大学物理B下习题册答案.ppt

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1、练习1 位移 速度、加速度,选择题 1. D,2. D,3. D,填空题,1. / 2,位置矢量是,位移矢量是,位矢在 x-z 平面，速度在 y 方向。,2. 表达式,3.有一质点沿 x 轴作直线运动，t 时刻的坐标为 x4.5t 22t 3（SI）试求：,第2 秒内的平均速度；,第2 秒末的瞬时速度；,第2 秒内的路程:,第二秒内有折返！折返时刻在:,1. 解：,总位移的大小：,练习1 计算题,设,则,2.解：,得：,积分,即：,练习2 自然坐标、圆周运动、相对运动,选择题 1. B,2. C,3. C,填空题,1.,2.,圆周运动。切向加速度大小为总加速度的一半.,3.,当 时,1.解：,

2、练习2 计算题,2.解：,代入,再由,求得,匀角加速运动，比较匀加速直线运动,练习3 牛顿定律及其应用 选择题,1. B,上升段,下降段,要比较这两个时间段的大小，还需知道由同样高度下降回来时质点获得的速度大小。,由于是匀加速运动，上升的高度,则质点下降这段高度获得的速度大小,2. D,断绳前静止态, 下弹簧张力mg, 上弹簧张力2mg.断绳瞬间，弹簧无形变。,选择题 3. C,升降机加速上升,等效引力场力（惯性力）,（向下）,则，台面受压力,拉动B 的水平力至少为,牛顿定律在非惯性系中不成立,这相当于在非惯性系的加速度的反向存在一个等效引力场,练习3 填空题1.,2.,3.,移走支撑物瞬间，

3、弹簧无形变。,练习3 计算题,设阻力,由牛顿定律：,分离变量：,1.,两边积分,得,所以,由,这是数学模型的结果,从物理上看，只要时间足够长，就可达到最大深度。,得最大深度,另解,2.解,受力分析如图,用牛顿定律列方程:,解得:,当N = 0 时（小球离开锥面）,练习4 动量原理、动量守恒 选择题,1. C,要学会用矢量图分析,由动量定理,利用几何关系,3. D,墙壁对木块的冲量即对 m-M 系统的冲量,以运动方向为正向,一质量为60 kg的人静止站在一条质量为300kg且正以2m/s的速率向湖岸驶近的小木船上，湖水是静止的，且阻力不计。现在人相对于船以一平均速率 u 沿船前进的方向向湖岸跳去

4、，起跳后，船速减为原来的一半，u 应为多大？,解：,练习4 选择题2：,显然，水平方向动量守恒,关键问题：,守恒方程两边状态量 各自对应同一时刻,如火箭方程的推导中,解：,练习4 填空题1,A、B 组成的系统动量守恒,已知, t = 0 时,此时,其后仍有,故, t = 0 时,此时,其后仍有,故,练习4 填空题 2,动量守恒,3.,类似的二体问题有同解,船对于岸的位移,人对于岸的位移,代入数据得,其中 l 是人在船上行走的距离,如图所示，质量为M的滑块正沿着光滑水平面向右滑动，一质量为 m 的小球向右飞行，以速率v1（对地）与滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速率为 v2（对地）。若碰撞时间为

5、，试计算此过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小。,解：,练习4 计算题1,以M 和 m为系统，外力（重力、地面支持力）均沿竖直方向，故水平方向动量守恒。,竖直方向：应用质点系动量定理,系统动量增量：,合外力的冲量：,（其中N 为地面对滑块的支持力）,由牛顿第三定律可知，滑块对地平均作用力：,水平方向：应用动量守恒定律,( v0 为M 原速度，v 为碰后速度 ),向下,练习5 功与能 机械能守恒 选择题,1.D,2.C,3.C,由动能定理,则区间x1 x2相同,出现在静平衡点,在静平衡点获得最大动能,出错多在将接触点判为Ekmax点,练习5 填空题 1.,填空题 2.,设m2对m1的作

