第五章目标规划

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1、1 1第五章第五章 目标规划目标规划第五章第五章 目标规划目标规划 目标规划问题的模型目标规划问题的模型 目标规划问题的解法目标规划问题的解法 Goal Programming2 2第五章第五章 目标规划目标规划 1 1、理解目标规划概念；、理解目标规划概念；2 2、掌握目标规划建模技巧；、掌握目标规划建模技巧；3 3、能够运用单纯形法求解模型。、能够运用单纯形法求解模型。本章教学基本要求本章教学基本要求3 3第五章第五章 目标规划目标规划 v一个公司可能同时有许多目标；一个公司可能同时有许多目标；比如：保持比较稳定的价格和利润；提高自己产品的市场占有率比如：保持比较稳定的价格和利润；提高自己

2、产品的市场占有率；增加产品的品种；维持比较稳定的职工队伍等。；增加产品的品种；维持比较稳定的职工队伍等。v各个目标并非都相互协调，目标之间甚至还可能是相互矛盾的；各个目标并非都相互协调，目标之间甚至还可能是相互矛盾的；v由于目标之间的不协调性和矛盾性，要想同时实现每一个目标，由于目标之间的不协调性和矛盾性，要想同时实现每一个目标，显然是不可能的，因此要寻求一种折衷的方案，目标规划就是寻显然是不可能的，因此要寻求一种折衷的方案，目标规划就是寻找最优折衷方案的一种有效的方法。找最优折衷方案的一种有效的方法。为什么会产生为什么会产生目标规划目标规划问题？问题？4 4第五章第五章 目标规划目标规划 东

3、风电机厂生产型和型两种TV受到A、B两种关键资源的限制必须从另外的厂购买。生产每台电视机对资源的耗定额及每天可利用的资源数量已知。东风厂的管理部门提出生东风厂的管理部门提出生产经营要达到产经营要达到3个目标个目标：a)原材料原材料A的每日用量控的每日用量控制在制在90 公斤以内；公斤以内；b)型型TV的日产量在的日产量在15台以上；台以上；c)日利润超过日利润超过140(百元百元)多目标决策问题举例多目标决策问题举例5 5第五章第五章 目标规划目标规划 首先对于管理部门提出的每一个目标首先对于管理部门提出的每一个目标(Objective)(Objective)，由决策者确定一个具体的数量目标，

4、由决策者确定一个具体的数量目标(numeric goal(numeric goal，也叫管理目标，也叫管理目标),),并对每一个目标并对每一个目标 ，建立目标函数，建立目标函数(objective function)(objective function)，然后寻求一个使目标函数和，然后寻求一个使目标函数和对应目标对应目标(goal)(goal)之间的偏差之间的偏差(赋权赋权)之和达到最小的解之和达到最小的解。目标规划的基本思想目标规划的基本思想6 6第五章第五章 目标规划目标规划v具有连续变量的线性目标规划，简称目标规划具有连续变量的线性目标规划，简称目标规划(Goal (Goal Prog

5、ramming,Programming,简记为简记为GP)GP)。目标规划中目标函数和约束条件可以是线性的，目标规划中目标函数和约束条件可以是线性的，也可以是非线的，变量可以是连续的，也可以是离散也可以是非线的，变量可以是连续的，也可以是离散的。本书中我们只研究具有连续变量的线性目标规划的。本书中我们只研究具有连续变量的线性目标规划。本章本章目标规划的目标规划的研究范围研究范围 7 7第五章第五章 目标规划目标规划 相同等级的目标 有优先等级的目标 有赋权的优先等级的目标 一、目标规划的模型一、目标规划的模型8 8第五章第五章 目标规划目标规划例5-1：东风电机厂生产型和型两种TV受到A、B两

6、种关键资源的限制必须从另外的厂购买，生产每台电视机对资源的耗定额及每天可利用的资源数量如表5.1。需要解决的问题：每天应如何安排两种TV的产量，才能使利润最大？III现有资源A23100B4280利润45表5.11 1、相同等级的目标规划的模型、相同等级的目标规划的模型9 9第五章第五章 目标规划目标规划例5-1 见书P150页，问题1：设生产TV型和型产量各为x1，x2则得LP模型为：max z=4 x1+5 x2s1t 2 x1+3 x2100 4 x1+2x280 x1.x20 可求最优解为x1=5 x2=30 Z=170 但市场形势发生变化：但市场形势发生变化：供应供应 A 原料的厂家

