基于多目标规划理论预测高炉铁水硅含量

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1、Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.基于多目标规划理论预测高炉铁水硅含量 黄海燕 曹东明 李自创摘要：本文研究的是高炉铁水硅含量问题。通过数据可知，这是一类多元非线性回归问题。我们运用多目标规划理论建立相应的数学模型得到铁水硅含量与各参数间的关系。首先，从给给定的大大量数据据（实测测数据）中筛选出与高炉铁水硅含量有密切联系的三个参数，铁水温度、铁量差、料速。此外，对铁水硅含量有影响的还有透气性指数、风温、风量，由于各参数间息息相关，我们首先建立多目标规划模型，得到铁量差、料速和铁水温度与铁水硅

2、含量间的多目标非线性关系（见），再运用效用最优化方法将其转化为单目标规划模型，并利用Lingo 求解。又由参考文献可知，风温与铁水温度存在着正比关系，设函数表达式为：（k,b均均为常数数）将以上表达达式代入入式，间接接得到风风温与铁铁水硅含含量的关关系式。以上模型，初初步分析析了铁水水温度、铁铁量差、料料速、风风温与铁铁水硅含含量内在在的联系系。通过过文献资资料，我我们对模模型进一一步改进进。首先先，通过过分析风风口状况况与炉温温指数间间的关系系，由风量的定义：单位时时间内,流过井井巷或风风筒的空空气体积积或质量量。得到到风量与与铁水硅硅含量间间的关系系式，再利利用实测测资料，知知透气性性指数

3、与与风量构构成函数数表达式式：同样地，将将以上表表达式代代入式，又可间间接得到到透气性性指数与与铁水硅硅含量的的联系。我们通过各各参数间间形成的的生物链链，最终终获得铁铁水温度度、铁量量差、料料速、风风温、风风量、透透气性指指数与铁铁水硅含含量间的的非线性性关系。从从而合理理的预测测出高炉炉铁水硅硅含量。最后，我们还给出了模型的评价与推广。关键词：铁铁水硅含含量、多多元非线线性回归归、多目目标规划划 1 问题的的重述1.1背景景材料在国民经济济快速发发展的拉拉动下，中中国钢铁铁工业进进入快速速发展阶阶段，这这也带动动了高炉炉炼铁的的快速发发展。伴伴随着中中国生铁铁产量的的高速增增长，中中国高炉

4、炉炼铁技技术水平平也取得得了一定定进展。由由于生铁铁产量的的高速增增长造成成了全国国铁矿石石，焦碳碳供应紧紧张，价价位攀升升，质量量下降，成成分不稳稳定，导导致了部部分高炉炉技术经经济指标标下滑。表表现在入入炉品位位虽提高高，但入入炉焦比比升高，喷喷煤比下下降等现现象。近年来，大大型高炉炉生产技技术水平平，取得得了明显显进步，宝宝钢、马马钢、上上钢一厂厂、鞍钢钢、首钢钢等企业业大高炉炉利用系系数和燃燃料比等等指标已已达到先先进水平平。受全球经济济减速影影响，中中国出口口贸易减减弱，经经济增幅幅回落，钢钢材需求求低迷。钢钢材市场场价格在在经过数数月大幅幅下跌之之后，目目前一些些钢铁企企业已经经陷

5、入亏亏损境地地。短短短的几个个月内，钢钢铁行业业就从今今年上半半年的风风光无限限，转到到下半年年的岌岌岌可危。220088年国内内国际钢钢铁市场场波澜巨巨变，冰冰火两重重天的经经历使中中国钢铁铁行业在在改革开开放300年来第第一次深深切感受受到世界界经济周周期性衰衰退所带带来的经经营压力力。全球金金融危机机导致实实体经济济衰退迹迹象已经经显现，对对中国经经济的影影响也已已经逐步步波及到到各个行行业。在在全球经经济增速速放缓的的形势下下，国内内采取了了各种刺刺激经济济发展的的政策，但但政策的的效果能能否达到到预期目目标还存存在不确确定性。而而对于钢钢铁行业业而言，积积极的财财政政策策无疑将将拉动

