4第四讲 刚体运动

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1、第一章运动学第四讲刚体运动1. 5. 1.刚体的平面平行运动1. 刚体:由无数多个质点组成的物体,物体中质点间作用极强,任何情况下都不会发生形变。 刚体是没有形变的理想物体。实际物体在不需要考虑形变时,可以看作刚体。2. 刚体的定轴转动:(1)刚体定轴转动:刚体运动时,始终绕着一个固定轴(在刚体上或其延展部分)转动,称为为刚体的定轴 转动。(2)刚体定轴转动的特征:刚体作定轴转动时,其上各点都在与轴垂直的平面内作圆周运动,各点作圆周运动的半 径不同。在某一时刻,刚体上所有各点的角位移、角速度和角加速度相同但各点的线位移、 线速度和线加速度则随各点离开转轴的垂直距离不同而不同。3. 刚体的平动:

2、(1)刚体的平动:刚体运动时,若刚体内任一直线始终保持与初始位置平行,则此种运动称为刚体的平 动。(2)刚体平动的特征:刚体内各点轨迹形状都相同,且在同一瞬时,所有各点具有相同的速度和加速度。(平 动刚体上任意一点的运动都可以代表整个刚体的运动)4. 刚体的平面平行运动:实际物体的运动都比较复杂,运动过程中可能既有转动也有平动。(1)刚体平面平行运动:刚体上的任意质点都作平行于一个固定平面的运动。5. 刚体平面运动的分析(1)速度投影法因为刚体不发生形变,因此刚体上任意两点的速度在该两点的连线上投影相等,称之为速度投影定理。VaCOSQ = * COS0例1.四连杆机构如图,AB=BC=CD=

3、L AB的角速度为血,求当91=02=60时,CD杆的角速度d。(2)基点法:平面图形上任一点的速度等于随任选基点(截面上任意一点都 可作为基点)的平动速度与绕该基点的转动速度的矢量和。VA的大小,方向已知,则:VB =VA+VBA其中VBA = rAB AB 皿为刚体平面运动的角速度。*A方向 垂直于AB。基点法既可以求刚体上任一点的速度,也可以求刚体作平面运动的角速度。例2机构如图所示,A=r,以匀角速e绕0转 动,AB=1,求当(p=30时,AB杆的角速度。分析:图中AB杆做平面运动,因A点速度已知, 故选A点作为基点分析:Va = 1vb=va + vbaVgCosa = vacos6

4、*Wa =必 +W - ZVaVbCOS ( oc + 0)VBAAB(3)瞬心法平面图形(刚体平面运动)作平面运动时皆存着一速度为零的点,且 只有一点(存在性和唯一性)。平面图形内速度等于零的点称为瞬时速度中 心,简称为速度瞬心。不同时刻的瞬心是不同的。刚体运动可看作是绕瞬 心作瞬时转动。刚体上任一点的速度就等于刚体绕瞬心作瞬时转动的速度。 注意:瞬心速度为零,加速度不一定为零。确定速度瞬心的方法:若已知截面上两点的速度,则与两速度方向垂直的直线的交点即为 瞬心。已知截面转动的角速度及截面上某一点A的速度VA,则在与速度垂 直的直线上,与A点距离为1的点即为瞬心。(4)瞬时平动:某些时刻,瞬

5、心在无穷远处(或无瞬心),此时刚体上各点速度均 相等,角速度coab=Oo例4一不可伸长的绳绕过定滑轮B, 端系物体M,另一端系 在可绕0轴运动的0A杆的A端。0A长为R,转动角速度为,轴 0在滑轮的正卞方相距h处。求当AB段绳与竖直线的夹角为a时,物体M的速度。v =力sin a例5.有一半径为R的刚性圆环竖直地在刚性水平地面上作纯 滚动,圆坏中心以不变速度V0在圆环平面内水平向前运动。求圆环 上与圆心等高的P点的瞬时速度、切向加速度、法向加速度。两种方法求解:基点法:瞬心法:例6如图所示,活动支架由OBi,B2C2, B2C3, B3A3等八根杆由较链,O, Bi,B?, B3,Ci,C2, C3, A3连接,可沿x轴伸缩。己知0Bj=OCi=l, AiBo= -b A2B尸丄1。当知杆相互正交时(图示)A3点的速33度为V。求A,他和点在此刻的速度大小。例7.图中细杆AB长为1,端点A、B分别被约束在x轴和y轴上 运动,试问:(1)杆上与A相距al的P的运动轨迹;(2)如果图中0角和Va为已知,那么P点的x和y方向分运动速 度是多少?(1)椭 10-2 + p 二)门2 = 1 ;(2)% =恥牡;0“ 咕二(1 - )

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