早期儿童的数学学习是操作性的，但是这种操作是建立在对基本数学概念理解基础之上的，当儿童不能准确理解数学概念时，也无法掌握更进一步的数学内容(Barner, Chow & Yang, 2009)，因此，数学概念的理解是儿童进行数学交流的前提和保障。一、3-6 岁儿童数学概念理解能力的现状水平（一）3-6 岁儿童数学概念理解能力的整体 表现为了解 3-6 岁儿童在基本概念理解上的整体表现，对 433 名儿童在各个题项上的答题正确率进行统计，结果如表 5-2-1 所示：表 表 5-2-1 3-6 岁儿童在基本概念理解上的表现测试项目

48、 分量表题项总数 平均答对题数 1 项目通过率 2颜色 11 10 90.9%数字/计数 19 16 84.2%量/大小 13 10 76.9%比较 10 7 70%形状 20 15 75%基本概念理解 73 60 82.2%由表 5-2-1 可知，3-6 岁儿童在基本概念上理解上的整体表现较好，整体通过率为 82.2%。在各分量表上而言，儿童在颜色理解上的表现最优，通过率为90.9%，其次为数字和量通过率为 84.2%，76.9%，儿童在形状和比较上的表现稍微较弱，通过率仅为 75%和 70%。具体来说，儿童在颜色这一概念上的理解能力非常好，其中对黑色、白色、绿色、蓝色、黄色、粉色 6 中颜

49、色的识别率最高，其正确率在 95%以上，其次为红色、紫色和橙色，正确率在 90%左右，再次为灰色，正确率为 82.4%，儿童在褐色理解的表现上不佳，正确率进位 79.7%。儿童在数字/计数上理解总正确率 84.2%，其中对 “数字 1,2,3,4”的理解识别理解率最高，正确率均在 95%左右；其次对 5-9 数字的理解正确率要高于数字10 以上的，但是“数字 9”和“数字 6”的正确率稍微偏低，在 85%左右；儿童对两位数的理解正确率要低于“个位数”，并且数字的增大，儿童的正确率降低，“数字 95”、“数字 41”、“数字 27”的理解正确率会显著低于其他数字，在70%左右。在图形计数方面，随

50、着量的增多，儿童的正确率下降，儿童对“一头熊”、“三朵花”的正确率要高于“六只鸭子”和“九只蜜蜂”，其中“九只蜜蜂”的正确率最低，为 75.1%。儿童在量/大小上的理解情况略低于数字/计数上的表现，总正确率为 76.9%，说明儿童已经能够掌握量、大小等概念。具体来说，儿童对最大、最小、最细、最长概念的理解情况要优于对最深、最浅、最密的理解。儿童在比较概念上的理解程度较差，在此项目上的通过率为 70%，具体来看，儿童对“配成一对”、“完全匹配”、“某物体最像”、“读的不是书”等概念的理解还存在一定的困难，尚不能从否定方面或者事物特征的某一方面做出选择和分辨差异。儿童对形状理解的正确率为 75%，

51、略优于对比较的理解。具体来说，除了对“菱形”、“斜线”、“曲线”、“角”这四个概念的图形辨认率比较低之外，儿童对二维图形的理解辨认能力要优于三维图形，其中二维图形中，“圆形”、“正方形”、“五角星”、“心形”、“三角形”、“长方形”的正确率最高，其次为“排成一队”、“排成一行”、“对号”、“椭圆形”。在三维图形中，儿童对“柱子”、“三棱锥”、“圆柱体”的理解水平要高于“立方体”、“圆锥体”。总体来说，Breaken 基本概念难度的设计是由易至难、循序渐进的，儿童回答正确题目的越少，所获得概念的难度就越低。因此，从上述结果表明，3-6 岁小班儿童在比较上的整体理解能力偏差，正确通过率仅为 50%

52、，具体来说，儿童在“不一样”、“不同”、“不一样多”几个概念的理解能力略高，正确率在 60%以上，其次是“相似”、“一样大”、“一样”、“一对”，正确率均在50%左右，儿童在“完全匹配”、“读的不是书”、“两条船最像”等几个概念的理解上存在较大的困难，其正确率仅为 30%左右。小班儿童对形状理解的正确率为 65%，具体来说，小班儿童能够理解绝大多数的二维平面图形，例如在 “圆形、正方形、三角形、长方形、五角星、心形”上的正确率为 90%左右，但对“椭圆形”“菱形”的识别率不高。同时，在二维图形中，儿童对“斜线”、“曲线”、“角”等几个概念的理解还存在很大的困难，特别是“曲线”和“斜线”，儿童的