7、提出，原料的厂家提出，减少减少10公斤的供应；公斤的供应；型产品供不应求，必型产品供不应求，必须扩展须扩展型产品的产量型产品的产量x1。1010第五章第五章 目标规划目标规划东风厂的管理部门提出对下一阶段生产经营要达到3个目标：a)原材料原材料A的每日用量控制在的每日用量控制在90 公斤以内；公斤以内；b)型型TV的日产量在的日产量在15台以台以上；上；c)日利润超过日利润超过140(百元百元)。如何用目标规划的方法来描述和解决上述问题 1111第五章第五章 目标规划目标规划（1）原材料）原材料A的每日用量控制在的每日用量控制在90公斤以公斤以内内 2 x1+3x290 引进两个偏差变量 d-

8、i和di+d-i表示原材料A的实际日用量未达到目标值的部分；di+表示A的实际日用量超过目标值部分 d+10 d-10 d+1 d-1=0 90是数量目标，原材料A的实际取值(每日实际用量)与目标值之间可能有一个偏差2 x1+3x2 d1+d1-=90目标约束目标约束 min d+1 1212第五章第五章 目标规划目标规划（2）型电视机的日产量在型电视机的日产量在15台以上台以上x115 用d2-和d2+分别表示型电视机的日产量未达到和超过目标值的部分。x1-d+2+d-2=15 目标约束目标约束 min d-2 1313第五章第五章 目标规划目标规划（3）日利润超过）日利润超过140(百元百

9、元)4x1+5x2140 用d-3和d+3分别表示日利润未达到和超过目标值的部分 4 x1+5x2 d3+d3-=140 目标约束目标约束 min d-3 1414第五章第五章 目标规划目标规划目标规划模型目标规划模型(GP问题问题1)上述目标对于该厂来说，是同等重要的上述目标对于该厂来说，是同等重要的，因此：，因此：min z=d1+d2-+d3-s.t.2x1+3x2-d1+d1-=90 4x1+2x2+s2 =80 x1-d2+d2-=15 4x1+5x2-d3+d3-=140 x1,x2,s2,d1+,d1-,d2+,d2-,d3+,d3-01515第五章第五章 目标规划目标规划 东风

10、厂的管理部门提出对下一阶段生产经营要达到东风厂的管理部门提出对下一阶段生产经营要达到3个目标，个目标，决策者认为上例中决策者认为上例中3个目标并非同等重要，其中：（个目标并非同等重要，其中：（b）目标为）目标为最重要；（最重要；（c）目标次重要；（）目标次重要；（a）目标排在第三位）目标排在第三位：b)型型TV的日产量在的日产量在15台以台以上；上；c)日利润超过日利润超过140(百元百元)a)原材料原材料A的每日用量控制在的每日用量控制在90 公斤以内公斤以内如何用目标规划的方法来描述和解决上述问题 2 2、有优先有优先等级的目标规划的模型等级的目标规划的模型1616第五章第五章 目标规划目

11、标规划v优先因子：描述问题中目标重要性程度的差别，一般用优先因子：描述问题中目标重要性程度的差别，一般用pi表表 示，通常示，通常i值越小，代表的优先程度越高。值越小，代表的优先程度越高。在目标规划中：对于最重要目标，赋予优先因子P1 第二位重要目标，赋予优先因子P2以此类推，各个优先因子是一些特殊的正常数，它们之间有如下关系：P1 P2 P3“”远远大于 1717第五章第五章 目标规划目标规划目标优先级偏差变量b:I型TV日产量15台P1d2+d2-c:日产量140百元P2d3+d3-a:A的用量90公斤P3d1+d1-1818第五章第五章 目标规划目标规划min z=P3d1+P1d2-+

12、P2d3-s.t.2x1+3x2-d1+d1-=90 4x1+2x2+s2 =80 x1-d2+d2-=154x1+5x2-d3+d3-=140 x1,x2,s2,d1+,d1-,d2+,d2-,d3+,d3-0 根据东风厂对根据东风厂对3个目标的分级，可写出个目标的分级，可写出GP问题：问题：1919第五章第五章 目标规划目标规划目标优先级权重1:B40P122:A70P113:日利润110P24：II型TVx218P35：I型TVx15P43、有赋权的优先优先等级的目标规划的模型等级的目标规划的模型2020第五章第五章 目标规划目标规划有关的偏差变量定义如下有关的偏差变量定义如下:d1+和

