第十讲-全等三角形(三)

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1、第十讲：全等三角形性质判定及应用一知识要点一、全等三角形：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角二全等三角形性质： (1)两全等三角形的对应边相等，对应角相等(2)全等三角形的对应高相等，对应边上的中线相等，对应角的平分线相等.(3)全等三角形的面积相等三全等三角形判定方法：(1) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)(2) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简称“角边角”或“ASA”)(3) 有三边对应相等的两个三角形全等 (简称“边边边”或“SSS”)(4) 有两角和其中

2、一角的对边对应相等的两个三角形全等(简称为“角角边”或“AAS”)(5) 有斜边和条直角边对应相等的两个直角三角形全等 (简称“斜边、直角边”或“HL”)二点型例题A例1. 如图，BAD=CAE，AB=AD，AC=AE，则ABCADE，请说明理由。 CDEB例2如图，E是AB上一点。若AC=AD，BC=BD，则CE=DE吗？请说明理由。C EDBA 例3 已知：ADBC，AD=CB，AE=CF，请问B=D吗？为什么？ 例4如图：已知ABBD, EDBD, AB=CD ,BC=DE ,请你判断AC垂直于CE吗？并说明理由。ABDC图7例5、如图7，AC=BD，ADAC，BCBD。那么AD和BC相

3、等么？说明理由。例6.已知如图,ADBC,1=2,3=4,点E在DC上,求证:AD+BC=AB. 三基础练习一填空题 1.如图,ABDACE,对应角是_,对应边是_2. 已知:如图,ABCFED,且BC=DE.则A=_,A D=_3. 如图,ABDACE,则AB的对应边是_,BAD的对应角是_4如图，1=2，由AAS判定ABDACD，则需添加的条件是_.1 2 3 45如图, 已知：1=2 , 3=4 , 要证BD=CD , 需先证AEBA EC , 根据是_再证BDE_ , 根据是_ 6如图，中，BC，D，E，F分别在，上，且， 求证：证明：DECBBDE（ ），ADECBF又DEFB（已知

4、），_（等式性质）在EBD与FCE中，_（已证），_（已知），BC（已知）， () EDEF()图47.如图1，若ABCADE，EAC=35，则BAD=_度.8.如图2，沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，如果AD=7cm，DM=5cm，DAM=300，则AN= cm，NM= cm，NAM= .9.已知：如图4，ABCDEF，ABDE，要说明ABCDEF，（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为_.（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为_.（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为_.10.如图4，在ABC中，C90，AD平分BAC，DEAB于E，则_.11.如图5，

5、ABCD，ADBC，OE=OF,图中全等三角形共有_对.12. 如图,在中，AB=AC，BE、CF是中线，则由 可得.13. 如图7,AB=CD，AD=BC，O为BD中点，过O点作直线与DA、BC延长线交于E、F，若，EO=10，则DBC= ，FO= .14如图8，DEFABC，且ACBCAB，则在DEF中，_ _ _.二选择题(每题5分,共40分)1 下列各条件中，不能作出惟一三角形的是（ ） A已知两边和夹角 B已知两角和夹边 C已知两边和其中一边的对角 D已知三边2. 如图,已知:ABEACD,1=2,B=C,不正确的等式是 （ ）A.AB=AC B.BAE=CAD C.BE=DC D.

6、AD=DE 8 93图中全等的三角形是 （ ）A.和 B.和 C.和 D.和4. AD=AE , AB=AC , BE、CD交于F , 则图中相等的角共有（除去DFE=BFC） A.5对 B.4对 C.3对 D.2对 （ ） 5如图,OA=OB,OC=OD, O=60, C=25则BED的度数是 ( )A.70 B. 85 C. 65 D. 以上都不对6. 已知:如图,ABCDEF,ACDF,BCEF.则不正确的等式是 （ ）A.AC=DF B.AD=BE C.DF=EF D.BC=EF 10 11 12 13 147如图 , A=D , OA=OD , DOC=50, 求DBC的度数为 （

7、）A.50 B.30 C.45 D.258. 如图 , ABC=DCB=70, ABD=40, AB=DC , 则BAC= （ ）A.70 B.80 C.100 D.909. 在和中，下列各组条件中，不能保证：的是（ ）ADCB图10EF P A. 具备 B. 具备C. 具备 D. 具备10如图10，P是BAC的平分线AD上一点，PEAB于E，PFAC于F，下列结论中不正确的是（）A B CAPEAPFD11.如图11，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是 （ ） A. 线段CD的中点 B. OA与OB的中垂线的交点 C. OA与CD的中垂线的交点 D. CD与AOB的平分线

8、的交点12 如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是 （ ） A. 相等 B. 不相等 C. 互余或相等 D. 互补或相等13 如图13，已知ABDC，ADBC，E.F在DB上两点且BFDE，若AEB120，ADB30，则BCF= ( )ABCEDFOA. 150 B.40 C.80 D. 90ADBCEF_B_D_O_C_A 图1 1 图13 图1414.如图14.ABC中，ABAC，BDAC于D，CEAB于E，BD和CE交于点O，AO的延长线交BC于F，则图中全等直角三角形的对数为（ ）A.3对 B.4对 C.5对 D.6对四提高练习15.

9、 已知:如图 , 四边形ABCD中 , ABCD , ADBC求证：ABDCDB.16. 如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE求证:BECF17.如图, 已知：ABBC于B , EFAC于G , DFBC于D , BC=DF求证：AC=EFADECBFG18如图，工人师傅要检查人字梁的B和C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺他是这样操作的：分别在BA和CA上取；在BC上取；量出DE的长a米，FG的长b米如果，则说明B和C是相等的他的这种做法合理吗？为什么？19如图，A、E、F、C在一条直线上，AEDCFB，你能得出哪些结论？20如图，已知1=2，3=4，AB与CD相等吗？请你说明理由. 21如图，ABCD，ADBC，那么AD=BC，AB=BC，你能说明其中的道理吗？(可添加辅助线)ABEOFDC22.已知如图，E.F在BD上，且ABCD，BFDE，AECF,求证：AC与BD互相平分.五创新练习例2.RtABC中，AB=AC，BAC=90 ，直线为经过点A的任一直线，BD于D， CE于E，若BDCE，试问：（1）AD与CE的大小关系如何？请说明理由.（2）线段BD，DE，CE之间的数量之间关系如何？你能说明清楚吗？不妨试一试. 7