(完整版)材料力学考研综合精彩试题

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1、p综合题1图示结构均用Q235钢制成，材料的弹性模量E 200 GPa,在梁端截面B处有一重量为P的物体自B正上方高度h处自由下落，已知：P 10 kN，l 1 000 mm，h 1 mm，梁的横截面惯性矩I AI2/3，杆BC的横截面积为A，杆BC为 大柔度杆，其直径d 30 mm，试求点B的铅垂位移。解：变形协调(P FJI3/(3EI) FJ/(EA)Fn P/2 st FnI /(EA) 0.035 4mmPdP1 (1 2h/ st) 85% kNFNd Pd/2 42.9 kN Fcr n EI /l 78.48kN wdB FNdl/(EA) 0.303 mm2 图 a 所示杆

2、AC 与弹簧相连，受到重量为 P 的重物自高 h 处自由下落的冲 击。杆AC长为I，横截面面积为A，材料弹性模量为E，弹簧刚度为k N/mm在 未P:Lhdmax的计算公式。受冲击时弹簧不受力。试导出 C 处的最大动位移(a)(b)解：图b,平衡FF PABFAI /(EA) FB/kFA P/1 kl/(EA)st FAI /(EA) P/(EA/I k) dst1 (1 2h/ st) dstst3图示截面为b h 75 25 mm2的矩形铝合金简支梁，跨中点C增加1弹簧 刚度为 k 18kN/m 的弹簧。重量 P 250 N 的重物自 C 正上方高 h 50mm 处自 由落下，如图 a

3、所示。若铝合金梁的弹性模量E 70GPa。试求：(1) 冲击时，梁内的最大正应力。(2) 若弹簧如图 b 所示放置，梁内最大正应力又为多大？1.5mpn50PU1.5m解:!50(b)st,ast,a PI /(4W)PI3/(48EI) P/k 0.034 5 m24 MPaKda1 2h 2.97st.a71.4 MPaFk 101 N1da 2.97 24 da弹簧受压力 Fk (静荷时)(P Fk)l /(483EI) Fk/k, Fk 149 N , Pst,b (P Fk)l/(4W)9.70 MPast,b Fk/k 8.28mm, Kd,b 4.616st,b kd,bdb d

4、 st 44. MPadb Kd st8图 a 所示重量为 P 2 kN 的重物, 为 d 的圆横截面杆组成的水平框架上的点 a 1 m ，自高度 h 10 mm 处自由下落冲击直径 C 处。已知弯曲刚度 EI 133.6 kN ，m2 切变模量 G 0.4E （ E 为材料的弹性模量） 。试求截面 C 的最大铅垂位(a)(b)a解:GI p22E厂(McMCMca c EI 1S8a3EIIPM 2EI2 ca cPa37Pa3Pa36EI36EI6EI5Pa318EI4.158mm2I)，2即3ETPa37.2EIT BAMCPa2TBAaGlp pKd1(1 2h/ de) 3.414,

5、c 4.158 3.4114.2 mm,c5图a所示两端固定的超静定梁横截面为矩形，高为h宽为b材料的弹性模量为E,重量为P的重物自梁中点的最：处正上方高h。处自由落下。试求冲击时h1od max P/2P/2MC% A I/2(a)解: 忽略轴力影响2 22EI1-pi,MePG)32 23EIKd1 (1C I/2b(b)有静定基如图b,用迭加法2 0TT1M pi 8M (=C22EIPI 3192EIA I/22ho 2)2 1384Elh0 /(Pl3)厂3PIaK所示梁AB用梁 CD加)2E、D间通过一刚体接触,两梁的弯曲刚度均为Me384EIh0 2 16El。重为P的重物自B处

6、正上方高h处以初速度vo 知，试求：(1)若已知重物自由下落时的动荷因数出有初速度vo时的Kd;求梁 AB 的最大动弯矩。落，冲击梁 AB P、vo、 I 为已Kd1 (12h/ At)2，用此式如何导2h v；/(2g)/ B1/2(b)解：Kd1(1 20/ B)1/21 1FE FDWE(P)WE(FED)WD(FED)ED5 P I 3/3(363 E I ) F EDFED 5P/4KdMEP0)3 (FedI3EI 3EI(1 8EI (2ghFEDI213Pl 3-E-D- l)2EI8EIV02)/(13Pl g3) 1/2PlKd, M A 3PIKd/4, M d AdEm

7、ax Pl1 1 8EI(2gh V02)/(13Pl3g)。max1M7 图 a 所示半径为 R 弯曲刚度为 El 的等截面薄圆环在直径 对 突加载荷F,试求AB间相对动位移。AB 两端作用一F(a) (b)解：由结构、载荷对称性，C、D 横截面剪力为零，静定基如图 b:2X FR(1 COSJMX1 nM1 2M ( ) RdEl 0n2MEl0X(7)ABst 2 cy4nEI1 1FR(2n28 FR3冗8n EI0.149空El突加载荷Kd 2FR3EIAB，d Kd Aab ,st 0298 8 图 a 所示梁 AB 和杆 CD 均由 Q235 钢制成，材料的弹性模量 E 200G