53、正确率仅为 20%左右。相对于平面图形来说，儿童对三维立体图形的理解能力稍微偏弱，但 50%上的儿童能够识别并正确识别“三棱锥”、“圆柱体”、“柱子”、“立方体”等几何形体，而对于“圆锥体”的理解存在困难。最后，小班儿童能够对一些形状用语做出理解和判断，例如对“排成一队”、“排成一行”、“对号”等正确率也较高。在颜色中，除了“褐色”和“灰色”的正确率在 80%以上，其余颜色正确率均在 90%以上，95%左右，因此，中班儿童已经能够数量理解并辨识各种颜色。在计数上，除了在“数字 95”的正确率为 69.3%之外，其他数字的识别以及对图片数字的计数的正确率都在 80%以上。在量的理解上，中班儿童已

54、经能够正确理解大小、粗细等概念，但在“水最浅”、“船最宽”、“网最密”上的正确率较低。在比较概念上，中班儿童理解能力稍微较弱，总正确率为 60%，具体来看，中班儿童能够基本理解“不一样、不同、不一样多”等三个比较概念，其正确率在 80%左右，但对于“相似、一样大”稍微较弱，通过的正确率在 70%左右，而在“一样、读的不是书、配成一对、两条船最像”不佳，其正确率在 60%左右。对于“完全匹配”这一概念的理解和掌握则存在困难，其正确率不足 50%。在形状上，除了“菱形”的正确率为 51.2%之外，中班儿童已经能够完全理解和掌握各种平面几何图形的名称和概念，其项目通过的正确率均为 90%以上，但在二

55、维空间概念上，对“斜线”、“曲线”、“角”这三个二维概念的理解和掌握上存在很大的困难，尤其“曲线”的正确率仅为 20%，“斜线”与“角”的正确率也不足 50%。在三维立体图形的概念中，儿童准确的理解“柱子”、“三棱锥”，其正确率为 80%以上，对“立方体”、“圆柱体”的理解偏差一点，在 60%左右，还不能较好的理解“圆锥体”的概念，其正确率不足 50%。数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。3-6 岁的学前儿童，通过日常生活经验，他们对数字、模式、形状、数量、大小等逐渐形成了一套相对复杂的数学概念，而这些数学概念正是日后正式数学学习的基础。

56、因此，对数学概念的理解与掌握则成为数学学习的首要任务，也是进行数学交流的前提和保障。儿童在不同概念维度上的表现并不一致，首先，从儿童整体概念的理解水平上看，颜色的理解能力显著高于其他概念，这是由于颜色概念是人类发展较早的概念之一，已有研究表明，4 个 月 的 婴 儿 已 经 能 够 分 辨 红 黄 蓝 绿 四 种 颜 色 (Bornstein, Kessen &Weiskopf,1976)，因此在颜色概念的理解和表达上会显著高于其他内容；其次是数字/计数概念，赵振国（2008）通过对 3-6 岁儿童数感能力发展研究得出，在数感的六个组成部分中，数符号的辨认和比较是表现最优的(赵振国,2008)

57、，这与本研究的结果相一致；再次是量和形状概念，早期儿童的数学内容是与关于数、量、形分不开的，而量与形的相关概念也是最早起源于日常生活(黄瑾,2016)，因此，儿童也较为能够掌握相应的概念。在五种基本概念中，儿童对比较的理解能力相对较弱，一方面是因为，比较的概念是与量的相对性联系在一起的，而量的相对性对学前儿童来说是较为抽象的概念(黄瑾,2016)，所以儿童还不能准确的判断和了解，另一方面，比较概念的传递性，是通过较为抽象的专业词汇实现的，例如“哪两块拼图是完全匹配的、哪两只鞋子能够配成一对、哪两只动物是相似的”，而儿童的词汇水平也是影响理解的重要因素之一(闫梦格,李虹,李宜逊等,2020)，因此，虽然有相应的图片帮助儿童去呈现相应的概念，但是由于对专业性词汇的理解不够，也就表现出在比较概念上的相对较弱。总之，3-6 岁儿童在不同概念体系之间的理解能力并不均衡，在颜色概念理解上的表现最优，其次为数字/计数、量/大小、形状，比较概念的理解水平最低。形状中仅能理解二维平面图形，例如“圆形、三角形、正方形”等，对三维立体图形的理解中存在较大困难；在比较中，仅能理解“不一样、不同”等单维层次概念的比较，对数学化、逻辑化程度较高的概念，如“完全匹配、读的不是书”还不能理解。中班儿童在数字/计数上的表现较小班儿童有了显著提升，例如，在数字概念上，除了较大数字理解的正确率较低