13、和d1-分别表示日利润超过和未达到目标值的部分分别表示日利润超过和未达到目标值的部分;d2+和和d2-分别表示原材料分别表示原材料A的日用量超过和未达到目标值的的日用量超过和未达到目标值的部分部分;d3+和和d3-分别表示原材料分别表示原材料B的日用量超过和未达到目标值的日用量超过和未达到目标值;d4+和和d4-分别表示分别表示I型电视机的日产量超过和未达到目标值型电视机的日产量超过和未达到目标值的部分的部分;d5+和和d5-分别表示分别表示II型电视机的日产量超过和未达到目标值型电视机的日产量超过和未达到目标值的部分。的部分。2121第五章第五章 目标规划目标规划min z=2P1d3+P1

14、d2+P2d1-+P3d5-+P4d4-s.t.4x1+5x2-d1+d1-=110 2x1+3x2-d2+d2-=70 4x1+2x2-d3+d3-=40 x1 -d4+d4-=5 x2 -d5+d5-=18x1,x2,d1+,d5+,d1-d5-0 各目标有优先等级和赋权情况下各目标有优先等级和赋权情况下，可写出，可写出GP问题：问题：2222第五章第五章 目标规划目标规划q概念概念v偏差变量：实际值与目标值之间差距的变量表示，通常以di+di-表示，分别为正、负偏差变量，且有di+0、di-0，di+di-=0v优先因子：描述问题中目标重要性程度的差别，一般用pi表示，通常i值越小，代表

15、的优先程度越高。v目标约束：用来描述允许对给定目标值有一定偏离程度的限制条件。目标规划的概念目标规划的概念2323第五章第五章 目标规划目标规划 目标规划模型的特点：1、引进正负偏差变量 2、模型中必须有目标约束 3、目标函数为偏差变量的表达式 4、以优先级因子描述目标的重要性程度目标规划的模型目标规划的模型2424第五章第五章 目标规划目标规划 解GP问题,我们首先要找一个初始基并作其单纯形表,由于GP模型的约束条件中,含有许多负偏差变量,其系 数均为1,故常可取它们为初始基变量；但因目标函数中也常含有负偏差变量,因此将目标函数 行搬上单纯形表时,应注意将其中基变量的系数变为0。GP问题初始

16、基的确定问题初始基的确定1 1、相同等级的目标规划的解法、相同等级的目标规划的解法2525第五章第五章 目标规划目标规划 为了简化制表手续为了简化制表手续,节省不必要的重复书写节省不必要的重复书写,我们将我们将GP 问题的初始单纯形表设计为有两个问题的初始单纯形表设计为有两个z行的形式；行的形式；第一个第一个z行就是将行就是将GP模型中模型中z行的系数反号而得行的系数反号而得,并将这并将这 一行用括号括起来；一行用括号括起来；第二个第二个z行则是正规单纯形表中的行则是正规单纯形表中的z行行,其中基变量的检其中基变量的检 验数都已化为验数都已化为0.GP问题单纯形表的结构问题单纯形表的结构262

17、6第五章第五章 目标规划目标规划例5-1 求解此GP问题min z=d1+d2-+d3-s.t.2x1+3x2-d1+d1-=90 4x1+2x2+s2 =80 x1-d2+d2-=15 4x1+5x2-d3+d3-=140 x1,x2,s2,d1+,d1-,d2+,d2-,d3+,d3-0第五章第五章 目标规划目标规划例5-1 建立初始的单纯形表建立初始的单纯形表x1x2d1+d1-s2 s2d2+d2-d3+d3-右端(z00-1 -1000-10-1)z55-100-10-10155d1-23-110000090s242001000080d2-0000-110015d3-4500000-

18、11140X1为进基变量，d2-为离基变量第五章第五章 目标规划目标规划x1x2d1+d1-s2 s2d2+d2-d3+d3-右端-1z05-1004-5-1080d1-03-1102-20060s2020014-40020 x110000-110015d3-050004-4-1180X2为进基变量，s2为离基变量第五章第五章 目标规划目标规划x1x2d1+d1-s2 s2d2+d2-d3+d3-右端-1z00-10-5/2-65-1030d1-00-11-3/2-440030 x201001/22-20010 x110000-110015d3-0000-5/2-66-1130d2-为进基变量