6、用为 f,练习5 填空题3.,系统机械能守恒,练习5 计算题 1.,由质点的动能定理,而,解得：,解：,练习5 计算题2. 解:,设滑块与弹簧分离时滑块相对地的速度为v（向,右）；小车速度为 u 。,则由动量守恒有：,由机械能守恒有：,其中,一般的 u 方向待求,滑块相对小车的速度,代入数据解得：,典型的错误：,矢量式正确表述为,练习6 角动量和角动量守恒 选择题,1. A,2. C,由牛顿定律,有心力作用，角动量守恒。,练习6 填空题,1.,原题设,则,t = 3s 时,t = 0s 时,2.,3.,由题意知，质点作匀速直线运动,角动量守恒,练习6 计算题,1. 解：,练习7 刚体运动学、转

7、动惯量 选择题,1. C,圆环,2. B,圆盘,则,所以,3. B,练习7 填空题,1.,当角速度为零时，飞轮获得最大角位移。,据,此时,由匀加速运动的对称性,由题意知,飞轮从初始状态到角位移为零，历时,此时,轮边缘一点的线速度,2.,此题为匀角加速运动，可完全比照匀加速直线运动处理。,练习7 填空题3.,这类问题都采用补偿法,练习7 计算题,1. 解：,练习8 刚体转动定律 选择题,1. D,矢量和为零，力矩不一定为零（如力偶矩）,而能够改变转动状态的是力矩的作用。,3. B,2. C,Mg作用的系统有两个对象,F 直接作用在滑轮上,隔离法,故,练习8 填空题,1.,2.,3.,力矩与角加速

8、度都是瞬时量，与初始状态无关。,练习8 计算题,1. 解：,质点B ：,质点A ：,由牛顿定律：,水平方向上,加速度为a ，,隔离分析,设绳的张力为T1 ，,设绳的张力为T2 ，,由转动定律,由于绳和滑轮无滑动，则,联立上述方程，,滑轮：,得：,由圆盘 代入上式得：,2. 解：分析受力如图：,设A 的加速度为a1方向向下；,B 的加速度为a2方向向上；,滑轮的角加速度为 ，,方向垂直纸面向外。,质点A ：,质点B ：,两圆粘合视作一个刚体，,其转动惯量为,由转动定律列方程：,由牛顿第三定律：,由角量与线量的关系：,解以上方程组得：,思考：如果二圆半径分别为r和R、质量分别为m和M，下悬挂物质量

9、分别为m1和m2，试求两绳上张力和圆盘角加速度大小。,由系统角动量定理,另解：,（定轴转动定律）,如图，求悬挂物加速度。,解：,例题：,系统角动量定理不可用！,隔离法,联解,系统功能原理可用,机械能守恒,练习9 转动的功和能，刚体角动量 选择题,1. C,3. C,2. C,角动量守恒,人与盘组成的系统，有内部非保守力作用，对转轴无外力矩作用。,练习9 填空题,1.,设顺时针转动为正向,2.,3.,角动量守恒,设顺时针转动为正向,练习9 计算题,弹簧原长,1. 解：,棒转到水平位置时弹簧伸长量,棒下摆过程中，系统机械能守恒,且：,解得：,重力势能零点在哪儿？,2. 解：,薄板对 轴的转动惯量为

10、：,式中dm 是x处宽度为dx 的一条细棒的质量。,小球碰撞后速度方向仍平行原方向，大小变为v 。,碰撞中角动量守恒：,弹性碰撞前后系统机械能守恒：,*讨论：,当3m M ，v 0 小球碰后继续向前；,当3m M ，v 0 小球碰后方向改变；,当3m = M ，v = 0 小球碰后静止。,解以上方程组得：,练习24 气体动理论 选择题,1. （B）,2. （D）,3. （C）,又,练习24 填空题,一个分子对器壁的冲量,2.,1.,统计假设 按空间均匀分布、按速度方向均匀分布、每个分子的运动速度各不相同，并且通过碰撞频繁变化。,压强,体积,分子数,得,若垂直撞击，显然,分析,理想气体模型与该题

11、不同之处分子速度有一定的分布（大小、方向不一）。,考虑这样的简化模型：,对于宏观上静止的气体，各有占总数1/6的分子以平均速度沿x、y、z 6个方向运动。其中对器壁 A1 面作用有贡献的只是沿 +x 方向的那1/6的分子，从而可将上式的 n 换为 n/6 ，并把v2用其平均值 代替，即可得到：,!,可见模型的作用！,粗略的方法未必得不到正确的结果。至少，在严格推导之前作大胆的猜测，这种方法是可取的。,3.,练习24 计算题,1.解：,由,则：,每个分子平均占有体积为 ,把该体积视为立方体,则分子间平均距离为:,分子的平均平动动能：,2.解：,由气态方程：,为密度,同理,练习25 麦克斯韦分子速