6、钢钢铁需求求，但不不确定性性在于资资金来源源和建设设实施时时间，行行业基本本面好转转尚需时时日。在在政策效效果未显显现之前前，钢铁铁需求仍仍将保持持低迷。随随着钢材材价格的的持续大大跌，市市场观望望情绪加加重，贸贸易商购购买量减减少，钢钢企库存存压力明明显上升升，为了了减轻库库存压力力，钢企企一方面面开始限限产，另另一方面面降价促促销，最最终导致致10月月中上旬旬钢材大大幅降价价。国内钢钢材需求求减弱，出出口面临临诸多困困难，包包括钢厂厂库存在在内的社社会库存存高于去去年同期期水平。主主力钢厂厂合同不不足，实实际减产产压力已已经超过过20%。占据据国内市市场矿石石产量440%的的河北铁铁矿石产

7、产量大幅幅下降，仅仅唐山地地区停产产的矿山山就达330%。虽虽然最近近焦煤价价格降至至13000元/t，但但市场需需求继续续萎缩，价价格下行行压力仍仍然威胁胁着煤焦焦市场。进进口铁矿矿石严重重过剩，码码头堆积积的进口口铁矿石石成本平平均超过过11000元/t，而而目前国国内市场场国产矿矿和进口口矿的销销售价格格均已跌跌破6000元/t。仅仅这一项项，大型型钢铁企企业就面面临巨大大的亏损损。实际际上，这这已经成成为国内内大中型型钢铁企企业和铁铁矿石进进口商经经营亏损损的主要要原因。显显然，减减少协议议铁矿石石进口量量，拓宽宽低价铁铁矿石资资源进口口渠道，通通过谈判判降低目目前至明明年3月月底长协

8、协矿价格格将是大大中型钢钢铁企业业减亏的的重要途途径。针对钢铁市市场和钢钢铁企业业面临严严峻的经经营形势势，业内内人士向向政府有有关部门门提出了了许多有有针对性性的政策策建议。从从这些建建议中不不难发现现，钢铁铁企业对对当前形形势的分分析判断断不再局局限于钢钢铁市场场本身，而而是在金金融危机机重创全全球经济济，对中中国经济济和钢铁铁市场造造成巨大大影响的的大背景景下，以以大战略略思维寻寻求渡过过今后一一段时期期困难的的出路。钢铁企企业和经经销商都都面临如如何应对对经济增增长回落落和市场场一段时时期低位位徘徊的的风险。钢钢企和经经销商只只有通力力协作，才才能共同同化解市市场风险险。因此此，钢铁铁

9、企业价价格策略略应兼顾顾市场变变化，协协调与经经销商的的合理利利益关系系，充分分理解经经销商承承受的价价格波动动风险，携携手努力力创造区区域市场场价格的的相对稳稳定，共共同减少少损失，增增强抵御御困难的的能力。依依靠政府府和企业业采取综综合措施施，千方方百计稳稳定市场场，才能能赢得未未来。1.2 基基本信息息高炉炼铁是是应用焦焦炭、含含铁矿石石和溶剂剂（石灰灰石、白白云石）在在竖式反反应器高炉炉内连续续生产液液态生铁铁的方法法。它是是现代钢钢铁生产产的重要要环节。高炉炼铁是是一个非非常复杂杂、高度藕藕合的非非线性系系统，影影响正常常生产的的因素非非常多，而而高炉炉炉温（即即铁水硅硅含量）是是决

10、定高高炉生产产是否顺顺行的主主要指标标。控制制高炉炉炉温（即即铁水硅硅含量）是是控制铁铁水数量量和质量量的有效效手段。 影响铁水硅硅含量（即即炉温）的因素很多，大体上分为两大类：状态参数和控制参数。状态参数包括料速、透气性指数、风口状况、铁水与炉渣成分等；控制参数包括入炉原料的性质(成分、比重、配料比等)、装料方式、风量、风温、富氧量等，各个因素之间也存在交互影响。这些参数能反映高炉炉温的变化。在正常状态下，炉温向凉时，风量会有所上升、风压平稳逐步下降、料速增大、透气性指数增大。1.3 名名词的解解释1）料速：是判断高高炉炉况况的一个个重要参参数。料料速的变变化可以以反映炉炉温的状状态。当当炉

