21.2.4一元二次方程根与系数的关系

《21.2.4一元二次方程根与系数的关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《21.2.4一元二次方程根与系数的关系（13页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、21.2.4 一元二次方程的一元二次方程的根与系数的关系根与系数的关系近德固乡中学：常秀田21.2.4 一元二次方程的一元二次方程的根与系数的关系根与系数的关系近德固乡中学：常秀田1.1.填表填表 方程 x1,x2 x1+x2 x1.x2 x2-3x+2=0 X2-2x-3=0问题：你发现这些一元二次方程的根与系数有什么规律？当二次项系数为1时x2+px+q=0的两根为x1,x2则有qPxxxx2121.2,132-1,32-3 方程x1x2xx21xx21.01692 xx01432 xx3131329131134312、填表、填表说一说，你又有什么发现？说一说，你又有什么发现？ax2+bx

2、+c=0（a、b、c是常数且a=0 ）的两根为x1、x2，则 x1.x2与系数a，b，c 的关系。xx21042 acbabxx21acxx21x1+x2=-b+b2-4ac2a+-b-b2-4ac2axx21x1x2=-b+b2-4ac2a2-4ac2ax1=-b+b2-4ac2ax2=-b-b2-4ac2a=-2b2a=(-b+b2-4ac)(-b-b2-4ac)4a2=4ac4a2=b2-(b2-4ac)4a2=caxx21.abax2+bx+c=0（a0 ）的x1+x2，x1.x2与系数a，b，c 的关系是：x1+x2=-x1.x2=042 acb一元二次方程根与系数一元二次方程根与系

3、数的关系是法国数学家的关系是法国数学家“韦达韦达”发现的发现的,所以我们所以我们又称之为韦达定理又称之为韦达定理.（1）x2-3x+1=0（2）3x2-2x=2（3）2x2+3x=0（4）3x2=11 1.下列方程两根的和与两根的积各是多少?（不解方程）x x2 2+kx-4=0+kx-4=0的一的一个根是个根是-4-4，求它的另一个根，求它的另一个根及及k k的值。的值。答：方程的另一个根是 k的值是7。解解:设方程的另一根为了设方程的另一根为了 ,则则x22442422xxk7212kx21设设x1.x2是方程方程2x x2 2+4x-3=0+4x-3=0的两个根，利用根的两个根，利用根与

4、系数的关系，求下列各式的值。与系数的关系，求下列各式的值。（1 1）（x x1 1+1+1）（）（x x2 2+1+1）（）（2 2）+x1x2x1x2 小明和小红一起做作业，在解一道一元二次方程时，由于粗心在画简时，小明写错了常数项，解得两根为8和2；小红写错了一次项系数，解得两根为-9和-1.若二次项系数是1，你知道原来的方程是什么吗？一元二次方程根与系数的关系？acabaCbxaxxxxxxx2121212.;,)0(0则有的两根分别是如果1.课本课本P17 7.2.不解方程，求方程不解方程，求方程3x2+2x-6=0的两根的两根(1)倒数和，倒数和，(2)平方和，平方和，(3)平方差平方差.