第5章-截面含汽率

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1、Chapter 5.截面含气率(Void fraction)西安交通大学能源与动力工程学院王树众 教授 2引言经验计算方法依据流型的计算方法123 3p 截面含气率是气液两相流的最重要的特性参数之一，它在流动压降计算和传热特性计算中具有十分重要的地位。比如在泡状流和段塞流中，垂直上升管中的重位压降可占总压降的90以上。而要准确计算重位压降，就必须建立对截面含气率的高精度计算式。p 截面含气率的重要性体现为以下3点：重位压降和加速压降计算中都需要用到含气率 气液两相流流动特性的重要参数 是多相流动的一个非常重要的参数 多相流计量 流型识别 传热计算的重要参数 4对截面含气率的计算方法主要对截面含

2、气率的计算方法主要有两大有两大类类:1 1、经验公式经验公式：如阿尔曼特计算法，苏联1961年和1978年锅炉水力计算标准方法，Martinelli&Nelson方法等，受试验数据源的影响，其适用范围就受到诸如压力、管径、流体物性、质量流速等的限制。半经验公式半经验公式：另一类经验计算方法是建立在某一理论和假设基础上的，它对满足其假设条件的任意状态的两相流动都采用同一种机理。如Bankoff 变密度模型、Wallis的一维流动计算方法和Zuber&Findlay考虑径向速度分布的计算模型等。2 2、针对不同针对不同流型截面流型截面含气率计算方法含气率计算方法：早在五十年代，Baker，Govi

3、er et al等人就已经认识到了截面含气率和两相流流动型式之间的强烈的依变关系。不同的流动型态，具有不同的内在运动规律，反映在截面含气率上，也就使它具有不同的分布特点。其研究思路是首先根据两相流动的特性参数判别流型，然后依据具体流型的特点，建立相应的截面含气率计算的数学物理模型。5阿尔曼特方法依据截面含气率和S的关系的计算方法变密度模型Zuber-Findlay漂移流模型 6垂直上升流动中，由于气相受浮力的作用，通常，即 ，因此截面上气相占截面较小，即 0.91时，和 不是线性关系LGVV 1SP 71.当0.91时，和呈线性关系，但当0.91时，和不是线性关系，11111，为体积含气率，当

4、 P=22.1MPa，c 0.991，PMpa。2.Massena对上式进行了修正，提出（当0.9时）3.但是在上式中，没有考虑压力对经验系数c的影响，为此，利用霍罗夫斯基数据，有人提出下列关系式 该式若当=1，x=1，也等于1，无论 取何值，=1时，总等于1。式中，系数 是压力的函数，并可按密度由图查得。Pcln05.0833.0 cx167.0833.0 xCCoo1oCoC 8求得滑动比就可求得含气率，所以不少人对滑动比的求法进行了研究。或者(1)ggggggglglglglgllQAVQQQVQAAQQ ssQQVVV奥斯马奇金计算方法我国电站锅炉水动力计算方法Chisholm方法 9

5、 或 因此，只要确定了S 即可求得 其中，临界压力，MPa（对水为22.1MPa）液相Froude数，（反应惯性力和重力之比）P 工作压力，MPa该方法受管径D、质量流速G、体积含气率 和压力P的影响111SxxSLG111CLPPFrS145.16.012CPLFr22LLgDGFr 10 和 的关系可从理论上建立如下的关系式：其中，体积含气率；推导：其中，滑动比S 可按下式计算（林提议的对S 计算方法）假定混合物的全部质量流量为液体时的液体流速，m/s（即全液相流速）P工作压力（绝对），MPa111S1111/SSQVVQQQQVQVQVQAAALGLGGLLGGGGLGG1.2214.0

6、12PVSoLLGLoAWWGV/oV 11滑动比S 也可由线图求得：先根据 值向上和压力P线相交，然后左拐和 线相交，然后向下，即可求出S值，根据S值再向下和相对应的 值线相交右拐，即可求出 值。oV 12求得滑动比就可求得含气率，与含气率计算方法研究相比，对滑动比研究的文章似乎较少。Chisholm提出计算滑动比S的简便方法：(1)ggggggglglglglgllQAVQQQVQAAQQ ssQQVVV 131959年，Bankoff等人首先提出，在泡状流动的管截面上，其含气率和相速度的分布是不均匀的，即：管截面上流体的密度不同，称变密度模型。假设：n 在管截面上，各点的气液流速相同，无

