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1、单因素多个均数比较的方差分析(完全随机设计资料的方差分析)方差分析的基本思想是：将全部观察值的总变异按影响实验结果的诸因素分解为若干部分变异，构造出反映各部分变异作用的统计量，之后构造假设检验统计量F,实现对总体均数的判断。方差分析的应用条件：各样本相互独立，且均来自总体方差具有齐性的正态分布完全随机设计是一种将研究对象随机地分配到处理因素各水平组的单因素设计方法。其研究目的是推断处理因素不同水平下的试验结果的差异有否统计学意义，即该处理因素是否对试验结果有本质影响。下面以一个实例来说明完全随机设计方差分析的基本思想和假设检验步骤。例：为研究烫伤后不同时期切痂对肝脏 ATP(u/L)含量的影响
2、，将30只大鼠随机 分3组，每组10只，分别接受不同的处理，试根据下表资料说明大鼠烫伤后不 同时期切痂对其肝脏的ATP(u/L)含量是否有影响大鼠烫伤后不同时期切痂肝脏 ATP含量(u/L)烫伤对照组24h 切痂组 96h 切痂组合计合计（万X）（EE Xj）例数（n）10101030（N）均数（X）平方和（汇X2）（EE X 2）1 .建立检验假设，确定检验水准：HO: U1=U2=U3,3个总体均数全相等，即3组大鼠肝脏的ATP含量值无差别;H 1： u,u2,U3, 3个总体均数不相等.即3组大鼠肝脏的ATP含量值有差别;a=2 .计算检验统计量并列出方差分析表:.计算离均数差平方和 S
3、S：首先计算每一组的合计、均数、平方和，再计算综合计数（13X2）,由表得：EEXij =三为2= N=30总的离均数差平方和SS总WXj2 （、）=错误！=错误！一错误！=SS组间旺（ 0） （ -Xj）=错误！ +错误！ +ninSS组内SS总一SS组间= =.计算均方MSSSh间_ MS且间=-（k为组数）=错误!= k-1MS且内=聚，（N为总例数）=错误!=.求F值MSi间MSi内错误!=将上述计算结果列成方差分析表，如下：变异来源平方和SS 自由度v 均方MS F 值总变异29组间变异2组内变异（误差）27（注：自由度：v 总=N 1 = 30 1= 29 v 组间=k 1 = 3
4、 1 = 2; v 组内=N k =30 3- 27）利用SPSS乍方差分析时，会得到类似于以下的方差分析表:DescriptivesCONNMeanStd.DeviationStd. Error95% Confidence Intervalfor MeanMinimumMaximumLowerBoundUpper Bound110.57176210.88229310.38715Total30.51729Test of Homogeneity of VariancesCONLeveneStatisticdf1df2Sig.227.225ANOVACONSum ofSquaresdfMeanSq
5、uareFSig.Between Groups2.000Within Groups27Total293 .查表确定P值，并作出统计推断:V组间=2 , v组内二27，得界限值巳(2,27) 为 (2,27)=, 贝 U F= (2,27) ,则P &-1）攵必时，就认为：6*声。，否则就认为显然，前面讨论的参数的两两比较属于一类特殊的对比。Scheffe法可以同时检验所有可能的对比,即同时检验任何一组对比。Sch6ffe法的优点是可以检验 任意的线性对比。在这方面，Tukey法不如Scheffe法。但是在单纯作逐对因素 效应均值的比较时,Schefe法的效率不如Tukey法高。也就是说，Sch
6、efe法更易 于将显著的差异判定为不显著（Tukey法认为）。在实际场合，当单纯作逐对均值 比较时，建议用Tukey法；而当要做多个一般的线性对比检验时。 就要用Scheffe 法。Scheffe法检验实质上对F值进行了简单的校正，将比较的组数纳入考虑的 范畴：该方法的检验统计量代表了最大可能的累积I类错误的概率。遗憾的是，由于控制I类错误时的“矫枉过正”.会最终导致较大的R类错误的 概率。3、探索性研究和证实性研究均适用的检验方法：常见的有：Bonferroni 检验、Sid6k t检验工 3.1 Bonferroni t检验Bonferroni t 检验的基本思想是：如果三个样本均数经AN
7、OVA佥验差异有统计学意义（。=0. 05）,需对每两个均数进行比较，共需比较的次数为：”痣=3,由于每进行一次比较犯I类错误的概率是。=0. 05,那么比较3次至少有一次犯 I类错误的概率就是：山60.05。因此，要使多次比较犯I类错 误的概率不大于原检验水准 所，现有的检验水准应该进行调整，用作为 检验水准的调整值，两两比较得出的P值与其进行比较。该方法的思想适用于所 有的两两比较，并且该方法的适用范围很广，不仅仅限于方差分析，例如相关 系数的检验和卡方检验也适用。Bonferroni t检验的方法和思想容易理解，操作简便，但是严格地控制了 I类错误的同时增大了 II类错误的发生概率，在结
8、论的给出方面是一种比较保守的方法。3.2 Siddk f检验该方法通过gid山校正降低每次两两比较的I类错误概率，以达到最终整个 比较的I类错误发生率不超过a的目的。Bonferroni t检验与Sid6k E检验相似，t检验是Eid&k 检验的近似计算， 但是由于Bonferroni t 检验在计算上容易实现，所以应用较广。相比较而言， Bonferroni t检验在给出推断结论时更为审慎。不容易得到拒绝零假设的结果。 两种检验在对比组数增加、比较组不独立时，推断结论更趋保守。以上方法都必须在 满足方差齐性的前提条件时才可以应用，另外还有一些方 法是在不满足方差齐性时多重比较的方法： Tti
9、mliiuieV 与、Du】也或也 &Cam*Howel 11nlinnett、C。丁冲而叫小是一种基于t检验原理的两两比较方法。该方法比较保守。Dunnctfs 痣则是以最大的 t 值(studentized maximum modulus) 为基础的。Games-Howell检验方法是比较宽大的一种两两比较方法。Games-Howell方法将 方差不齐的组数作为一个影响因素纳入考虑范畴。严重的方差不齐和样本含量过小都会使I类错误的概率增加。Games-Howell检验基于Welch s对t检验的自 由度进行校正，并使用了学生化极差作为统计量。该检验适用于样本含量小且方差不齐(轻度方差不齐例外)时的情况。该方法是方差不齐时的一种较好的方 法。Durwett。是一种基于学生化极差的适用于方差不齐情况时两两比较的方法。多组均数间比较时的方法选择流程图
统计：完全随机设计资料的方差分析(多个样本均数间的两两比较)
