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1、“平方根”教学设计与反思 一、 教材分析由上一节的内容可知，x不是有理数，无法用小数精确表示，只能用有限小数近似表示，但这毕竟比较麻烦，为此需要引入新的符号和概念-“平方根”。由于在具体背景中这些数多是正的，为此先研究算术平方根。二、学情分析 根据学生的认知水平，教科书不仅用平方的方法求算术平方根，而且书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法，学生在熟练以后可以简化写法。三、 教学目标 1.理解一个数平方根和算术平方根的意义，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根。 2.了解开方和乘方是互逆运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根和算术平方根。四、教学重点和难点平方根和算术平方根的
2、概念及求法、联系与区别。五、教学过程 (一)提问 1已知一正方形面积为2平方米，那么它的边长应为多少？ 2已知一个数的平方等于3，那么这个数是多少？这就是本节内容所要学习的下面作一个小练习：填空 1( )2=9； 2( )2 =0.25； 3( )2=0.0081 4. ( )2=0 由练习引出平方根的概念 (二)算术平方根概念 如果一个正数x的平方等于a，那么这个数就叫做a的算术平方根。 用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的算术平方根。 (三) 平方根概念 如果一个数x的平方等于a，那么这个数就叫做a的算术平方根。 用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根。由练习知：3是9
3、的平方根，3是9的算术平方根； 0.5是0.25的平方根，0.5上0.25算术平方根；0的平方根是0，0的算术平方根是0；0.09是0.0081的平方根，0.09是0.0081的算术平方根 由此我们看到+3与-3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空： ( )2 =-4 学生回答：没有答案下面总结一下平方根的性质(可由学生总结，教师整理) (四)平方根性质 1一个正数有两个平方根，它们互为相反数 20有一个平方根，它是0本身 3负数没有平方根 (五)开平方 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算 由练习我们看到+3与-3的平方是9，9的平方根是+3和-3，可见平方运算与开平
4、方运算互为逆运算根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。 (六)平方根的表示方法 一个正数a的正的平方根，用符号“ 根号”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“- 根号”表示，a的平方根合起来记作，其中 读作“二次根号”， 读作“二次根号下a”根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以非负数a的平方根读作“正、负根号a”. 练习：1用正确的符号表示下列各数的平方根： 26 247 0.2 3 解：26 的平方根是 247的平方根是 0.2的平方根是 3的平方根是 由学生说出上式的读法. 七、教学反思现行教材中，实数的学习首先安排的算术平方根，再次安排平方根的学习。学生在学习平方根和算术平方根时有两个不习惯，一个是正数有两个平方根，即正数在开平方运算有两个结果，这与学生过去遇到的运算结果唯一的情况有所不同；另一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，这也是前面加、减、乘、除、乘方五种运算中一般不会遇到的（0不能作除数的情况除外），所以教学时，应通过较多的实例说明这两点。
平方根反思
