中考压轴题精选专训
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1、中考压轴题精选专训006010为2010考生冲刺之用 (向常春收集整理)006.(2009年山东青岛)24(本小题满分12分)如图,在梯形ABCD中,点由B出发沿BD方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动,速度为1cm/s,交于Q,连接PE若设运动时间为(s)()解答下列问题:(1)当为何值时,?(2)设的面积为(cm2),求与之间的函数关系式;(3)是否存在某一时刻,使?若存在,求出此时的值;若不存在,说明理由(4)连接,在上述运动过程中,五边形的面积是否发生变化?说明理由AEDQPBFC第24题图(2009年山东青岛24题解析)解:(1)AEDQPBFC
2、NM而,当2分(2)平行且等于,四边形是平行四边形,过B作,交于,过作,交于,又,6分(3)若,则有,解得9分(4)在和中, 在运动过程中,五边形的面积不变12分007.(2009年陕西)25(本题满分12分)问题探究(1)请在图的正方形内,画出使的一个点,并说明理由(2)请在图的正方形内(含边),画出使的所有的点,并说明理由问题解决(3)如图,现在一块矩形钢板工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的和钢板,且请你在图中画出符合要求的点和,并求出的面积(结果保留根号)DCBADCBADCBA(第25题图)(2009年陕西25题解析)解:(1)如图,连接交于点,则点为所求(3分)(2)如图,画法
3、如下:DCBAPDCBAOPEFDCBAEGOP(第25题答案图)1)以为边在正方形内作等边;2)作的外接圆,分别与交于点在中,弦所对的上的圆周角均为,上的所有点均为所求的点(7分)(3)如图,画法如下:1)连接;2)以为边作等边;3)作等边的外接圆,交于点;4)在上截取则点为所求(9分)(评卷时,作图准确,无画法的不扣分)过点作,交于点在中,(10分)在中,在中,(12分)008.(2009年山东泰安)(本小题满分10分)如图所示,在直角梯形ABCD中,ABC=90,ADBC,AB=BC,E是AB的中点,CEBD。(1) 求证:BE=AD;(2) 求证:AC是线段ED的垂直平分线;(3) D
4、BC是等腰三角形吗?并说明理由。(2009年山东泰安26题解析)证明:(1)ABC=90,BDEC,1与3互余,2与3互余,1=21分ABC=DAB=90,AB=ACBADCBE2分AD=BE3分(2)E是AB中点,EB=EA由(1)AD=BE得:AE=AD5分ADBC7=ACB=456=456=7由等腰三角形的性质,得:EM=MD,AMDE。即,AC是线段ED的垂直平分线。7分(3)DBC是等腰三角(CD=BD)8分理由如下:由(2)得:CD=CE由(1)得:CE=BDCD=BDDBC是等腰三角形。10分009.(2009年山东威海)25(12分)一次函数的图象分别与轴、轴交于点,与反比例函
5、数的图象相交于点过点分别作轴,轴,垂足分别为;过点分别作轴,轴,垂足分别为与交于点,连接(1)若点在反比例函数的图象的同一分支上,如图1,试证明:;(2)若点分别在反比例函数的图象的不同分支上,如图2,则与还相等吗?试证明你的结论OCFMDENKyx(第25题图1)OCDKFENyxM(第25题图2)(2009年山东威海25题解析)解:(1)轴,轴,四边形为矩形轴,轴,四边形为矩形轴,轴,四边形均为矩形1分, ,2分由(1)知4分,5分6分轴,四边形是平行四边形7分同理8分(2)与仍然相等9分,OCDKFENyxM图2,又,10分,11分轴,四边形是平行四边形同理12分010.(2009年山东
6、烟台)26(本题满分14分) 如图,抛物线与轴交于两点,与轴交于C点,且经过点,对称轴是直线,顶点是(1) 求抛物线对应的函数表达式;(2) 经过两点作直线与轴交于点,在抛物线上是否存在这样的点,使以点为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由;(3) 设直线与y轴的交点是,在线段上任取一点(不与重合),经过三点的圆交直线于点,试判断的形状,并说明理由;OBxyAMC1(第26题图)(4) 当是直线上任意一点时,(3)中的结论是否成立?(请直接写出结论)(2009年山东烟台26题解析)yxEDNOACMPN1F(第26题图)解:(1)根据题意,得2分解得抛物线对应的函数表达式为3分(2)存在在中,令,得令,得,又,顶点5分容易求得直线的表达式是在中,令,得,6分在中,令,得,四边形为平行四边形,此时8分(3)是等腰直角三角形理由:在中,令,得,令,得直线与坐标轴的交点是,9分又点,10分由图知,11分,且是等腰直角三角形12分(4)当点是直线上任意一点时,(3)中的结论成立14分
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