12、率分布律,选择题,1.（B）,2.（C）,3.（B）,填空题,1.,2.,3.,速率大于100m/s的分子数=,速率大于100m/s的那些分子速率之和=,多次观察某一分子的速率， 发现其速率大于100m/s的概率=,速率介于v1v2之间的气体分子的平均速率的计算,讨论,v1v2区间的分子对全体分子平均速率的贡献,分子速率总和,则,v1-v2区间分子速率总和,所以,v1-v2区间分子数,表示分布在速率 v 附近、dv速率区间内,的分子数占总分子数的百分比。,表示分布在速率 v 附近、 dv速率区间内,的分子数密度。,表示分布在速率 v 附近、 dv速率区间内,的分子数。,表示速率小于 v 的分子

13、数占总分子数的,百分比。,物理意义,4、,表示分布在 的速率区间内所有分,子与总分子数的比值，其值是 1 。,（ 归一化条件）,表示分布在 区间内的分子数。,1.解：,由归一化条件:,得：,计算题,从图上可得分布函数表达式：,则：,f(v) 满足归一化条件，但在此，纵坐标是 Nf(v),而不是 f(v) ，故曲线下的总面积为N。,2.解：,由归一化条件可得:,得:,可通过面积计算得:,N 个粒子的平均速率:,练习26 选择题,n相同，（Ek/V）相同，不同。,两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同。比较：单位体积中的气体分子数 n 、单位体积中的气体分子总平动动能（Ek/V）

14、、气体质量 。,P、T相同，则 、n 相同,n 相同、m不同，则不同,1.（C）,2.C,水电解为氢气和氧气,内能变化,3.C,练习26 填空题,1.,理想气体、平衡态,分子的平均动能为,用绝热材料制成的一个容器，体积为 2V0 ，被绝热隔板隔成体积相等的两部分A 和 B。A 内储有1mol单原子分子理想气体，B 内储有2mol双原子分子理想气体，A、B两部分压强相等均为 p0 。则,两种气体各自的内能分别是多少？ 抽去隔板，两种气体混合后处于热平衡时的温度为多大？,2.,解：,由,同时可知,抽去隔板后的混合过程，由于两边压强相等，所以都不做功。,又是一个绝热系统,两边内能改变量相同,平衡态下

15、，理想气体分子每一自由度上的,平均动能。,平衡态下，理想气体分子的平均平动动能。,在平衡态下，理想气体分子的平均动能。,物理意义,3、,1 摩尔自由度为 i 的分子组成的系统的内能。,1 摩尔自由度为 3 的分子组成的系统的内能。,或 1 摩尔分子平均平动动能的总和。,由质量为M、摩尔质量为Mmol 、,自由度为 i 的分子组成的系统的内能。,练习26 计算题,1.解：,2.解：,练习30 简谐振动的动力学特征 选择题,1. C,弹簧折半,所以,2. B,T,T / 2,3. B,练习30 填空题,A = 4,1.,2.,反向运动,3.,反向运动,反向运动,练习30 计算题,1. 解：,取固定

16、坐标系xoy，坐标原点o在水面上。,设货轮静止不动时,货轮上的 B 点恰在水面上o点,此时浮力和重力平衡（f = mg）,该力与位移成正比方向指向平衡位置,则浮力的增量,设B点下沉致坐标为 y 处,整理，得,根据简谐振动的动力学方程，有：,满足简谐振动的动力学方程，说明货轮作简谐振动。,则：,2. 解：,振幅：,频率：,角频率：,周期：,初相：, 根据：,将 代入，得：,练习31 简谐振动运动学 选择题,1.B,2.（1）D,2.（2）B,由,解：,例题 ：,质量为0.01kg的小球与轻弹簧组成谐振系统按 的规律运动。求 A、T、 及 vm、am 。 Fm 、E、 、 、何处 ？ t = 5s