8、Pa , l 1000 mm , h 40 mm , b 20 mm , d 30 mm，重物重 P 2 kN,自高度 h0处自由落 下，试求：(1) 使杆 CD 中轴力达临界力时的高度 h; 杆CD中轴力达临界力时梁内的最大动应力(d)max。Al/2l/2卢l丄D：dbi|C若KdFNF ,则d N crFcr/ FcrKdKd39.5N(a)解：杆CD133 Pn2EI /l278.5 kNFcrWcFN1/2(b)i|CD 5A|2P/(48I(P FJb48EIAl2)FnIEA1.985 6 kN1 (1 2ho/At)EA1.405 10 mm, h0hoAst(Kd1)21/2

9、10.4mmPF |d,max Kd (-yA -)/WKd(P Fn) l/(bh2/6)26.7 MPa9 图示结构中， C,D 处均为球铰。刚架 ABC 的横截面惯性矩 Iz 7114.14cm4 , 弯曲截面系数W 508cm3,圆截面杆CD直径d 40 mm,二者材F料相同，弹性 模量E 200 GPa,许用应力口 160 MPa,若l 1m,稳定安全因数nst 3，杆CD可视为大柔度杆。试确定许用载荷M 值。AlEAd!F解：B,M(a)( WC,F(b)B,F 1 )1 CDMl |ET1z3(EIz FElII) EAzMeBTEI3MAl0.719M/I42Al3Iz160

10、10maxMB /W Fl /W 0.719M/WM113kN m(按强度)Fcr Fcr/nst2E2l/(nstl ) 82.7kN 0.719M /lcr cr st stM115kN m (按稳定)许可载荷M 113kN m11 图示平面结构，刚性横梁 AB 与圆横截面直径相同的杆 1 和 2 均由 Q235 钢制成，弹性模量 结构200界载荷直径均为d 26mm,杆长丨1 300 mm。试求此解：杆 11 173，n2E/ Fcr A1 crcr杆 246.6 kN140cr n2 E/crF A53.5 kNcr crM 0,Fcra FcrA cr crFcr(Fcr 2Fcr)

11、/3 51 kNcr cr cra-a| a1f12lFB2a Fcr 3a12图示刚性横梁AD, a 1.2m，杆1，2均由Q235钢制成，屈服极限235sMPa，弹性模量E 200 GPa，横截面均为圆形，直径d130 mm，d236 mm。试求结构的极限载荷彳If1 1 B cF2D解：结构的极限状态, 杆1屈服，杆2失稳杆 1 : FBsa 166.1kN杆 2:4a/d2133.3n 皆 111 MPaFcrcr A2 113 kNFsa 2 Fcra Fu 3aFu (Fs 2Fcr)/3131kN13 对于均质梁、不同材料组合梁、材料拉压弹性模量不等梁、平面曲梁， 在纯弯曲时横截

12、面上中性轴的位置均由静力学关系式确定。 试画出下列各情况下 中性轴（水平方向）的位置，图中 C 为形心。图 a 为均质直梁弹性弯曲；图 b 为均质直梁全塑性弯曲；图c为异料组合梁弹性弯曲；图d为EE时的弹性弯曲；图e为曲梁的弹性弯曲。解：中性轴位置均由静力学关系式FndA 0来确定，下图中n n表示中性轴。14图示结构为弹性模量E,许用应力口，高h、宽b的矩形横截面外伸梁，受 均布载荷（载荷集度q未知）作用。试求当梁上最大正应力等于口时，梁AB段中点 D的挠度值。解：max(qa2/2)/(bh2/6)q (2/a2) (bh2 /6) bh2 /(3a2) wD 5q (2a)4/(384E

13、I) (qa2/2) (2a)2/(16EI) qa4 /(12EI) bh2a2 /(36EI)()15图示两根完全相同的悬臂梁，弯曲刚度为EI，在自由端两者有一间隙厶，今 有一重量为P的重物从高度h处落下，试求重物对梁的最大冲击力？假设：两 梁变 形均在弹形范围内，冲击物为刚体，被冲击梁质量不计，在冲击过程中，两 梁共同运动。，根据能量守解：当梁受到最大冲击力Fd作用时，上梁的最大挠度 为，下梁的最大挠度为厶原理，有所以kg-k( 2P(h其中k严1I3(kg P) kg2Ph2ph R(1)(2) 设两梁中间的相互作用力为F,则FdFk； F k(心消去F得最大冲击力卑（2 Al316图