19、，d3-为离基变量第五章第五章 目标规划目标规划x1x2d1+d1-s2 s2d2+d2-d3+d3-右端-1z00-10-5/12-10-1/6-5/65d1-010 x2020 x1010d2-0000-5/12-11-1/61/65得到最优解3131第五章第五章 目标规划目标规划1.d1-=10,d1+=0,则则A的日用量不超过的日用量不超过90公斤公斤,实际为实际为 2x1+3x2=80，实现目标实现目标 2.d2-=5,则有则有d2+=0,x1=10即即I型型TV的日产量仅有的日产量仅有10台台,不在不在15台以上，台以上，没达到目标没达到目标3.则通过有则通过有x2=20,x1=1

20、0可知可知 4x1+5x2=4*10+5*20=140,则有则有d3+=d3-=0即日利润正好为即日利润正好为140百元。百元。恰好实现目标恰好实现目标。3232第五章第五章 目标规划目标规划 负偏差变量作为初始基变量负偏差变量作为初始基变量；但因目标函数中也常含有负偏差变量但因目标函数中也常含有负偏差变量,因此将因此将目标函数目标函数 行行搬上单纯形表时搬上单纯形表时,应应注意将其中基变量的系数变为注意将其中基变量的系数变为0.GP问题初始基的确定问题初始基的确定2 2、有优先等级的目标规划的解法、有优先等级的目标规划的解法3333第五章第五章 目标规划目标规划 由于此类问题的目标函数中含有

21、各个优先因子由于此类问题的目标函数中含有各个优先因子,所以在单纯形表所以在单纯形表的的z-行中行中,各检验数将是这些优先因子的线性组合；各检验数将是这些优先因子的线性组合；我们将我们将z-行写成若干行行写成若干行,每一级优先因子都各占一行；每一级优先因子都各占一行；前一段中节省制表的方法前一段中节省制表的方法,我们现在同样采用我们现在同样采用,不过在这里不过在这里,z-行行已被分成若干行了已被分成若干行了,即有几个优先因子就分成几行即有几个优先因子就分成几行,在初始表中在初始表中用括号括起来的也不是一行用括号括起来的也不是一行,而是好几行而是好几行.GP问题单纯形表的结构问题单纯形表的结构34

22、34第五章第五章 目标规划目标规划例5-2 求解此GP问题min z=P3d1+P1d2-+P2d3-s.t.2x1+3x2-d1+d1-=90 4x1+2x2+s2 =80 x1-d2+d2-=15 4x1+5x2-d3+d3-=140 x1,x2,s2,d1+,d1-,d2+,d2-,d3+,d3-0 3535第五章第五章 目标规划目标规划例5-2 运算得单纯形表最优表运算得单纯形表最优表因为因为P1P2P3，所以检验数的符号首先取决于所以检验数的符号首先取决于P1 行中各数的符号行中各数的符号,其次决定于其次决定于P2行中各数的符号行中各数的符号,依依 次类推。次类推。P1行中各数全部行

23、中各数全部0,故故P1级目标已实现最优。划去级目标已实现最优。划去 P1行和非基变量所在列，得到新单纯形表继续运算行和非基变量所在列，得到新单纯形表继续运算 当所有非基变量在检验数行的系数都当所有非基变量在检验数行的系数都0时，获得时，获得 最优解。最优解。第五章第五章 目标规划目标规划例5-2 建立初始单纯形表x1x2d1+d1-s2d2+d2-d3+d3-右端P1000000-100P200 0000000 0-1P300-1000000P110000-100 00P24500000-10P300-1000000d1-23-110000090s242001000080d2-0000-110

24、015d3-4500000-11140X1为进基变量，d2-为离基变量第五章第五章 目标规划目标规划例5-2 单纯形表2x1x2d1+d1-s2d2+d2-d3+d3-右端P1000000-100P2050004-4-10P300-1000000d1-03-1102-20060s2020014-40020 x110000-110015d3-050004-4-1180X2为进基变量，S2为离基变量第五章第五章 目标规划目标规划例5-2 建立单纯形表3x1x2d1+d1-s2d2+d3+d3-右端P20000-5/2-600P300-100000d1-0001000030X201001/22001

25、0X11000000015d3-0000000130求得最优解3939第五章第五章 目标规划目标规划例5-2 可知最优折衷结果为：可知最优折衷结果为：1.x1=15,d2-=d2+=0,则则P1级目标恰好达到级目标恰好达到.2.x1=15,x2=10,d3-=30,4 x1+5x2=4*15+5*10=110140,即有日利润目标比要求值还差即有日利润目标比要求值还差30百元百元,则则P2级目标没实现级目标没实现.3.P3级目标级目标d1-=30,则则d1+=0,2x1+3x2=2*15+3*10=60事实上事实上A还剩还剩30公斤公斤.日产量不超过日产量不超过90公斤公斤,也已达到也已达到