7、相间相对运动。n 沿截面，含气率和流速的分布是不均匀的，如图所示。这种中间最大，近管壁处为0的含气率和流速分布较接近立管内向上的泡状流动。14Bankoff提出用指数函数描述含气率和流速沿截面的分布规律，即：根据含气率分布规律，就可以得管路横面上的平均含气率 15再设法由速度分布求气、液两相的体积流量和体积含气率；由平均截面含气率的比值求出Armand系数。气相体积流量：16液相体积流量：17截面上的平均体积含气率：定义：则 18在实际可能的m和n值的全部范围内，CA=0.6 1.0。即，对几乎所有实际可能存在流速和含气率分布规律，CA值的变化不大。19Bankoff变密度模型，假设截面上气液

8、相有相同的局部流速，即：w=wg=wl。但整个截面上的气液平均速度并不相等，例如：在较高的气体流速下，含有较多的气体浓集于管中心，即：在较高流速区域内，含气率较大，使气相平均流速大于液相平均流速。后来的研究者的工作表明，Bankoff的气液相间没有局部滑脱的假设，并不符合实际管路的所有工况，但它为Armand经验系数多少提供了一点理论基础。20n Wallis简化一维模型中，考虑气液相流速不同，气液间有局部相对速度，并用漂移速度描述 n 变密度模型中认为气液在截面上的局部速度是相同的，无相对速度和滑脱，但沿截面流速和含气率分布是不均匀的 n 1965年Zuber和Findlay提出的漂移模型则

9、既考虑气液有相对速度，又考虑沿截面含气率和流体流速的不均匀分布。21任意参数F在截面上的平均值定义为：任意参数F在截面上的加权平均值定义为：22 23气相漂移速率 又：24 漂移模型对含气率的计算式。它既考虑气液相间存在相对运动，又用分布系数C0考虑了流速、含气率沿截面不均匀分布的影响。25相间无相对运动时，wgD和JgD=0，与变密度模型相同。含气率沿截面分布均匀时，C0=1，与简化一维模型的表达式相同。求解 需知wgD和C0 26垂直上升管中的截面含气率计算水平或微倾斜管中的截面含气率计算 下降管中的截面含气率计算泡状流段塞流环状流块状流分层流弥散泡状流间歇流环状流泡状流间歇流环状流 27

10、陈宣政曾对垂直上升管内油气相两流在不同流型下的截面含气率进行了试验和理论研究，在此仅简单地列出其研究结果，详细内容可参见其博士论文。（1）泡状流:(3-1-1)（2）段塞流：在段塞流中，其流动特性参数之间是相互藕合的，必须相互匹配求解。段塞流中共有七个变量：TB、GS、VTB、VF、VGS、VLS和LTB/LV，它们可由下面一组七个方程联立求得：(3-1-2)(3-1-3)0.25/1.412()SGSGSGLSSLLGLgVCVCV(1)TBTBTBFMVVV(1)GSGSGSLSMVVV 28 (3-1-4)(3-1-5)(3-1-6)(3-1-7)(3-1-8)则段塞流的平均截面含气率

11、(3-1-9)(1)TBTBTBTBGSGSGSVVLLVVVLL0TBLSdVCVV0.250.51.532()(1)GSLSLGGSLgVV20.40.50.62(3)/50.0580.4220.725()GSnnLLLMLGLDCVGD2121nnYFTBLSVXV(1)TBTBTBGSVVLLLL 29(3)环状流环状流的截面含气率可由下面的方程中解出：(3-1-10)其中成为体积含气率。注意在文献中，上式右边第二项被错误地写为：，根据反复推导，特此予以更改。223322.5175(1)11GGYX 21X 30（4）块状流 (3-1-11)其中 分布系数CGS、CLS分别为1.277

12、和1.4830.5/0.35()GSGSGSLSLSLGLDgVCVCV 31在水平或微倾斜管中，由于重力的影响，两相分布更加不均匀，液相偏于在管底部流动，而气相则偏于向管顶部聚集，因此水平或微倾斜管中的截面含气率计算模型不同于垂直流动时的情形。水平或微倾斜管中的流型主要有：分层流、间歇流、环状流和弥散泡状流四种。本节将针对不同的流型，建立相应的截面含气率计算的数学物理模型。32分层流的流动结构如图4-1所示，对每一相应用动量守恒，则有：（3-2-1）(3-2-2)sin0LLiLiiLdpgdzSSAAsin0LGGGiiGdpgdzSSAA 33从以上两种式中消去dp/dz项，整理得：(3

