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1、A LLR的数学定义:在案例分类的学习中，二元变量yi,通常编码为1作为membership, -1作为非membership, 一个实例组(xi,yi), i=1.n,yi属于(-1,1)，我们的目的是学习一个二元的分类。对于每- 个观察值I,向量Xi= X1i, X2i., Xp i tg Rp(1)组成P基因。则P*n矩阵x可以表示为PxnX= x1, x2 , .xn g R(2)二元响应向量可以表示为Y= y1,y2,yne -1,11xn采用一个广义线性模型的框架，相关的线性预测定义为y 二 wt X通过最小函数估测套索惩罚范数1，w.i=1+ C (工 log(1 + e - w
2、Txi) + 工 wTxi)yi=-1其中|定义为范数1.使用者定义参数C0,用于在regulation和loss terms中找个折中点。1LLR算法解决一下折中无约束优化问题：minf (0)三网| + C(瓦log(1 + ewTxi) + 工wTxi)(6)01i=1yi=-1B坐标下降法选择一种合适的算法，能解决公式(6)最小化是个主要的问题，他需要解决在0的绝对值 函数不可微的问题，能够是主题函数获得最优化的算法有很多，然而坐标下降法在大的数据 测量上是快速，稳定，有效的。所以我们用坐标下降法来解决LLR问题。根据元等人的研究，在每一次迭代中，我们选择一个指数j,并且是下面这个一个
3、变量函数 的Z最小化：1g (z)三 f (w + zej) 一 f (w) = w + z + L (0; w) + L (0;W)Z2 + cons tan t(7)jjj2 JEj是j组成的一个指示向量，定义为e三0,01.0.0tjj-1L (0; w)三 C(工ji=1xj +ewTXi +1工X )ijy=-1L (0;W) +1-jL (0;W)d=L (0;W) +1L (0;W)Jif L (0; w) -1 L (0; w)wj j j(9)L （0;W）三 C（JewTx +1i=1对于（7） 中最小化的方案d可选择if L (0; w)+1 L (0; w)wj j j
4、-wjotherwise对于（7）的收敛性，我们找到九w （0,1）,让九d满足充分的下降条件g （九d） - g （0） S （L （0）d + wk,j + d 一 |wk,j I）（10）jjjjjQ是（0,1）内连续的值，找到九，用回溯线的方法顺序检查，九=1，P，P 2其中卩属于（0,1）,直到九d满足（10）根据公式（8）,用迭代算法得到任意的w，可以总结为以下的步骤（1）初始化P属于（0,1）, Q属于（0.1），w属于RP计算b J ewTxi i=1,。nj迭代直到w最优，FOR j=1.2.,p通过最小化（7）得到牛顿方法更新w J w + dj jC 通过LLR提取核基因
5、也许可以用以下的形式代表y = wTX = w1 w2 . wp x11x12x1nX21x22x2n（11）Xn1xnn 通过（11）可知，系数向量w是回归的核元素，不同于范数2的规则，范数1给了一个稀 疏的w，很据（5）,我们可以根据真值的降序来分类系数向量w,般情况下，假设第一个 在w中的c1是非0的W=wl,w2.wcl,0.0共 p-cl 个 0为了保证y不变，X矩阵应该根据行转换，所以，X的第一个cl行就应该是核特征一旦基因表达数据获得，根据（11）和（12）得X中的第一个cl行被选为核基因。为了在基因表达数据中获得核基因，我们做一下计划（1）获得回归系数w.我们根据实例组（xi,yj）获得LLL（2）用降序的真值法分类系数w（3）W中的非零的相关基因被选为核基因（4）用GO检查基因
LLR算法基因提取