17、 和t = 1s 两时刻的相位差。,练习31 填空题1,即：,：,2.,系统势能等于总能量的一半，即系统动能等于势能。,3.,反向运动,由图可见,练习31 计算题,1. 解：,由旋转矢量图法知：,2. 解：,设当物体处于平衡位置时,两弹簧伸长量分别为 、,向右为x 轴正方向。,k1的伸长量为,其中 只与弹簧性质有关,因此证明物体作简谐振动。,k2的伸长量为,则物体受力为：,当物体位移为x 时,以平衡位置为坐标原点，,则,若两弹簧最初都处于原长状态,当质点 m 产生位移 x 时,同样的结果！,总之，并联弹簧,振动的角频率和振幅分别为:,振动方程为:,练习32 振动的合成 选择题2,1. B,2.

18、 D,填空题,合振动的振幅为 5m ，,1.,合振动的方程为,2.,合振动的振幅为 410-2 m ，,反相位的振动合成，初相位由振幅大的决定。,3.,练习32 计算题,1. 解：,由：,得：,则合振动的表达式为：,2. 解：,合振动的振幅为：,合振动的初位相满足：,则：,的振幅最大；,的振幅最小。,当时，即：,x,*用旋转矢量表示：,练习33 机械波的形成和传播,一、选择题,1.D,某点球面波振幅与到波源的距离成反比,有耗介质中振幅是衰减的,若振幅变化，质元的加速度值也变化,唯一可确定的是波的频率不变,2.D,t0 时的波形,3.D,二、填空题,2.,1. I,3.,1.解：,该列波沿x 轴

19、正向传播，可知各点运动方向：,由图知：,波动表达式为：,三、计算题,2.解：,：,：x 前“+”表示该波沿x 轴负方向传播。,：,：,练习34 平面简谐波的波动方程,1.B,t = 5 时,2.C,一、选择题,t0 时的波形,3.D,tT / 4 时的波形,先将波形曲线后移T / 4 周期,再用旋转矢量法作判断,二、填空题,3. T / 2,x = 0 处质元由正向最大位置运动到反向最大位置，故历经半周期。,2.,1.,1.解：,根据平面简谐波的标准波动方程：,比较已知波动方程：,有：,绳上的质点振动的最大速度：,三、计算题,2.解：,坐标原点o 处，当t = 0 时， y = 0 且向轴的正

20、,方向运动，即可判断初,又 时,则坐标原点处介质质点的振动方程为：,相位：,该波的波动方程：,练习35 波的能量 驻波 选择题,1.B,2.B,3.C,A 处质元动能增大即向平衡位置运动，即稍后它将进入靠右侧的那些质元的状态，故波左行。,波动中，质元的势能与动能同步变化；相邻峰谷间质元位移方向相同，故 B 与A 位移方向相反，也指向平衡点，其动能增大。,动能势能同步变化,填空题,1.,入射波方程（左行）,在固定点 x = 0 处反射振动,传播到 x = 0 点引起的振动,反射波方程（右行）,驻波方程,叠加后,2. 4I0,若,3. / 2,练习35 计算题,1.解：,将 代入驻波表达式：,该质

21、点的振动速度：,波腹,2.解：,设S1以为坐标原点,由题意得：,干涉静止的点上,带入上式,得,静止点为,k ：-2 -1 0 1 2,两波的相位差为,x ： 2 6 10 14 18,另解,由驻波方程,正向波方程,反向波方程,因干涉而静止的点 就是波节点，,它们应满足,故：,即 处为波节而静止。,即,波节点,所以 k 可取值为：,练习36 双缝干涉 选择题,1. A,在介质中，波长,则,2. B,3. B,考察等光程点的移动。,练习36 填空题,1.,d 增大，或波长减小，,都减小。,2.,3.,练习36 计算题,1.解：,所以 的第4 级与 的第3 级明纹第一次重合。,重合位置：,由亮纹位置

22、可知：,得,由,试探：,练习37 薄膜干涉 选择题,1. E,2. B,考察光程：,空气中部分 + 介质中部分,3. A,上下面的反射皆无半波损失,练习37 填空题,1.,上表面反射有半波损失,2.,上下面的反射皆有半波损失,3.,上表面反射有半波损失,反射增强,透射增强,即反射减弱,练习37 计算题,1. 解：,反射光的光程差为：,对 ：,对 ：,在这两波长之间无其它极大极小，,得：,所以,2.解：,反射光程差,对 反射相消,最小厚度取 k = 0,反射加强，即：,显然在白光范围内不可能产生反射加强。,练习38 劈尖干涉、牛顿环、干涉仪 选择题,1. D,相邻条纹的高差,两滚柱的直径不变，即