13、-2-3)令无量纲参数hL=hL/D,AL=AL/D2,SG=SG/D,Si=Si/D则上式变为：(3-2-4)11()sin0GLGLiiLGGLLGgSSSAAAA11()sin0GLGLiiLGGLiGgSSSAAAA 34式中L、G 分别为液相和气相与管壁的摩擦切应力，i为相界面摩擦切应力 (3-2-5)(3-2-6)(3-2-7)22222LSLLLLLLLffVV22222(1)GSGGGGGGLffVV22222(1)GSGGGiiiLffVV 35 无量纲参数AL、AG、SG、Si、VL、VG都是hL的函数，而L也是hL的单一函数，因此可由方程（3-2-4）中解得分层流的无量纲

14、液体高度hL。于是持液率 （3-2-8）其中 （3-2-9）则截面含气率 （3-2-10）sin2L12sin(12)Lh1L 36弥散泡状流发生在较高液体流量和低气体含量时，细小的气泡分散在连续的液相中，它是在水平流动中气液两相混合得最为均匀的一种流动型态。KokalStanislav建议可以采用考虑两相间相对滑动的漂移流模型来计算截面含气率：(3-2-11)其中 分布系数C01.2 Vd 倾角为时的飘移速度 （3-2-12）(3-2-13)0SGMdVcVV1.2cos1 sinddVV12LGdLgDV 37在间歇流中，以段塞流流动结构来进行分析，探讨其流动特性之间的关系，建立求解截面含

15、气率的方法。段塞流由液弹和Taylor气泡段组成，液弹中含有小气泡，它被其后面的大气泡推动，加速到稳定的平均直线速度VT。液弹在其前缘不断扫起它前面液膜中液体的同时，也不断将液体排泄给了后面的液膜。在稳定状态时，液弹对液膜中液体的收集量和排出量保持平衡。设液弹平均速度为VLS，持液率为LS；Taylor气泡段液膜速度为VLF，持液率为LF，向上倾角为的段塞流的流动结构如图4-1所示。38下面我们将对段塞流的流动特性进行分析，建立描述其两相流动特征的方程。1连续性方程在一个段塞流单元中，气相和液相的连续性方程为：(3-2-14)(3-2-15)式中ts、tf分别为液弹和Taylor气泡通过某一点

16、所用的时间，有tsLS/VT,tf=LF/VT (3-2-16)代入式（3-2-14）、（3-2-15）并整理得：(3-2-17)(3-2-18)LSLSLsLSSLfLFLLAAV AV tV t(1)(1)LSLTLFfLsLSsGGAAV AVtV tSFSLLSLSLFLFTTVVVLLVV(1)(1)SSGLSSLFLFTVV LLV 392质量交换方程在稳定状态下，液弹和液膜之间的质量交换为：(3-2-19)即 (3-2-20)3.直线速度VT Taylor气泡的直线速度VT是与其前面液弹速度成正比得一项跟其飘移速度之和即VT=C0VLS+Vd (3-2-21)对均匀的无滑动的液弹

17、来说,VSL=VM，因此C0VM基本上等于液弹中液相速度的最大值。()()LSTLSLFTLFLLAAVVVVLSTLSLFTLFVVVV 40 Bendiksen et al.在对不同倾角的管路中的漂移速度进行研究后，提出了如下计算式：C0=(3-2-22)Vd=(3-2-23)其中Vdv和VdH分别为垂直上升管和水平管中气泡在静液中的浮升速度 (3-3-24)(3-2-25)Froude数 (3-2-26)21.05 0.153.51.203.5sinrrFFcossin3.5sin3.5rdHdvrdvVVFVF0.35dvVgD0.54dHVgD/MFrVgD 41 4.液弹中持液率

18、LS Andreussi&Bendiksen通过对液弹中气泡的携带产生和损失的理论分析并结合试验研究，得出如下对LS的计算式;(3-2-27)式中系数 (3-2-28)极限速度 (3-2-29)0MMFLSmMMVVVV1 3GLm 01dFMMFVVVc 42而 (3-2-30)(3-2-32)D0=0.025m 准则数，(3-2-32)5段塞流单元长度和频率的关系为：(3-2-33)202.60 1 2MFDVgDD1/4.002401(1sin)2(1)31()dMFLGELgVVOcc.EO EOtvos.EO=2()LGgDTsFVLL 436.液弹中液相速度VLSNicholson

