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1、,函数的定义域和值域,天马行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,自然定义域,例1.求 f ( x ) = lg ( x 1 ) + lg (3 x ) 定义域,解:,得 1 x 3, 函数的定义域为（，）,函数解析式有意义,函数解析式有意义,小结：求函数定义域，一般归结为解不等式组或混合组。,一、函数的定义域的确定,使函数解析式有意义的自变量的一切值,由,x,3 x,使函数解析式有意义的自变量的一切值,自然定义域,一、函数的定义域的确定,小结： 求限定定义域， 一般应根据制约 条件或附加条件 列不等式组或混 合组。,一、函数的定义域的确定,限定定义域,受某种
2、条件制约或有附加条件的定义域,例已知 y = 3,的值域为（，求它的定义域,解：,由,得：, 函数的定义域为（，）,2 x1,自然定义域,使函数解析式有意义的自变量的一切值,一、函数的定义域的确定,限定定义域,受某种条件制约或有附加条件的定义域,自然定义域,使函数解析式有意义的自变量的一切值,例3,设f (x+1)的定义域为2，3），求f (,解：,2x3，,1 x +1 4，,即f(x)的定义域为1，4）,+2)的定义域。,1 ,+2, 4,f (,+2)的定义域为（,), 解得,x ,，或 x ,一、函数的定义域的确定,限定定义域,受某种条件制约或有附加条件的定义域,自然定义域,使函数解析
3、式有意义的自变量的一切值,函数的定义域和值域,二、函数的值域,例求下列函数的值域：, y=log0.2 ( x 2 +2x + 3),解：,y = log0.2 ( x 2 +2x + 3),= log0.2 ( x1) 2 + 4) , log0.2 4,函数的值域为,log0.2 4，）,小结：,本题解法,利用某已知函数的值域；,利用函数的单调性,函数的定义域和值域,二、函数的值域,例求下列函数的值域：, y = x +,解：,小结：,本题解法,换元法,令,= t,(t0),则,y = ,（t1）21,(t0),t1时，ymax= 1,函数的值域为（，1 ,函数的定义域和值域,二、函数的值
4、域,例求下列函数的值域：,函数的定义域和值域,二、函数的值域,例求下列函数的值域：,小结：,本题解法,数形结合法,y =,解：考虑,点A(2,0 ),)与,连线的斜率，,y,x,O,1,-1,A(2,0),-2,1,由图可知:,当 x 1, 1 时,PA的斜率的取值范围是,函数的值域为,函数的定义域和值域,二、函数的值域,例求下列函数的值域：,函数的定义域和值域,二、函数的值域,例求下列函数的值域：,小结：,本题解法,图象法, y = | 2x+1 | + | x 2 |,解：,y = | 2x+1 | + | x 2 |,如图所示，,5,2,该函数的值域为，,函数的定义域和值域,二、函数的值域,例求下列函数的值域：,本课小结:,求限定定义域， 一般应根据制约条件或附加条件列 不等式组或混合组。,求函数定义域，一般归结为解不等式组或混合组。,一、,二、,三、,利用某已知函数的值域；,利用函数的单调性,求函数的值域，常用以下方法：,换元法,数形结合法,图象法,
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