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1、数值分析实验 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望3、给定方程组、给定方程组 159.5820121515261.23107104321xxxx用用LU分解法和分解法和Gauss列主元消元法求解列主元消元法求解上述方程组，输出上述方程组，输出Ax=b中中A及及b，A=LU中的中的L及及U，detA及向量及向量x；要求：要求：4、研究解线性方程组、研究解线性方程组Ax=b迭代法收敛速度，给迭代法收敛速度，给定定AR2020为五对角矩阵。为五对角矩阵。202
2、0321412132141412132141412132141412132141213 A 111111b要求：要求：（1）选取不同的初始向量）选取不同的初始向量x(0)，给定迭代误差要求，给定迭代误差要求5)()1(10 kkxx用用Jacobi迭代和迭代和Gauss-Seidel迭代法求解，观迭代法求解，观察得到的序列是否收敛？若收敛，输出结果及察得到的序列是否收敛？若收敛，输出结果及迭代次数；迭代次数；（2）用）用SOR求解，求解，取取12中不同值，在中不同值，在5)()1(10 kkxx时停止迭代，记录迭代次数及结果，并分析时停止迭代，记录迭代次数及结果，并分析你的结论（你的结论（取何
3、值时收敛速度最快）。取何值时收敛速度最快）。5、已知数据如下：、已知数据如下：xi 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2yi 21 25 23 20 21 24求四次求四次Newton插值多项式，并计算插值多项式，并计算f(0.7)的近似的近似值。（要求：输出差商表）值。（要求：输出差商表）6、已知数据如下：、已知数据如下：xi -1.0 -0.5 0 0.5 1.0 1.5 2.0 yi -4.447 -0.452 0.551 0.048 -0.447 0.549 4.552用最小二乘法求一个形如用最小二乘法求一个形如y=a+bx+cx2+dx3的拟合的拟合曲线。（要求：输出曲线。（要求：输出a,b,c,d及及y=f(x)，并画出，并画出y=f(x)的图形）的图形）7、给定积分、给定积分2022dxexIx要求要求：用用Romberg求积计算求积计算I，满足，满足|Tk(0)Tk-1(0)|10-6，输出，输出T 表及表及I 的近似值。的近似值。8、已知初值问题、已知初值问题5.0)1()5.11(2yxxyxyy取步长取步长h=0.01，分别用，分别用Euler方法、梯形方法、方法、梯形方法、改进的改进的Euler方法计算，并与解析解比较。方法计算，并与解析解比较。xxxy1)(解析解：；
数值分析实验