19、 et al.和Duker&Hubbard在试验基础上得出，对水平或微倾斜流动，在整个LS范围内都有：(3-2-34)7液弹长度LSScottetal.通过对大直径管道中段塞流流动特性的试验研究，得出了以下段塞流液弹长度得计算关联式：(3-2-35)当D0.038时，取LS 30DLSMVV0.1ln()26.628.5ln()3.67sDL 448段塞流的平均持液率L:(3-2-26)而LV=LS+LF (3-2-17)于是描写水平或垂直微倾管中段塞流流动特性的九个参数：VLS、LS、VT、VLF、LF、L、LS、LF、可由方程（3-2-17）、（3-2-18）、（3-2-20）、（3-2-

20、21）、（3-2-27）、（3-2-33）、（3-2-34）、(3-2-35)、(3-2-36)联立求得。段塞流的平均截面含气率1-L (3-2-38)SFLLSLFVVLLLL 45在环状流中，液相主要以液膜形式贴壁流动，而气相则在管中心形成气芯流动，通常在气芯中也携带有少量的液滴。在对环状流的流动结构进行分析时，由于气芯中液滴量很少，我们假定液相均以液膜形式沿管壁流动，液膜平均厚度为。图4-2为倾斜管中环状流的流动结构示意图。46对气芯和液膜分别写出其动量方程，并将B、i的表达式及 ,代入消去dp/dz后的动量方程中，可得如下关系式：(3-2-39)式中G为气相的容积的份额,为流动方向和水

21、平线的夹角，向上流时为正。水平或微倾斜管中两相流的截面含气率即可从式(3-2-39)中求出。24GAD2(1)4LDA0.5,iBDDSS1/3223322.51 12(1)sin()(1)(1)GLGGYX 47图4-3、4-4、4-5、4-6分别为用本文计算方法对分层流、泡状流，间歇流和环状流平均截面含气率的计算值和试验值的比较。它们的计算误差都在10以内。可见本文对水平管中不同流型的截面含气率计算方法具有足够的计算精度。对间歇流由于其脉动性比较强，因而造成截面含气率测量上的困难，当其单元长度大于截面含气率测量段时，就会造成测量上的较大误差，这也是造成本文计算值和试验值差别较大的重要原因。

22、48 49 50 51 52在下降管中，由于重力的作用方向和气泡浮力的方向相反，从而使得在同样的两相流量条件下，下降流的截面含气率较上升流大得多。特别是在小流速，即在泡状流或段塞流区域，这时液相湍流力的作用相对较弱，而使得此差值更大。可见下降流的截面含气率有其独特性。本节将根据不同流型的特点对下降流的截面含气率计算进行详细地讨论。53在下降管中，由于气泡浮力的作用，使得两相滑动比总是小于1.0。滑动比受两相流速影响很大，流速越高，液相湍动的影响也越大，滑动比就越接近于1.0，而管径对滑动比的影响不是很明显。Crawford et al通过试验研究，认为对泡状流采用Zuder&Findlay的漂

23、移流模型可以得到较好的结果，截面含气和质量含气率x的关系如下:(3-3-1)其中C0为反映截面含气率和流速沿管截面分布特性的系数，对泡状流C0=0.85，Vgi为反映两相间相对速度的气相加权平均漂移速度，对下降流 (3-3-2)G为混合物质量流速，kg/(ms2)在下降流中，分布系数C01，表明气相的运动速度壁平均流速低。0/(1)/GgiGLxxxGCV0.35sinLGgiLgDV 54在间歇流中，我们仍以最具代表性的段塞流进行分析，其流动结构如图4-7所示。它是由一系列Taylor气泡（液膜段）和液弹组成，在稳定状态下Taylor气泡以速度VT向下运动，其周围液膜速度为VLF，液膜长度为

24、LF，Taylor气泡段的持液率为LF。相邻两气泡间是含有分散气泡的液弹，其中气泡和液弹的平均真实流速分别为VGS和VLS，液弹长度为Ls，持液率为LS。55每个Taylor气泡及其周围的下降液膜与其前面含有分散气泡的液弹段构成了一个能够代表段塞流流动结构特征的段塞流单元。下面将对段塞流进行动力学分析，建立描述其流动特性的方程组，以求得截面含气率等特性参数。1、总体连续性方程：对每一个段塞流单元，两相的连续性方程为：(3-3-3)(3-3-4)(1)FFSLLFLFLSLSUULLVVVLL(1)(1)(1)FFSGLFTGSLSUULLVVVLL 562.Taylor气泡速度它是与前面液段成

