第11章耦合电感和理想变压器

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1、第十一章 耦合电感和理想变压器 耦合电感和理想变压器也是两种理想元件，耦合电感和理想变压器也是两种理想元件，它们是构成实际变压器电路模型的必不可少的它们是构成实际变压器电路模型的必不可少的元件。耦合：两条（或以上）支路之间存在一元件。耦合：两条（或以上）支路之间存在一定的联系。耦合电感线圈之间存在公共磁通，定的联系。耦合电感线圈之间存在公共磁通，即为磁耦合，也是互感耦合。即为磁耦合，也是互感耦合。耦合元件具有两个以上的端钮耦合元件具有两个以上的端钮,属多端元件属多端元件.本章重点：本章重点：1 1、耦合电感和理想变压器的、耦合电感和理想变压器的VARVAR。2 2、含这两种元件的电路的分析。含

2、这两种元件的电路的分析。（主要以正弦稳态分析为主）（主要以正弦稳态分析为主）11111 1 耦合电感的耦合电感的VARVAR 2 2、自电感、自电感（非铁芯介质时）（非铁芯介质时）iniLdtdiLdtdul一、一、电感电感L L 1 1、自磁链与自磁通：自磁链与自磁通：由线圈本身的电流在自己线圈中产生的磁链由线圈本身的电流在自己线圈中产生的磁链称自磁链。称自磁链。二、二、耦合电感元件：耦合电感元件：由两个或两个以上相互有由两个或两个以上相互有磁链联系的电感构成耦合电感元件。磁链联系的电感构成耦合电感元件。3 3、自感电压、自感电压1 1、互磁通与互磁链、互磁通与互磁链 即线圈即线圈1 1（2

3、 2）中电流在线圈）中电流在线圈2 2（1 1）中产生的）中产生的磁链为互磁链。磁链为互磁链。互磁链互磁链 2121与与i i1 1之比称为线圈之比称为线圈1 1对线圈对线圈2 2的互感的互感M M2121，单位为享（单位为享（H H）互磁链互磁链 1212与与i i2 2之比称为线圈之比称为线圈2 2对线圈对线圈1 1的互感的互感M M1212，单位为享（，单位为享（H H）且且M M2121M M1212M M 描述耦合电感元件要用三个量：描述耦合电感元件要用三个量：MLL,21从以上可以得到：从以上可以得到：22221111212121 iLiLMiMik0.5k0.5为松耦合，为松耦合

4、，0.50.5k1k1为紧耦合。为紧耦合。2 2、耦合系数、耦合系数k k：反映两个电感线圈之间耦合反映两个电感线圈之间耦合的紧密程度：的紧密程度：22121121K定义：定义：21LLMk 经整理得：经整理得：k=1k=1时时为全耦合（为全耦合（），），21LLM全耦合时全耦合时 ，设线圈，设线圈1的匝数为的匝数为N1，线圈线圈2的匝数为的匝数为N2，则有，则有:21LLM1212LLnNN n n称为匝比称为匝比3 3、耦合电感元件的、耦合电感元件的VARVAR：线圈线圈1 1中产生的总磁链中产生的总磁链 1 1 11111212 。1111与与 1212在在N N1 1中方向相同时总磁链

5、是增强的，取中方向相同时总磁链是增强的，取“”号；方向相反时是相互消弱的，取号；方向相反时是相互消弱的，取“”号。号。1 1 11111212L L1 1i i1 1 MiMi2 2；2 2 22222121L L2 2i i2 2 MiMi1 1自感电压互感电压自感电压互感电压dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12222111耦合电感元件的耦合电感元件的VARVAR为：为：k0.5k0.5为松耦合，为松耦合，0.50.5k1k1为紧耦合。为紧耦合。2 2、耦合系数、耦合系数k k：反映两个电感线圈之间耦合反映两个电感线圈之间耦合的紧密程度：的紧密程度：22121121K定义：定义：