11、温向向热时，料料速由快快变慢，当炉温向凉时，料速由慢变快。2）透气性性指数：是判断断炉温与与炉况顺顺行的一一个重要要参数，它的值值在某一一范围内内，表示示炉况顺顺行，小小于某一一数值，表表示炉况况难行，更更小时就就表明炉炉子悬料料。3）铁量差差指的是是理论出出铁量与与实际出出铁量之之差。当当铁量差差为一个个较大的的正值时时，说明明炉缸里里还有一一定量的的铁水未未出尽，这这些滞留留的铁水水使铁水水硅含量量升高。如如果铁量量差保持持在较小小的范围围内，表表示炉缸缸保持热热平衡状状态。当当铁量差差为较大大的负值值时，炉炉缸的热热平衡被被打破，导导致铁水水硅含量量降低。4）风温对对高炉冶冶炼过程程的影

12、响响，主要要是直接接影响到到炉缸温温度，并并间接的的影响高高炉高度度方向上上温度分分布的变变化，以以及影响响到炉顶顶温度水水平。5）风量引引起的炉炉料下降降速度和和初渣中中FeOO的含量量的增减减，以及及煤气流流分布的的变化，都都会影响响到煤气气能的利利用程度度和炉况况顺行情情况，这这也表示示对高炉炉内直接接还原和和间接还还原的比比例有一一定的影影响，这这些都会会影响到到炉缸温温度。2 问题的的分析高炉炼铁是是一个非非常复杂杂、高度藕藕合的非非线性系系统，影影响正常常生产的的因素非非常多，而而高炉炉炉温（即即铁水硅硅含量）是是决定高高炉生产产是否顺顺行的主主要指标标。影响响铁水硅硅含量（即即炉

13、温）的因素很多，大体上分为两大类：状态参数和控制参数。状态参数包括料速、透气性指数、风口状况、铁水与炉渣成分等；控制参数包括入炉原料的性质(成分、比重、配料比等)、装料方式、风量、风温、富氧量等，各个因素之间也存在交互影响。这些参数能反映高炉炉温的变化。通过以上信信息，我我们初步步确定这这是有关关多元线线性回归归的问题题。影响响高炉炉炉温的因因素很多多，但是是我们无无法将所所有的因因素归结结到一个个函数表表达式中中，基于于以上思思路，我我们考虑虑到各因因素间的的交互关关系，因因此，可可以视其其为生物物链，分分步解决决内在的的联系。我们第一步步，由给给定的数数据得到到铁量差差的值，再由已知数据，

14、拟合铁水温度、铁量差、料速与炉温的函数关系。查找文献，可知铁水温度与风温存在着正比关系，由此，假设两者间的函数表达式，并代入已拟合的曲线，间接得到风温这一因素与炉温的关系。第二步，同同样地，通通过数据据拟合，得得到风量量与炉温温之间的的拟合曲曲线。由由搜索的的实测资资料，直直接得到到透气性性指数与与风量的的关系表表达式，这这一表达达式，只只反映了了两因素素之间的的联系。那那么，我我们结合合上者的的关系，又又可以获获得透气气性指数数对炉温温的影响响。我们就是通通过利用用各因素素间的交交互关系系，一步步一步地地分析各各影响参参数与炉炉温的关关系。从从而，较较为精确确的预测测出铁水水硅含量量。 3

15、模型假假设1、假设影影响炉温温的各因因素所占占的权重重相等；2、假设高高炉炼铁铁过程不不存在突突发事件件的影响响，能够够正常运运转；3、假设LLS为料料速。4 符号说说明料速 ； 铁量量差 ； 铁水水温度 ； 炉炉温指数数 ； 风温温 ； 透气性性指数 ； 高炉炉入炉风风量 ()； 煤煤气的压压力差 .5 模型的的建立与与求解5.1 预预备知识识多元线性回回归的多多目标规规划理论论：1、 多元线性性回归模模型设,考虑因因子间的的各种交交互作用用形式时时，（n个 ）. (11)其中， 取各种种形式脚脚标时均均为常数数。的脚标遵循循下列原原则：以以对应因因子的脚脚标打头头，按序序排列。在（11）展