23、总高差不变，则条纹数不变。,2. C,比较劈尖条纹间距,或牛顿环暗环半径差,3. B,条纹所在处高度相同（凸起）,练习38 填空题,1.,2.,3.,往返一次,练习38 计算题,1.解：,空气劈尖：,条纹间距,液体劈尖：,条纹间距,2.解：,由牛顿环暗环半径公式,对 ：,对 ：,练习39 单缝衍射 选择题,1. C,2. B,3. C,由于透镜的等光程性，中央明纹区始终在系统的中心位置。,练习39 填空题,1.,2.,3.,练习39 计算题,1. 解：,由单缝衍射暗纹公式：,因为重合，故 ，,因 ，所以,即波长 的 级与 的 各级重合。,所以,练习40 光栅衍射 选择题,1. B,2. A,3

24、. D,练习40 填空题,1.,2.,3.,偶数级缺,故中央明纹一侧的两条谱线应是 1 级和 3 级,练习40 计算题,1.解：,单缝中央明纹宽度即单缝两个一级极小区间,光栅常数,使用透镜,单缝一级极小处对应的光栅衍射明纹级数,只能出现 0,1。共3条,（所以第2,4,6,8 也缺级）,可能的最高级数出现在衍射角趋近垂直方向上,最高可为8 级，但由于偶数级条纹缺级，,故只可能看到：0,1,3, 5, 7共9 条。,也可以考察缺级条件：,2 级缺！,故单缝中央明纹区只能出现 0 级和1 级 3 条,练习41 光学仪器分辨率、晶体衍射 选择题,1. B,2. D,3. A,练习41 填空题,1.,

25、2.,3.,设 k = 1,练习41 计算题,1.解：,由,x 为两物体的线距离，l 为地球到火星的距离。,2.解：,由,对A ：,对B ：,求出：,练习42 马吕斯定律、布儒斯特定律 选择题,1. C,自然光通过第一偏振片后,振幅为A1，振动方向沿N1,由马吕斯定律,再经过第二偏振片时，振动方向平行于N2的分量可以通过。,输出光强为,2. B,当前,P2再转 ,便平行于P1或P3，,则,3. D,全反射临界角,由布儒斯特定律,练习42 填空题,1.,由布儒斯特定律,仰角,2.,由马吕斯定律,3.,折射角,电场振动的方向应垂直于入射面,布儒斯特角,练习44 计算题,1.解：,令 和 分别为两入

26、射光的强度；,和 分别为两透射光的强度，,由马吕斯定律：,由题意：,2.解：,由布儒斯特定律：,在 中：,又,练习43 双折射现象 选择题,1. C,2. B,3. D,练习43 填空题,1.,沿光轴方向， o 、 e 光的传播速度相等，波阵面必相切，不发生双折射。,2.,练习43 计算题,1. 解：,由折射定律：,两透射光振动方向相互垂直，其中b 为o光，振动,方向 ；a 为 e 光，振动方向 。,光在单轴晶体内传播时，由光轴和 o 光组成的平面为 o 光主平面， o 光振动垂直于它的主平面。,由光轴和 e 光组成的平面为 e 光主平面， e 光振动平行于它的主平面。,练习44 洛仑兹变换,

27、一、选择题,1.D,2.A,3.B,时间间隔（包括同时）、空间间隔问题都根据Lorentz坐标变换来解决。,二、填空题,1. c (光速不变原理),2.,3.,狭义相对论的两个基本原理是,在所有惯性系中，物理规律具有相同的数学表达形式。,（狭义）相对性原理：,在一切惯性系中，光在真空中的速率都相同，恒为c。, 光速不变原理：,1.解：,三、计算题,2、,练习45 相对论时空观,一、选择题,1. (仅同地二事件的同时性才与参考系无关),2.全错,错解,所以,Doppler红移效应,3.C,由长度收缩效应,若问宇航员到达目的地需多长时间,由地面站看来宇航员到达目的地需多长时间,二、填空题,1.,2