6、21LLMk 经整理得：经整理得：k=1k=1时时为全耦合（为全耦合（），），21LLM全耦合时全耦合时 ，设线圈，设线圈1的匝数为的匝数为N1，线圈线圈2的匝数为的匝数为N2，则有，则有:21LLM1212LLnNN n n称为匝比称为匝比3 3、耦合电感元件的、耦合电感元件的VARVAR：线圈线圈1 1中产生的总磁链中产生的总磁链 1 1 11111212 。1111与与 1212在在N N1 1中方向相同时总磁链是增强的，取中方向相同时总磁链是增强的，取“”号；方向相反时是相互消弱的，取号；方向相反时是相互消弱的，取“”号。号。1 1 11111212L L1 1i i1 1 MiMi2

7、 2；2 2 22222121L L2 2i i2 2 MiMi1 1自感电压互感电压自感电压互感电压dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12222111耦合电感元件的耦合电感元件的VARVAR为：为：12222111M L IM L IjIjUjIjU互感电压有正有负，其互感电压有正有负，其正负取决于总磁链是正负取决于总磁链是增强还是消弱。增强还是消弱。1I Mj2I Mj互感电压互感电压 互感电压的正负与线圈的绕向、电流的互感电压的正负与线圈的绕向、电流的方向及两电感线圈的位置有关。方向及两电感线圈的位置有关。在实际当中我们根据耦合电感元件的同名在实际当中我们根据耦合电感元件的同名

8、端来判断互感电压的正负。端来判断互感电压的正负。、正弦稳态分析时：、正弦稳态分析时：注意：注意：、u u1 1（u u2 2）与）与i i1 1（i i2 2）为关联参考方向。为关联参考方向。（2 2）、同名端的意义：使两个线圈中产生）、同名端的意义：使两个线圈中产生磁通方向相同的电流流入端。磁通方向相同的电流流入端。M)(1ti)(2ti+_)(1tu)(2tu+_4 4、同名端、同名端 ：（1 1）、互感元件符号）、互感元件符号:标有标有“”的两端为同名的两端为同名端端,另外两端也为同名端。另外两端也为同名端。3 34 4N N2 2 -u2dtdiM1+1 12 2N N1 1dtdiM

9、dtdiLu1222 同名端是客观存在的，耦合电感元件做好后同名端是客观存在的，耦合电感元件做好后，同名端就确定了，不随电压电流的变化而变化，同名端就确定了，不随电压电流的变化而变化。B B、电流电流 的参考方向对同名端一的参考方向对同名端一致。致。dtdiMi11与结论：结论：A A、电流流入端的同名端为互感电压的高电流流入端的同名端为互感电压的高电位端。电位端。或或电流电流 的参考方向对同名端一致。的参考方向对同名端一致。dtdiMi22与 给定了一个实际耦合电感线圈后，要会判给定了一个实际耦合电感线圈后，要会判断同名端，给定了互感元件符号和同名端则要断同名端，给定了互感元件符号和同名端则

10、要能写出其能写出其VARVAR。写出写出VARVARM)(1ti)(2ti+_)(1tu)(2tu+_a aL L1 1L L2 2M)(1ti)(2ti+_)(1tu)(2tu+_L L1 1L L2 2b bM)(1ti)(2ti+_)(1tu)(2tu+_c cL L1 1L L2 2M)(1ti)(2ti+_)(1tu)(2tu+_c cL L1 1L L2 2M)(1ti)(2ti+_)(1tu)(2tu+_L L1 1L L2 2dtdiMdtdiLu1222dtdiMdtdiLu211112222111M L IM L IjIjUjIjU+L L1 1L L2 2dtdiM1dt

11、diM2i i2 2i i1 1+u u1 1u u2 22I+L L1 1L L2 2+1U2U1I2I Mj1I Mj M ML L1 1L L2 2a ab b+u u1 1u u2 2i i+u uabab求求u uabab及等效电感。及等效电感。3H+u us si i1010 1010 5 5H H2 2H Hd de e已知已知i i，求，求u us s和和u udedei(A)i(A)10100 01 12 2t(s)t(s)求求2U1010v v+3 3 3 3 j4j4 j4j4 j2j2+2U1I 同名端相串时称为反同名端相串时称为反串，其等效电感为串，其等效电感为:11