16、开式中，因子间的交互作用去组合形式。若不考虑因因子间的的交互作作用，（111）式式退化为为： （112）显然，取，（112）式式就变为为式： （nn元线性性回归模模型）因而，多元元线性回回归模型型是一个个特例。分析（11）式式，可得得：（111）式式共有独独立项，其中，含因子间的交互作用项：.一般地，每每一交互互项各因因子的幂幂不同，且且同一因因子在不不同交互互项中的的幂也不不同，因因而，共共有未知知幂：.所以，我们们可以得得到： (13) (14)即为待求的的所有未未知量。2、 欧式子空间间，直和和假设下面证明（111）中中每一项项可构成成相应的的子空间间。 设设V代表表欧式空空间，若若W为

17、子子空间，则则必满足足： , ：W对对V的加加法与数数乘仍构构成线性性空间。 判判别W是是否为子子空间的的准则为为：对任任意，,有(R为实实数域)。任取取（11）中中的一项项，如，设设有任意意，则： 所以，可构构成子空空间，对对（11）中中的其它它项类推推，可得得同样结结论。本文假设：P为子子空间满满足直和和条件（PP=1,2，），即即：设是是欧式空空间V上上的P个个子空间间，令：,如有对对任意,其表达达式是唯唯一的，则则称是的直和和，记作作.3、 多目标规划划理论如何求解（111）式式呢？显然，采取取一般的的非线性性规则方方法是不不经济的的，仔细细分析一一下，也也觉得没没必要，因因为对一一组

18、观察察值进行行回归分分析时，采采用不同同的回归归模型可可得出不不同的拟拟合曲线线，而每每一模型型有各自自的特点点。基于上述思思想，本本文假设设（11）中中各项相相互独立立，记.这样，对对（11）中中的个独独立项（除外）在相应的子空间单独处理后，可得条拟合曲线，全部拟合曲线类型的综合可能使回归精度更高，稳性更好。按照上述方方法求解解，不仅仅大大减减少了工工作量，而而且也反反映了因因子间的的交互作作用特性性。定义（11）中中每一独独立的项项为子目目标函数数,对应各各自的子空间间，于是是，（111）式式可归结结为如下下多目标标规划问问题： （15） （j=11,2,，） (116)其中，,为为离差平

19、平方和， 为观观察次数数， 是子子目标中中各未知知幂的经经验回归归值，分分量个数数小于nn, 是（114）式式中的经经验回归归值， 是的初次次回归值值，对无无影响。（16）中中，未知知量的个个数小于于等于nn+1,(15)体现了了试验值值Y对咯咯子目标标的依赖赖程度，（16）表表明：试试验值YY在各子子空间中中存在相相应的最最佳拟合合曲线。 5.2 模模型（多多目标规规划）的的建立与与求解基于以上理理论，我我们知道道， ，若nn=3,则N=20。由由，得到。以下下即为我我们建立立的多目目标规划划模型： （51） （j=11,2,，77） (552)为了求解以以上模型型，我们们通过效效用最优优化

20、，将将其转化化为单目目标规划划模型: （53）运用Linngo求求解得到到：根据以上结结果，可可知求解解有误。六、模型的的评价6.1 模模型的评评价6.1.11 模型型的优点点（1）通过过利用LLinggo软件件编程的的方法，严严格对模模型求解解。（2）建立立的模型型能与实实际精密密联系，结结合实际际情况分分析，使使模型更更贴近实实际，通通用性、推推广性较较强。6.1.22 模型型的不足足（1）在一一些数据据拟合时时，我们们只能使使其拟合合优度尽尽量的高高，但还还是这带带来一定定的误差差。（2）模型型虽然考考虑到了了很多因因素，但但为了建建立模型型，理想想化了很很多影响响因素，具具有一定定的局

21、限限性。八、参 考考 文 献1 姜姜启源，数数学模型型（第三三版），北北京：高高等教育育出版社社，20003；2 石石辛民，基基于的实实用数值值计算，北北京：清清华大学学出版社社，20006； 3 吴吴建国，数数学建模模，北京京：中国国水利水水电出版版社，220055；4袁新新生等，LINGO和Excel在数学建模中的应用，北京：科学出版社，2008；5罗应应婷 杨钰娟娟，SPPSS统统计分析析从基础础到实践践，北京京：电子子工业出出版社；6高高炉铁水水Si含量量预测控控制模型型的设计计与实现现(广东技技术师范范学院)曾燕飞飞李虎山山；7复复杂高炉炉炼铁过过程的数数据驱动动建模及及预测算算法，

