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1、第二章 平面向量第二章 平面向量向量是近代数学中重要的和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景，在生活、社会、科研活动中应用极为广泛本章中，我们将了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述与解决数学和物理中的一些问题，提高运算能力和解决实际问题的能力第二章 平面向量一、内容分析平面向量这一章包括平面向量的实际背景及其基本概念、平面向量的线性运算、平面向量的基本定理及坐标表示、平面向量的数量积和平面向量应用举例五部分内容第二章 平面向量向量的概念是学习向量的基础，在此基础上掌握向量的基本运算，包括向量的加减法、向量的数乘
2、和向量的数量积；向量不同于数，它有其自身的一套运算法则；向量的坐标表示是向量表示的另一重要形式，是向量把数、形有机地结合在一起，学好向量这一章首先要理解向量的基本概念和运算法则，掌握数形结合的思想方法，结合向量的应用问题，在理解向量知识和应用两方面上下功夫第二章 平面向量本章在系统地学习了向量的概念及运算的基础上，突出了向量的工具作用，利用向量的思想方法解决问题是本章的一个重要特点第二章 平面向量二、学法点津1向量是以位移、力等物理量为背景抽象出来的一个既有大小又有方向的量学习时，注意与物理上的矢量的区别与联系，准确理解与向量有关的基本概念2注意向量的加减与数乘运算(运算律)和几何图形形式的联
3、系，以及数形结合思想方法的灵活应用第二章 平面向量3平面向量基本定理是平面向量正交分解及坐标表示的基础，教科书中首先通过一个具体的例子给出平面向量基本定理，同时介绍了基底、夹角、两个向量垂直的概念；然后在平面向量基本定理的基础上，给出了平面向量的正交分解及坐标表示，向量加、减、数乘的运算和向量坐标的概念，最后为通过“数”的运算处理“形”的问题搭起了桥梁第二章 平面向量4从物理上我们所熟知的功的概念来理解平面向量数量积的概念，注意向量的数量积与向量的长度和三角函数的联系体会向量来源于物理，兼具“数”与“形”的特点，在物理和几何中有着广泛的应用，注意数与形的转化，增强应用意识第二章 平面向量第二章
4、 平面向量第二章 平面向量1.了解向量的实际背景，以位移、力等物理背景抽象出向量2理解向量的概念，相等向量的概念及向量的几何表示3掌握向量的概念及共线向量的概念.第二章 平面向量向量既有 ，又有 的量数量只有 ，没有 的量大小方向大小方向第二章 平面向量两个向量能比较大小吗？参考答案：不能因为向量是具有方向的量第二章 平面向量有向线段 起点 方向 长度 有向线段 长度 模 第二章 平面向量向量可用有向线段来表示，那么我们能不能说向量就是有向线段呢？参考答案：向量可用有向线段来表示，但不能说向量就是有向线段第二章 平面向量3向量的有关概念零向量长度等于 的向量，记作0单位向量长度等于 的向量平行
5、向量(共线向量)方向 的非零向量向量a，b平行，记作ab规定：零向量与任一向量 相等向量长度 且方向 的向量向量a，b相等，记作ab零1个单位相同或相反平行相等相同第二章 平面向量向量平行与直线平行是一回事吗？参考答案：不是一回事两个向量平行时，两向量所在的直线平行或重合第二章 平面向量1.如何判断一个量是不是向量判断一个量是不是向量，关键看它是否具备向量的两个要素：大小和方向同时具备这两个要素的量是向量；否则就不是向量但在现实生活中，有些量既同时具备大小和方向这两个属性，还具有其他属性(如“力”就是由大小、方向、作用点所决定的)，那么我们仍然把它看做向量，可以用向量体系中所研究的有关规律来处
6、理这些量中与大小和方向有关的问题，因此这样的量我们仍然把它看做向量第二章 平面向量2向量与数量有何区别(1)向量被赋予了几何意义，既向量是具有方向的，而数量是一个代数量，没有方向(2)数量可以比较大小，而向量无法比较大小，即使|a|b|也不能说ab，特殊地，若向量a，b是相等向量，记作ab.(3)0与0不同，虽然|0|0，但0是向量，而0是数量第二章 平面向量第二章 平面向量3正确理解共线向量(1)共线向量也就是平行向量，其要求是几个非零向量的方向相同或相反，当然向量所在的直线可以平行，也可以重合，其中“共线”的含义不同于平面几何中“共线”的含义(2)共线向量有四种情况：方向相同且模相等，方向
7、相同且模不等，方向相反且模相等，方向相反且模不等这样，也就找到了共线向量与相等向量的关系，即共线向量不一定是相等向量，而相等向量一定是共线向量(3)如果两个向量所在的直线平行或重合，则这两个向量是平行向量第二章 平面向量第二章 平面向量判断一个量是不是向量，就是要看它是否同时具备两个要素：大小和方向只有大小没有方向，或只有方向没有大小的量都不是向量向量不能比较大小，但向量的模能比较大小第二章 平面向量例1 下列说法正确的是()A数量可以比较大小，向量也可以比较大小B方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小C向量的大小与方向有关D向量的模可以比较大小分析关键是根据向量之间不能比较大小来判
8、断第二章 平面向量解析A项，不管向量的方向如何，它们都不能比较大小，不正确；B项，由A的过程分析可知方向相同的向量也不能比较大小，不正确；C项，向量的大小即向量的模，指的是有向线段的长度，与方向无关，不正确；D项，向量的模是一个数量，可以比较大小，正确答案D评析要充分理解与向量有关的概念，明白它们各自所表示的含义，搞清它们之间的区别是解决与向量概念有关问题的关键第二章 平面向量变式训练1下列说法中，正确的是()A|a|b|ab B|a|b|abC|a|0a0 D|a|0a0解析对于A，由|a|b|，但a、b的方向不一定相同，所以a不一定等于b；对于B，两个向量无法比较大小；对于C、D，因为模长
9、为0的向量只有零向量，但D中的答案是a为实数0，所以D错，C对答案C第二章 平面向量1准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点2要注意能够运用向量观点将实际问题抽象成数学模型“数学建模”能力是今后能力培养的主要方向，需要在日常学习中不断积累经验第二章 平面向量第二章 平面向量分析由题目可获取以下主要信息：本题是尺规作图题，要作的是向量；题目中方位角已知解答本题在作图时既要考虑向量的大小，又要考虑其方向及起点第二章 平面向量第二章 平面向量变式训练2在如图的方格纸上，已知向量a，每个小正方形的边长为1.第二章 平面向量第二章 平面向量相等向量是指大
10、小相等且方向相同的向量，共线向量是方向相同或相反的非零向量相等向量一定是共线向量，而共线向量不一定相等且相等向量具备传递性，而共线向量不具备传递性第二章 平面向量 第二章 平面向量解析零向量是方向不确定的向量而向量是有方向的，故错；对于平面内的向量，只要模等于1，便是单位向量，故错；共线向量可同向，也可反向，故错；相等向量模相等，方向也相同，故正确答案A评析正确理解定义是解题的关键第二章 平面向量答案B第二章 平面向量分析要证两个向量相等，只要证得它们的模相等且方向相同即可第二章 平面向量第二章 平面向量评析利用向量解决平面几何问题是向量作为工具的必然，其产生的目的也在于此第二章 平面向量第二章 平面向量
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