12、112 2耦合电感的串并联及去耦合等效耦合电感的串并联及去耦合等效MLLL221MLLL221一、一、耦合电感的串联耦合电感的串联 异名端相串时称为顺异名端相串时称为顺串，其等效电感为串，其等效电感为:M ML L1 1L L2 2i i+u u反串反串 M ML L1 1L L2 2i i+u u顺串顺串2 2、同名端在异侧、同名端在异侧(即异名端相联即异名端相联)MLLMLLL221221MLLMLLL221221二、二、耦合电感并联耦合电感并联1 1、同名端在同侧、同名端在同侧(即同名端相联即同名端相联)M ML L1 1L L2 2 i iu u+122211M L IM L IjIj

13、UjIjUM ML L1 1L L2 2 i iu u+i i1 1i i2 2等效电感为：等效电感为：等效电感为：等效电感为：M1L2LML ML MLc2b1aL ,L ,三三 、去耦合等效变换、去耦合等效变换：1 1、同名端连接在一起、同名端连接在一起aLbLcLdtdiMdtdiLu1222dtdiMdtdiLu2111dtdiLdtdiLLucca211)(dtdiLdtdiLLuccb122)(MLMLMLc2b1aL ,L ,2 2、异名端连在一起、异名端连在一起M1L2LL L1 1-M-ML L2 2-M-MM ML L1 1+M+ML L2 2+M+M-M MM1L2LM

14、ML L1 1L L2 2 L L1 1-M-ML L2 2-M-MM ML L1 1+M+ML L2 2+M+M-M MM ML L1 1L L2 2 ML L1 1L L2 2L L1 1M M L L2 2M M -M M+100100 0 00 01 1k k 1 1k k 1 1H H2 2H Hi i0.50.5H H=200=200radrad/s,/s,求求i(t)i(t)及耦合系数及耦合系数K K。120120 0 00 0+1 12 2 8+8+j6j6j12j12 j10j10 j6j6 a ab b求求abU11113 3 空心变压器电路的分析空心变压器电路的分析1 1

15、、网孔方程：、网孔方程：空心变压器空心变压器(K1)(K1n1时，时，,当当n1n1时，时，LLZnZ2LLZnZ2 改变改变n n，可起到阻抗变换的作用，实现与电可起到阻抗变换的作用，实现与电源的阻抗匹配。源的阻抗匹配。1：n1i2isZ+u u2 2+u u2 2Z ZS Sn n2 22iZ Zi i=Z ZL L/n/n2 2 ；Z Z0 0=Z ZS Sn n2 2 理想变压器能改变电流、电压、阻抗。理想变压器能改变电流、电压、阻抗。11115 5 实际变压器实际变压器M)(1ti)(2ti+_)(1tu)(2tu+_iZLZ21LLM一、全耦合变压器一、全耦合变压器12222111

16、M L IM L IjIjUjIjU2111IInLjU3 3、初次级电流关系：、初次级电流关系：1122UNNU 2211UNNU 1 1、电压比：、电压比：12LLn 12L jnZZLi2 2、初级等效：、初级等效：二、二、全耦合变压器的分析全耦合变压器的分析 全耦合变压器的分析可转化为含理想变压器全耦合变压器的分析可转化为含理想变压器电路的分析，也可用空心变压器的分析方法。电路的分析，也可用空心变压器的分析方法。三、三、自耦合变压器自耦合变压器四、四、K1K1，L1L1、L2L2不是无穷大时的变压器，也可不是无穷大时的变压器，也可转化为含全耦合变压器电路的分析。转化为含全耦合变压器电路的分析。1：n1i2i1u2u1L21LLM12LLn+M)(1ti)(2ti_)(1tu)(2tu+_1L2L