26、则则P3级目标实现级目标实现.4040第五章第五章 目标规划目标规划 负偏差变量作为初始基变量负偏差变量作为初始基变量；但因目标函数中也常含有负偏差变量但因目标函数中也常含有负偏差变量,因此将因此将目标函数目标函数 行行搬上单纯形表时搬上单纯形表时,应应注意将其中基变量的系数变为注意将其中基变量的系数变为0.GP问题初始基的确定问题初始基的确定3、有赋权优先等级的目标规划的解法优先等级的目标规划的解法4141第五章第五章 目标规划目标规划 将将z 行写成若干行行写成若干行,每一级优先因子各占一行；每一级优先因子各占一行；赋权作为赋权作为Pi级对应的系数写在目标函数检验数行；级对应的系数写在目标

27、函数检验数行；以后求解方法实际上与前例相同以后求解方法实际上与前例相同,只是计算更加繁琐只是计算更加繁琐GP问题单纯形表的结构问题单纯形表的结构4242第五章第五章 目标规划目标规划例5-3 求解此GP问题min z=2P1d3+P1d2+P2d1-+P3d5-+P4d4-s.t.4x1+5x2-d1+d1-=110 2x1+3x2-d2+d2-=70 4x1+2x2-d3+d3-=40 x1 -d4+d4-=5 x2 -d5+d5-=18x1,x2,d1+,d5+,d1-d5-0 4343第五章第五章 目标规划目标规划例5-3 可知最优折衷结果为可知最优折衷结果为(P195)：1.两个两个P

28、1级目标级目标(两种原材料日用量的限制两种原材料日用量的限制)均已实均已实现现(d2+=d3+=0)2.P2级目标级目标(日利润日利润110百元百元)不能完全实现不能完全实现,还差还差10百元百元(d1-=10)3.P3级目标级目标(II型电视机日产量不少于型电视机日产量不少于18台台)也已实也已实现，事实上还超额现，事实上还超额2台台(d5+=2)4.P4级目标级目标(I型电视机日产量型电视机日产量5台台)没有实现没有实现(x1=0,d4-=5)4444第五章第五章 目标规划目标规划q概念概念v偏差变量：实际值与目标值之间差距的变量表示，通常以偏差变量：实际值与目标值之间差距的变量表示，通常

29、以 di+di-表示，分别为正、负偏差变量，且有表示，分别为正、负偏差变量，且有di+0、di-0，di+di-=0 v优先因子：描述问题中目标重要性程度的差别，一般用优先因子：描述问题中目标重要性程度的差别，一般用pi表表 示，通常示，通常i值越小，代表的优先程度越高。值越小，代表的优先程度越高。v目标约束：用来描述允许对给定目标值有一定偏离程度的限目标约束：用来描述允许对给定目标值有一定偏离程度的限 制条件。制条件。目标规划小结目标规划小结4545第五章第五章 目标规划目标规划目标规划模型的特点目标规划模型的特点 1、引进正负偏差变量、引进正负偏差变量 2、模型中必须有目标约束、模型中必须

30、有目标约束 3、目标函数为偏差变量的表达式、目标函数为偏差变量的表达式 4、以优先级因子描述目标的重要性程度、以优先级因子描述目标的重要性程度4646第五章第五章 目标规划目标规划目标规划的决策案例 例题1 某公司管理层的目标:保持稳定的利润;增加市场份额;多样化的产品线;保持稳定的价格;提高员工的士气;保持对业务的控制力;增加公司的声誉.4747第五章第五章 目标规划目标规划因素产品的单位贡献目标权重123长期利润（百万元）129151255雇佣水平534402(+),4(-)资本投资（百万元）0.50.70.85.534848第五章第五章 目标规划目标规划 Min z=5 y1-+2y2+

31、4y2-+3y3+S.t 12x1+9x2+15x3-y1+y1-=125 5x1+3x2+4x3-y2+y2-=40 5x1+7x2+8x3-y3+y3-=55 xi0,yj+,yj-0 X1=25/3,x2=0,x3=5/3,y1+=0,y1-=0,y2+=25/3,y2-=0,y3+=0,y3-=0,z=50/34949第五章第五章 目标规划目标规划 例题2，一位投资商有一笔资金准备购买股票。资金总额为一位投资商有一笔资金准备购买股票。资金总额为90000元，目前可元，目前可选的股票有选的股票有A和和B两种（可以同时投资于两种股票）。其价格以及年收益率和风险两种（可以同时投资于两种股票）