28、.,3.,以B 船为S 系，,S 系中A 船的长度不足100m。,1. 解：,对火箭上的观察者，火箭长度为其固有长度，所以 光信息从前端传到尾端所需时间,三、计算题,光在任意惯性系中的传播速度都为c,对地球上的观察者，火箭在运动，其长度是运动长度，而光在传播中火箭已飞行了一段距离，所以,2. 解：,设飞船为 系，地球为S 系(向东为正向)，则 u = 0.6c,彗星相对S系的速度vx= -0.8c，相对 系的速度为,所以宇航员看到彗星以速度0.946c 向他飞来。,三、计算题,解法一：,从地球上看，发现飞船的时间和地点分别为t1、x1 ，,飞船和彗星相碰的时间和地点分别为t2、x2（见图）,则

29、：,按照洛仑兹变换，在 系（飞船）对应时间间隔为：,解法二：,从飞船上看，x1、x2 之间距离由长度缩短效应为：,所以相碰的时间为：,解法三：,为x1、x2 两地的钟测量的，是运动的时间，在飞,船上测量的时间 为固有时间，由时间膨胀效应：,则：,练习46 相对论动力学基础,一、选择题,1. C,2. D,3. A,根据动量守恒碰后组合粒子静止,二、填空题,1.,2.,3.,1.解：,为电子在电场中获得的动能,将e、U、m0、c 代入上式，求得：,相对论质量：,三、计算题,另解,再由,2. 解：,三、计算题,当 时,当 时,练习47 黑体辐射 普朗克能量量子假设,1. B,2. B,3. C,用

30、不透明材料制成一个开有小孔的空腔，小孔处可看成黑体。,在Compton散射实验中： 散射波的波长改变量只与散射角度有关，而与散射物原子序数无关； 散射波的强度则随散射物原子序数的增大而减小。,选择题,练习47 填空题,1.,2.,3.,由Wien位移定律,遏止电压对应的电势能刚好能使动能电子最大的电子返回而不能到达阳极：,练习47 计算题,1.解：,练习47 计算题,2.解：,反冲电子获得的动能为：,可求得光子的波长：,由康普顿公式,由相对论可知：,练习48 氢原子光谱 玻尔理论 德布罗意波,1. A,2. A,3. C, 同，动量大小相同,选择题,练习48 选择题,1.,德布罗意波是概率波，

31、波函数不表示某实在物理量在时空中的波动，其振幅没有实在的物理意义；而经典波反映的是可实测的物理量在时空中的波动，具有确定的物理含义。,2.,填空题,4. A,氢原子基态能为-13.6eV,、玻尔氢原子理论的三个假设：,假设一（定态假设）：原子系统只能在一系列不连续的能量状态，此态中的电子只能在一定轨道上作绕核圆周运动，但不辐射电磁波。这些能量状态称为系统的定态.,练习48 填空题,1. 解：,由于电子的能量E 大大超过电子的静能Eo，,按相对论有：,电子的德布罗意波长：,由于 ，所以可用这种电子来探测质子内部的情况，即这种电子可以给出质子内部的信息。,练习48 计算题,练习48 计算题,2.

32、解：,由于此谱线是巴耳末线系，其 k = 2，又：,可发射四个线系，共10条谱线。 （见右图）,波长最短的是由n = 5 跃迁到 n = 1 的谱线,练习49 不确定关系、波函数,1. C,2. D,3. D,填空题,1.,2.,3.,粒子在t时刻出现于r处的概率密度,单值、有限、连续,4. 1,选择题,1. 解：,取,取,同理,粒子的零点能为：,则有,则有,练习49 计算题,练习49 计算题,2.解：,由波函数的归一化条件可得：,用部分积分法，可得：,归一化波函数为：,粒子概率密度分布函数为,令,所以,所以：,有,练习50 薛定谔方程,1.解：,点电荷Q 产生的库仑场中的势能函数为：,式中 r 是粒子与点电荷间的距离,得：,把U 代入定态薛定谔方程，,计算题,2.解：,粒子位置的不确定量,粒子的零点能：,3.解：,势阱中粒子的德布罗意波长：,粒子的动量：,粒子的能量：,由,设,4.解：,氧分子的质量为,