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1、典型例题例 1 求下列数据的众数(1)3，2，5，3，1，2，3(2)5，2，1，5，3，5，2，分析：一组数据的众数不一定唯一，因此，如果一组数据中有几个数据重 复的次数相同，并且次数是最高的，那么这几个数据都是这组数据的众数解： (1)众数是 3(2)众数是5和2说明：众数是一组数据中，出现次数最多的数据， (1)中 3 出现了三次最多， 所以众数是3， (2)中 5， 2 这两个数据都出现了三次，最高次数，所以数据5， 2 都是众数，即一组数据的众数不一定唯一例2已知一组数据为20，30，40，50，50，50，60，70，80，其中平均数、中位数和众数的大小关系是 A. 平均数中位数众
2、数B. 平均数V中位数V众数C. 中位数V众数V平均数D. 众数二中位教二平均数分析：众数、中位数和平均数从不同的角度描述一组数据的集中趋势对于不同的数据三者之间的大小关系也不同，这里可具体计算出来后再比较解：解答本题，需求出平均数、众数和中位数平均数=50众数：50中位数：50故选 D例3 求下面这组数据的平均数、中位数、众数249 252 250 246 251 249 252 249253 254 249 256 249 252 255 253分析：通过观察发现，上面16 个数据都在 250 左右波动，可将上面各数据 同时减去 250，转化为计算一组数值较小的新数据的平均数解：取 a=2
3、50,得到一组新数据：-1, 2, 0, -4, 1, -1, 2, -1, 3, 4, -1, 6， -1， 2， 5， 3计算新数抵的孚均数后*（十屮+手存1X1.1郊原数据的平均数是：= ? + a = 1.1875 + 250 = 251.1875把这组数据从小到大排列： 246, 249, 249, 249, 249, 249, 250, 251, 252 252, 252, 253, 253, 254, 255, 256 最中间的两个数据是 251, 252.中位数=（251 + 252） = 251.5在16个数据中, 249出现了5次,出现的次数最多,所以这组数据的众数 是 2
4、49 .例 4 某文具厂生产一批铅球,其重量（单位： kg ）如下：重量（kg）2.932.9633.023.03个数4121086求这组数据的中位数、众数和平均数解析：由上表可知,这40个数中,位于最中间的两个数为3和3.所以中位数是3,众数是2恥.； = A(2.93x4 + 2.96x12 + 3x10 + 3.02x8 + 3.03x6) 平均数 怎 2.99(kg)说明：这组数据的中位数是3,说明生产的铅球中不低于3kg和不超过的个 数各占一半；它们的众数是2先，说明生产的铅球2死kg的个数最多；它们 的平均数为2跆kg，说明生产出的铅球的平均重量为2跆kg.这说明中位数、 众数和平
5、均数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势例5 下表是某班 20 名学生的第一次数学测验的成绩分配表：成绩(分)5060708090人数(人)14X72(1)若成绩的平均数为73分，求x和的值.(2)设此班20名学生成绩的众数为a,中位数为b,求ab的值. 分析：本题考查平均数，众数和中位数这三个最基本的特征数 解(1)由题意，得：(+A + x + y + i2=20,|50x 1 + 60 x 4 + 70x + 90x2 = 73x 20.(x+y=3,整理，得解之，得：X=5 = S-答：X、y的值分别为5和8.(2)由题意，得：瓠 最中间的两个数为70和80， 中位数是 2 说明：平均数的概念要灵活掌握，不仅要求会解，更要会用.另外中位数不一定是数据中的数.
众数与中位数典型例题
