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1、数学分析数学分析一、实数系一、实数系二、上确界与下确界二、上确界与下确界三、小三、小 结结第一节第一节 实数系的连续性实数系的连续性重点重点:界与确界界与确界难点：确难点：确界、实数系的连续性界、实数系的连续性第二章第二章 数列极限数列极限数学分析数学分析一、一、实数系实数系数学分析数学分析例例1.2 不不是是有有理理数数证证明明证（反证法）证（反证法）,1),(,2 nmNnmnm设设.1),(,22,2,2222222矛盾矛盾与与是偶数是偶数，于是于是，是偶数，设是偶数，设故故即即则则 nmnknkmmnmnm.2 不不是是有有理理数数所所以以第一次数学危机第一次数学危机数学分析数学分析数
2、学分析数学分析2 2、最大数与最小数最大数与最小数数学分析数学分析例例2 2例例3 3数学分析数学分析二、二、上确界与下确界上确界与下确界1 1、上界与下、上界与下界界数学分析数学分析sup 是是 supremum 的缩写的缩写 2 2、上确界、上确界数学分析数学分析inf inf 是是 infimum infimum 的缩写的缩写 3 3、下确界、下确界数学分析数学分析数学分析数学分析数学分析数学分析数学分析数学分析数学分析数学分析同理可证非空有下界的数集必有下确界同理可证非空有下界的数集必有下确界.数学分析数学分析.,212121 ，不不妨妨设设且且的的上上确确界界是是设设E.22,022
3、21211121 xEx使使得得由由上上确确界界的的定定义义，取取.212唯唯一一的的即即有有界界集集合合的的上上确确界界是是的的上上确确界界矛矛盾盾，故故是是这这与与 E证（反证法）证（反证法）只只证上确界唯一证上确界唯一数学分析数学分析数学分析数学分析例例4证（反证法）证（反证法）,supQmnTT 内内有有上上确确界界，记记在在设设,3232,1836,6,10,2.21)1(22222222tmtnmnrtmtnrQrmntmnrtmntmn 则则有有取取）（记记）（,32,6,10,2.32)2(2222tmtnmnrQrmntmnrtmntmn 则则有有取取）（记记）（.31323
4、,1),(,22 ）（知知）由（由（mnnmZnmT T不是上界不是上界T T不是最小上界不是最小上界，矛矛盾盾）（）于于是是（0222222 rmnrmnrmn，矛矛盾盾）（）于于是是（03218222222 tttrmnrmnrmn分情形分情形数学分析数学分析思考题思考题1、当集合、当集合E 满足满足sup E=inf E时，时，E 有什么特点？有什么特点？2、证明：例、证明：例4中集合中集合T 没有最大数与最小数没有最大数与最小数.,242,24.2)(.2.122222222没没有有最最大大数数故故矛矛盾盾）（）（）则则（）（满满足足取取）且且（的的最最大大数数，则则是是设设反反证证TrrmnrmnrmnrmnmnrrQrmnTmnTmnaE 解答解答数学分析数学分析 作作 业业P32:1,2,4,5,7,8.三、小结三、小结1 1、基本概念：、基本概念：实数系、有界、上下界、上下确界实数系、有界、上下界、上下确界2 2、基本性质：、基本性质：有理数实数的稠密性、实数系的连续性有理数实数的稠密性、实数系的连续性
ch2-1-实数系的连续性