14、示截面尺寸和材料均相同的悬臂梁AB和CD长为I，弯曲刚度为EI,强度 ii足够，垂直间距为1/2。若在两梁的自由端装配细长杆BD其拉压刚度为弯曲刚度为 巳 2,试求加工杆 BD 时的最大许可过盈量。2爼a.B7、Q 1/2解：设杆BD受压力为Fn,加工过盈量为。变形协调条件为 2F laF INN3E1112E2A24 n2E2I2I 222E2I2I2 2 2n4压杆失稳条件AAnax_ 3E1I12A2I_17图示边长a = 10 mm的正方形截面钢杆两端被固定，在中段三分之一长 度 设泊松比 =0.3，试求杆两端的约 束反上，四周侧面作用均布压力 p = 100 MPa。 力。1/31/

15、31/3解：设杆两端的约束反力为 FRO 变形协调条件为 3 段总伸长量为零: R h I2 物理条件：上段和下段的压缩量相等中段伸长量l2解出FRI3FrpAFrI3EA(P P)2 kN(2)2 m,a = 0.5 m ，解得F0.482PAEFl3工l5Fl33E2E1I6.69 106E1IAD(P F)l30.518 50 103 233E3 24Kd1 2hA3.82D故 E 处动挠度Fl3 (P F)l3 Fa3EII 式中 l =3E1IE2Am 6.69 mm2.88 10 m3dAKd E3.82 6.69 25.6 mm (18 图 a 所示圆形等截面折杆 ABC 直径为

16、 d, A 端固定，材料的弹性模量为 E, 切变模量 G=0.4E, C 端用弹簧刚度为 k 的水平弹簧沿垂直于 ABC 平面方向支 承， 折杆各段长度相等，即IABIBC 1,未受冲击前，弹簧为原长。今有重量为P的物体以 水平速度 v 沿垂直于 ABC 平面方向冲击点 B 处，试求弹簧所受的动 拉力。CPBBA(a) (b)解：由图b静力P作用时FPl3Fl3Fl 3 Fl l k3EI3EIl3EI GIpPl323FI3，F4kl P3EI12EI12EI 23kl：CkB(P F)l3 12EI 19kl3 Pl33EI 12EI 23kl3 3EI( ； EI 23kl )3El3v

17、g B 【g(12EI 19kl3)Pl3F3EIPIFd 如 4klvg(12EI19kl3)(12EI 23kl3)式中 Ind： 6419 图 a 所示半径为旋转R 的圆环，以等角速度 绕在圆环平面内的直径轴 Oyb解：圆环旋转时，惯性力集度轴对称。取静基图丄0MRXdqd( ) AR2 cosRd 微段惯性力在角截面引起的弯矩（图c)dMq( ) A2R3 cos (sinsin )d1nMq( ) dMq( qq22R3s in2(0n角截面弯矩)X Mq(A 2R3s in214n220 图示等圆截面钢制水平放置直角折杆，其 该杆直径为d,弹性模量为E,上 时，截面A下沉位移Aa?

18、解：用逐段刚化法迭加得AR 3 2(外侧受拉) 1AR3 2 (内侧受拉) 14A处为自由端，C处为固定端, 切变模量为G试求当重为P的钢球突然滚到点A （只列出文字结果即可）A Pl空1 3EJ3EJ_gi_突加载荷，动荷因数Kd= 2， 64PI3 4A 2 A刚度为El,重量为P的重物自C正上方高 剪力处影响下试求杆C处，忽略轴力和nBHBV2MEIEIM zRdXJM-RRd2nPR30.01894 EIPR30.01894 EIKd2hEI丫 0.01894PR3KdX 1 $怂三F Bx,ddst22 图 a 所示等截面小曲率杆位于铅垂面内，在线弹性范围工作，横截面的 弯 曲刚度为

19、EI，轴线曲率半径为Ro重量为P的重物自C正上方高h处自由下落于C 处。试求 C 处铅垂动位移。P/2解：图b(b)M ( ) -Rsin2XR(1 cos )，R(1 cos )21 图 a 所示两端均为固定铰支座的半圆弧杆，位于铅垂平面内，杆的弯曲动荷因数Kd1 EIn2Moni M MRdEI o XM-Rsi n0,X_()3冗8MP2PR33 n2-8 冗-4(3 冗-8)EIPR30.0418EIDR 3S蚀百81 0.0 蔦 PR323图a所示平面等截面杆系的节点A作用有力F,各杆截面尺寸、形状、材 料相同，且服从非线性弹性规律B . ， B 为常数 试求各杆内力。FB= F - FD，FC,2（F FD）各杆的余能（设各杆横截面积为 A）Al.i i系统余能3i d Aliii22d13B2A2VcVCi聶(FB3B 1 F ：21 FD)3|)3A(fFD)34(FFD)3FD3F 0.691F0.309F (拉)由 0 “FD10FFD5F20, FD 0.691F4FD22(F 0.691F) 0.437F (压)D各杆内力FAD0.691F（压）FABFAC