32、。其价格以及年收益率和风险系数如下表：系数如下表：从上表可知，从上表可知，A股票的收益率为（股票的收益率为（320）10010015，股票，股票B的收益率的收益率为为4501001008，A的收益率比的收益率比B大，但同时大，但同时A的风险也比的风险也比B大。这也符合高大。这也符合高风险高收益的规律。风险高收益的规律。试求一种投资方案，使得一年的总投资风险不高于试求一种投资方案，使得一年的总投资风险不高于700，且投资收益不低于，且投资收益不低于10000元。元。股票价格（元）年收益（元）年风险系数A2030.5B5040.25050第五章第五章 目标规划目标规划 显然，此问题属于目标规划问题

33、。它有两个目标变量：一是限显然，此问题属于目标规划问题。它有两个目标变量：一是限制风险，一是确保收益。在求解之前，应首先考虑两个目标的优制风险，一是确保收益。在求解之前，应首先考虑两个目标的优先权。先权。假设第一个目标（即限制风险）的优先权比第二个目标（确保假设第一个目标（即限制风险）的优先权比第二个目标（确保收益）大，这意味着求解过程中必须首先满足第一个目标，然后收益）大，这意味着求解过程中必须首先满足第一个目标，然后在此基础上再尽量满足第二个目标。在此基础上再尽量满足第二个目标。建立模型：设设x x1 1、x x2 2分别表示投资商所购买的分别表示投资商所购买的A A股票和股票和B B股票

34、的数量。股票的数量。首先考虑资金总额的约束：总投资额不能高于首先考虑资金总额的约束：总投资额不能高于9000090000元。即元。即 20 x20 x1 150 x50 x2 29000090000。5151第五章第五章 目标规划目标规划一、约束条件 再来考虑风险约束：总风险不能超过再来考虑风险约束：总风险不能超过700700。投资的总风险为。投资的总风险为0.5x0.5x1 10.2x0.2x2 2。引入两个变量。引入两个变量d d1 1+和和d d1 1-,建立等式如下：建立等式如下：0.5x0.5x1 1+0.2x+0.2x2 2-d-d1 1+d+d1 1-=700=700。其中，其中

35、，d d1 1+表示总风险高于表示总风险高于700700的部分，的部分，d d1 1-表示总风险少于表示总风险少于700700的的部分，部分，d d1 1+00。目标规划中把目标规划中把d d1 1+、d d1 1-这样的变量称为偏差变量。偏差变量的作这样的变量称为偏差变量。偏差变量的作用是允许约束条件不被精确满足。用是允许约束条件不被精确满足。5252第五章第五章 目标规划目标规划 再来考虑年收入再来考虑年收入:年收入年收入=3x=3x1 1+4x+4x2 2 引入变量引入变量d d2 2+和和d d2 2-，分别表示年收入超过与低，分别表示年收入超过与低于于1000010000的数量。的数

36、量。于是，第于是，第2 2个目标可以表示为个目标可以表示为 3x3x1 1+4x+4x2 2-d-d2 2+d+d2 2-=10000=10000。5353第五章第五章 目标规划目标规划二、目标规划模型的标准化 例例6 6中对两个不同优先权的目标单独建立线性规划进行求解。为简中对两个不同优先权的目标单独建立线性规划进行求解。为简便，把它们用一个模型来表达，如下：便，把它们用一个模型来表达，如下：Min PMin P1 1（d d1 1+）+P+P2 2（d d2 2-）s.t.s.t.20 x 20 x1 150 x50 x2 29000090000 0.5x 0.5x1 1+0.2x+0.2x2 2-d-d1 1+d+d1 1-=700=700 3x 3x1 1+4x+4x2 2-d-d2 2+d+d2 2-=10000=10000 x x1 1,x,x2 2,d,d1 1+,d,d1 1-,d,d2 2+,d,d2 2-00 5454第五章第五章 目标规划目标规划 目标规划解题方法：目标规划解题方法：单纯形法单纯形法:按单纯形法求解一般目标规划问题按单纯形法求解一般目标规划问题的满意解的满意解,求解时需按优先级的顺序进行逐步求解时需按优先级的顺序进行逐步优化优化。