4第四讲 刚体运动

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1、第一章运动学第四讲刚体运动1. 5. 1.刚体的平面平行运动1. 刚体：由无数多个质点组成的物体，物体中质点间作用极强，任何情况下都不会发生形变。 刚体是没有形变的理想物体。实际物体在不需要考虑形变时，可以看作刚体。2. 刚体的定轴转动：（1）刚体定轴转动：刚体运动时，始终绕着一个固定轴（在刚体上或其延展部分）转动，称为为刚体的定轴 转动。（2）刚体定轴转动的特征：刚体作定轴转动时，其上各点都在与轴垂直的平面内作圆周运动，各点作圆周运动的半 径不同。在某一时刻，刚体上所有各点的角位移、角速度和角加速度相同但各点的线位移、 线速度和线加速度则随各点离开转轴的垂直距离不同而不同。3. 刚体的平动：

2、（1）刚体的平动：刚体运动时，若刚体内任一直线始终保持与初始位置平行，则此种运动称为刚体的平 动。（2）刚体平动的特征：刚体内各点轨迹形状都相同，且在同一瞬时，所有各点具有相同的速度和加速度。（平 动刚体上任意一点的运动都可以代表整个刚体的运动）4. 刚体的平面平行运动：实际物体的运动都比较复杂，运动过程中可能既有转动也有平动。（1）刚体平面平行运动：刚体上的任意质点都作平行于一个固定平面的运动。5. 刚体平面运动的分析（1）速度投影法因为刚体不发生形变，因此刚体上任意两点的速度在该两点的连线上投影相等，称之为速度投影定理。VaCOSQ = * COS0例1.四连杆机构如图，AB=BC=CD=

3、L AB的角速度为血，求当91=02=60时，CD杆的角速度d。（2）基点法：平面图形上任一点的速度等于随任选基点（截面上任意一点都 可作为基点）的平动速度与绕该基点的转动速度的矢量和。VA的大小，方向已知，则：VB =VA+VBA其中VBA = rAB AB 皿为刚体平面运动的角速度。*A方向 垂直于AB。基点法既可以求刚体上任一点的速度，也可以求刚体作平面运动的角速度。例2机构如图所示，A=r,以匀角速e绕0转 动，AB=1,求当（p=30时，AB杆的角速度。分析:图中AB杆做平面运动,因A点速度已知， 故选A点作为基点分析：Va = 1vb=va + vbaVgCosa = vacos6

4、*Wa =必 +W - ZVaVbCOS ( oc + 0)VBAAB（3）瞬心法平面图形（刚体平面运动）作平面运动时皆存着一速度为零的点，且 只有一点（存在性和唯一性）。平面图形内速度等于零的点称为瞬时速度中 心，简称为速度瞬心。不同时刻的瞬心是不同的。刚体运动可看作是绕瞬 心作瞬时转动。刚体上任一点的速度就等于刚体绕瞬心作瞬时转动的速度。 注意：瞬心速度为零，加速度不一定为零。确定速度瞬心的方法：若已知截面上两点的速度，则与两速度方向垂直的直线的交点即为 瞬心。已知截面转动的角速度及截面上某一点A的速度VA，则在与速度垂 直的直线上，与A点距离为1的点即为瞬心。（4）瞬时平动：某些时刻，瞬

5、心在无穷远处（或无瞬心），此时刚体上各点速度均 相等，角速度coab=Oo例4一不可伸长的绳绕过定滑轮B, 端系物体M,另一端系 在可绕0轴运动的0A杆的A端。0A长为R,转动角速度为，轴 0在滑轮的正卞方相距h处。求当AB段绳与竖直线的夹角为a时,物体M的速度。v =力sin a例5.有一半径为R的刚性圆环竖直地在刚性水平地面上作纯 滚动，圆坏中心以不变速度V0在圆环平面内水平向前运动。求圆环 上与圆心等高的P点的瞬时速度、切向加速度、法向加速度。两种方法求解：基点法：瞬心法：例6如图所示，活动支架由OBi，B2C2, B2C3, B3A3等八根杆由较链，O, Bi，B?, B3，Ci，C2, C3, A3连接,可沿x轴伸缩。己知0Bj=OCi=l, AiBo= -b A2B尸丄1。当知杆相互正交时（图示）A3点的速33度为V。求A,他和点在此刻的速度大小。例7.图中细杆AB长为1,端点A、B分别被约束在x轴和y轴上 运动，试问：（1）杆上与A相距al的P的运动轨迹；（2）如果图中0角和Va为已知，那么P点的x和y方向分运动速 度是多少？（1）椭 10-2 + p 二）门2 = 1 ；（2）% =恥牡；0“ 咕二（1 - ）