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1、高中数学1.3三角函数的图象与性质1.3.2余弦函数、正切函数的图象与性质同步训练新人教B版必修41.3.2余弦函数、正切函数的图象与性质知识点一：余弦函数的图象和性质1函数f(x)sin(2x)是A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数2要得到函数ycos()的图象，只需将ysin的图象A向左平移 B向右平移C向左平移 D向右平移3函数f(x)cos(2x)1的最小正周期是_4函数y的单调增区间是_，单调减区间是_5若函数yacosxb(a、b为常数)的最大值为1，最小值为7，求y3absinx的最大值知识点二：正切函数的图象及性质6正切函数ytan(2x)的定义域是Ax|xR且x，
2、kZBx|xR且x，kZCx|xR且x，kZDx|xR且x，kZ7函数y2tan(3x)的一个对称中心是A(，0) B(，0)C(，0) D(，0)8函数ytan(x)(k0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是_9比较大小：tan1_tan4(填“”或“x2，则sinx1sinx2；若f(x)是R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f()0.其中正确命题的序号是_能力点一：函数图象的应用11下列图形分别是y|tanx|，ytanx，ytan(x)，ytan|x|在x(，)内的大致图象那么，由上到下由左到右对应的函数关系式应是A BC D12函数ylncosx(x)的图象是13若函数y2
3、cosx(0x2)的图象和直线y2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是A4 B8 C2 D414已知函数f(x).(1)求函数的定义域；(2)用定义判断f(x)的奇偶性；(3)在，上作出f(x)的图象能力点二：函数性质的应用15函数y的定义域为Ax|2kx2k，kZBx|2kx2k，kZCx|2kx2k，kZx|x2k，kZDx|2kx0)已知它们的周期之和为，且f()g()，f()g()1，你能确定a、b、的值吗？21求下列函数的最值，并求取得最值时x取值的集合：(1)y；(2)y2cos(x)22已知函数y10lg(tan2x)(1)分别求出函数的定义域与值域；(2)判断函数是否
4、为周期函数，若是，求出周期；(3)讨论这个函数的单调性答案与解析基础巩固1B2Aysinsin(x)sin()ycos()342k，2k，kZ2k，2k，kZ由cosx0得2kx2k，kZ.当2kx0时，函数y为增函数，当0x2k时，函数y为减函数5解：若a0，当cosx1时，ymaxab；当cosx1时，yminba，ab120.当sinx1时，312sinx取得最大值为15.若a0，当cosx1时，yminab，当cosx1时，ymaxba.ab120，当sinx1时，3absinx取最大值为15.6B由2xk得x(kZ)定义域为x|xR且x，kZ7B由3xk得x，函数y的对称中心为(，0
5、)，kZ.当k1时，中心为(，0)879tan4tan(4)，ytanx在(，)内为增函数，且14，tan1tan(4)tan4.10对于，因为f(x)是奇函数，所以f()f()又因为f(x)的最小正周期为T，所以f()f(T)f()由此可得f()f()，即f()0，所以f()f()0，故正确观察图象知，均错能力提升11D12.A13D作出函数y2cosx，x0,2的图象，函数y2cosx，x0,2的图象与直线y2围成的平面图形，如图所示的阴影部分利用图象的对称性可知该平面图形的面积等于矩形OABC的面积，又|OA|2，|OC|2，S平面图形S矩形OABC224.14解：将f(x)的解析式化简
6、，然后用定义求解(1)f(x)，函数的定义域是x|xk，kZ(2)f(x)f(x)，f(x)是奇函数(3)f(x)f(x)的图象如图15C16.D17h(t)8cost10首先考虑建立直角坐标系，以最低点的切线作为x轴，最低点作为坐标原点，建立如图直角坐标系那么，风车上翼片端点所在位置P可由函数x(t)、y(t)来刻画，而且h(t)y(t)2.所以，只需要考虑y(t)的解析式又设P的初始位置在最低点即y(0)0，在RtO1PQ中，cos，y(t)8cos8，而，所以t，y(t)8cost8，h(t)8cost10.18f(1)f(1)f(0)函数f(x)tan(x)在(，)上递增，且T，则有f(1)f(1)110，f(1)f(1)f(0)，即f(1)f(1)0，得x，kZ.故定义域为x|x，kZy10lg(tan2x)tan2x.又x0(2)是周期函数，T.19
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