25、正比的一项跟其在静液中的浮升速度之和，即：（3-3-5）其中对下降流，分布系数C01，Crawfordetal通过试验得出对段塞流C00.925（取其试验平均值）倾角为时的漂移速度 （3-3-6）（3-3-8）0TLSdVC VVsinddVV1/20.35sin()dLGVLgD 573.液弹中气泡群速度VGS液弹中气泡群速度VGS等于液相速度减去气泡在静液中的浮升速度，即VGSVLSVr （3-3-9）Zuker&Hench在大量试验基础上对Harmthy的浮升速度表达速度的修正如下：（3-3-11）4液弹中液相的质量传递在稳定状态下，在液弹和液膜间的质量交换达到了平衡，即液段前缘从液膜收

26、集的液量等于液弹后缘排泄给其后液膜的液量，亦即：(3-3-12)或 (3-3-13)0.250.521.53sinLGrLSLgV()()LSTLSLFTLFLLAAVVVVLSTLSLFTLFVVVV 585段塞流中，在Taylor气泡段下降液膜的流动结构可近似按环状流处理。于是，根据Wallis计算式，可求得液膜厚度t：(3-3-14)其中为单位液膜湿周的质量流量，kg/(sm)(3-3-15)Fernandesetal87根据试验研究，推荐K=0.0682,m=2/3,于是根据液膜厚度，即可由下式求得液膜持液率：(3-3-16)1/3234()mtLKDLGLLgD LLFtV 244t

27、LFtDD 59 6.液弹持液率LSBarnea&Brauner通过对液弹中气泡合并和破碎的机理分析，得出液弹中持液率计算的关系式如下：(3-3-17)式中fM为液弹段的摩擦阻力系数 (3-3-18)混合物雷诺数 (3-3-19)21/20.40.6310.05820.420.725()LSMLMLGfVgD 0.22100210016/0.46eMeMeMeMRRRRfMReMMLVDv 607段塞流单位长度和频率的关系为：(3-3-20)8.液弹长度LS Scotteaal仔细研究了大直径管道中段塞流的液弹长度变化规律，得出了如下关联式 (3-3-21)LS、D的单位为米当D0.038时，

28、取LS30DTSFVLL0.1ln()26.628.4ln()3.67sDL 61 9段塞流的平均持液率L:（3-3-21）于是描写水平或微倾斜管中段塞流流动特性的九个参数：VLS、VGS、LS、VT、VLF、LF、LS、LF、L可由上面的十个独立方程(3-3-3),(3-3-4),(3-3-8),(3-3-11),(3-3-13),(3-3-16),(3-3-17),(3-3-20),(3-3-21),(3-3-22)联立求解获得。于是段塞流的平均截面含气率：1-L (3-3-23)SFLLSLFVVLLLL 62对倾角为的下降管中的环状流可以得出如下动量守恒方程：(3-3-24)其中 气芯

29、与液膜的界面切应力可用下式表示：(3-3-25)液膜与壁面的摩擦切应力B为：(3-3-26)气芯与液膜界面的周长Si可表示为:SiD0.511()()sin11iiBLGDgAS1/321 12(1)2mSGGGSGLGGDVVCv2222 11nSLLSLBLLDVVCV 63将式（3-3-25），（3-3-26），（3-3-27）代入（3-3-24）中化简得 (3-3-28)式中，当液弹流动为层流时，n1，紊流时，n0.25 (3-3-29)(3-3-30)由式(3-3-28)即可得环状流的截面含气率a。应当说明的是在下降流中，由于降膜流的流动型态和结构都和环状流极其相似，因此在计算截面含气率时，没有将它们进一步分开的必要，采用和环状流相同的计算关联式。1/320.531 12(1)1sin(1)211nLGYX2224242nSLLLmSGGGSLDLSGDGDVVCvXDVVCv2()42LGmSGGGgYSGDGDVVCv 64图4-8、4-9、4-10、4-11分别为用本节计算方法对垂直下降管中的泡状流、间歇流、环状流和降膜流的截面含气率的计算结果和试验数据的比较。由图可见本文对不同流型的截面含气率计算值和试验值相符良好。65 66 67谢 谢西安交通大学能源与动力工程学院