22、郜传厚厚， 陈积明明，孙优贤贤。附录一（单单目标规规划模型型的程序序）：modell:sets:bl/1.1559/:fe,ls,wd,y;endseetsdata:fe= 199.16600 -113.885000 -3.36000 -66.53300 -339.885000 4.25000 -77.13300 1003.555000 -63.56000 -133.02200 -226.330000 23.10000 77.14400 661.882000 0.92000 355.50000 -330.773000 -8.57000 11.93300 331.228000 -49.59000

23、 -166.24400 221.334000 1.48000 -266.00000 336.005000 -4.44000 -22.70000 550.228000 41.93000 44.10000 220.993000 34.27000 66.94400 -337.003000 -10.01000 722.98800 -550.665000 19.80000 299.65500 335.445000 -31.72000 88.02200 -338.776000 -52.74000 -222.42200 773.664000 2.98000 -166.58800 0.771000 38.75

24、000 411.70000 -666.006000 79.33000 133.53300 -772.996000 1.25000 166.42200 115.110000 18.79000 388.48800 663.334000 -78.01000 44.13300 -229.333000 63.29000 366.89900 227.775000 -3.77000 200.21100 229.665000 -31.29000 566.05500 -990.775000 -19.06000 200.44400 6.221000 -42.28000 444.56600 445.665000 -

25、42.20000 633.90000 -554.110000 -34.80000 100.90000 445.666000 -49.53000 -77.71100 -111.663000 4.80000 388.98800 -117.440000 69.86000 755.17700 -773.448000 64.29000 544.49900 990.338000 17.13000 155.42200 223.779000 14.71000 344.63300 220.335000 48.27000 811.46600 -444.225000 -50.10000 122.53300 5.77

26、0000 56.17000 -233.86600 -113.338000 -26.09000 -711.36600 889.008000 48.23000 433.29900 114.553000 -28.24000 755.02200 -337.888000 40.47000 -244.25500 -113.669000 34.80000 500.53300 -996.337000 61.25000 277.35500 339.555000 -39.40000 422.80000 888.882000 18.05000 -222.05500 -776.445000 -7.00000 -733

27、.90000 111.005000 22.05000 -433.30000 -775.777000 23.15000 -511.40000 -4.225000 33.25000 433.37700 -220.225000 28.80000 -566.61100 -225.443000 33.03000 155.48800 -996.669000 1135.57000 444.54400 -332.008000 8.15000;ls= 233.25560 227.777800 31.25000 266.15540 339.223100 24.87880 366.42290 332.225800

28、35.17220 344.00000 229.441200 29.70660 366.66670 226.775700 22.79110 277.50000 225.112800 28.28660 288.05560 224.887800 22.88990 266.84420 224.228600 27.56880 200.60000 225.336600 21.22440 200.60000 223.663600 24.18660 233.63360 227.663200 21.33330 266.66670 224.225000 29.39440 266.66670 227.771400

29、38.80000 400.00000 224.339000 37.03770 255.00000 118.886800 28.05660 211.48890 223.333300 24.50000 188.49910 226.997000 21.52220 288.00000 228.000000 29.69770 00.00001 225.778900 27.50000 355.00000 330.662500 45.45550 366.29960 331.993500 25.38550 244.75500 226.775700 24.75000 299.09910 225.000000 3

30、7.60000 322.75590 330.996800 35.55660 322.00000 228.005600 29.70660 299.14430 440.880000 31.87550 299.70060 225.775000 33.22660 277.83380 332.990300 33.54880 399.61150 441.660000 43.33330 322.18870 441.660000 43.33330 377.50000 441.666700 35.71440 366.29960 331.225000 26.75770 455.00000 443.447800 4

31、7.61990 444.78830 333.222600 33.54880 388.51190 332.118700 34.33330 300.93370 330.993700 33.00000 355.35570 339.660000 41.25000 344.64430 442.117400 35.92660 355.92260 228.223500 20.00000 288.61110 339.661500 34.66770 266.15540 334.000000 27.83880 199.57740 119.557400 19.60000 188.77760 220.990900 3

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