17电机学－变压器的瞬态过程

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1、6-1概述变压器的瞬态过程 变压器的瞬态过程变压器在稳态运行时，电压、电流、电动势和磁通的幅值基本保持不变。但变压器在运行中可能遭到较大扰动，比如合闸、负载突然变化、副边突然短路、遭受雷击等，这些情况叫作瞬态情况。在瞬态情况下，变压器从一种稳定运行状态过渡到另外一种稳定运行状态，这一过程称为瞬态过程或过渡过程。变压器的瞬态过程 研究变压器的瞬态过程的必要性在瞬态过程中，由于电场、磁场能量发生较大变化， 可能使绕组电压和电流超过额定值许多倍，即出现所谓 过电压、过电流现象。虽然瞬态过程持续时间很短，却可能使变压器遭到破坏。因此，对这些问题应进行分析研究，找出绕组电压和电流的变化规律，这对变压器的

2、设计、制造、保护以及运行是十分必要的。变压器的瞬态过程6-2变压器空载合闸时的瞬态过程变压器在稳态运行时，空载激磁电流是额定电流的(110) 。但在空载接通电源的瞬间，由于变压器铁心存在饱和现象，可能出现很大的冲击电流，如不采取适当的措施，则可能使开关跳闸，以致变压器不能顺利投入电网。i0Fu1r1ww12图6-1变压器空载接通电源 空载合闸时产生过电流的原因设电网电压随时间按正弦规律变化，则合闸时变压器原边回路的电动势方程式为u1=2U1sin(wt + a )= i0 r1+ w1dFtdt式中： 为合闸时电压U1的初相角；t 为和原绕组匝数w1交链的总磁通， 包括主磁通和漏磁通；i0、r

3、1分别是原绕组的空载合闸电流和电阻。由于变压器铁心存在饱和现象，上式是一个非线性微分方程。为了求解，做线性化处理。即认为整个瞬态过程中，铁心饱和程度不变，并近似以运行点的饱和程度作为瞬态过程中的饱和程度，于是电流 i 0 可用下式表示：i0=w1FtLav式中 Lav 是对应于运行点的原绕组平均电感，如图。w1FtLavi0图6-2原绕组平均电感由此，可得wdFt1dt+ w1r1F=tLav2U1sin(wt+ a )这是一个常系数微分方程，它的解由两部分组成，一部分是稳态分量 F ，另一部分是自由分量 F，即Ft= F + F2U- r1t=1sin(wt + a-q )+ CeLav1w

4、w 2+ (r1)2Lav- r1t= Fmsin(wt + a-q )+ CeLav式中： Fm为磁通稳态分量的幅值，其值为F=2U12U1=U1m1ww 2+ ( r1)2Lavw1 2pf4.44fw1q 为磁通与电源电压的相位差，其值为q = tg -1wLavr1 90o(因为r1 wLav )C 为磁通的自由分量的幅值，其值由合闸时的初始条件确定。Ft= F + F2U- r1t=1sin(wt + a-q )+ CeLav1ww 2+ (r1)2Lav- r1t= Fmsin(wt + a-q )+ CeLav设投入电网（ t=0） 时， 铁心里没有剩磁， 即(t=0)=0，则F

5、t=Fm sin(a- 90o ) + C = 0C = -Fmsin(a- 90o )= FmcosaFt=-Fmcos(wt+ a ) + Fm-cosaer1t LavFt=-Fmcos(wt+ a ) + Fm-cosaer1t Lav讨论：由上式可知1） 当=90时合闸，则合闸时的磁通为Ft=-Fmcos(wt+ 90o )= Fmsin wt即合闸以后就进入稳定状态，不会发生瞬态过程。这种情况的磁通变化曲线。1Fu10wtFu图6-3当a = 90o 时，变压器空载接通电源磁通的变化曲线图2） 当=0 时合闸，则合闸时的磁通为- r1tFt= -Fmcoswt + FmeLav这种

6、情况的磁通变化曲线。FF0wtFF图6-4当a = 0o 时，变压器空载接通电源磁通的变化曲线图当 wt= 180o时，磁通 Ft达到最大值。若不考虑自由分量的衰减，变压器的总磁通差不多达2m ，考虑到变压器在空载合闸之前铁心里尚有剩磁，当剩磁方向与自由分量磁通的方向一致时，总磁通最大值可达稳定值的 (2.22.3) 倍。确定了变压器空载合闸时磁通随时间变化的关系后，根据磁化曲线，就能找出相应的激磁电流。BFtFmAFm0i0i0mi0图6-5磁化曲线变压器在正常运行时，磁路已开始饱和，例如工作在 A 点，在最不利的空载合闸情况下，磁通可能超过m 的两倍。这时铁心非常饱和，工作在 B 点 ，因

7、此激磁电流很大，超过稳态激磁电流 i0 值的 80100 倍， 可达额定电流的 46 倍。这种情况称为激磁涌流。这是一种最不利的情况。图6-6是空载合闸电流示波图。t图6-6空载合闸电流示波图事实上，随着时间的推移，自由分量将逐渐衰减，衰减的快慢取决于时间常数。一般小变压器的电阻较大，时间常数较小， 故合闸的冲击电流只要经过几个周波(零点几秒以下)就达到稳态值，巨型变压器裒减得较慢，有的衰减过程可以达到20秒。3） 空载合闸电流对变压器本身没有多大的危害，但当它衰减较慢时，可能引起变压器本身过电流保护装置动作而跳闸。为了避免这种现象，需要设法使合闸电流加速衰减，为此，可在变压器原边串联一个附加

8、电阻，这样一则减少冲击量，二来还可以使冲击迅速衰减。合闸完毕后，再将该电阻切除。4） 在三相变压器中，由于三相电压彼此相差120度，因此合闸时总有一相电压初相角接近于零，故总有一相的合闸电流较大。变压器的瞬态过程6-2变压器副边突然短路的瞬态过程突然短路电流：变压器副边稳态短路实验，原边施加低电压。如果原边施加额定电压，由于变压器短路阻抗很小，稳态短路电流可达额定电流的1020倍。变压器副边突然短路时，短路电流比稳态短路电流更大，如不采取有效措施，可能损坏变压器。忽略空载电流，采用简化等效电路。图中短路电阻 rk 和短路电感 Lk= xk/(其中 xk 是短路电抗)都是常数，因此变压器副边突然

9、短路时的情况就与R、L串联电路突然施加正弦电压的情况相似，可用 “电路原理”中分析 R、L串联电路瞬态过程的方法进行分析。rkLkiku1图6-7变压器突然短路设电网容量很大，短路电流不致引起电网电压下降。则得突然短路时原边电路微分方程式为：u1=2U1sin(wt+ a )= ik rk+ Lkdik dt解此常系数微分方程式可得：ik= ik + ik2U- t= 1 sin(wt + a - j) + CeTkrx+22kkk- t=2Iksin(wt + a - jk ) + CekT式中：ik =2Iksin(wt + a- jk )突然短路电流稳态分量的瞬时值；k+2I=2U1突然

10、短路电流稳态分量幅值；rx22kk-1xjk = tgkiurk= tg -1wLkrk 90ok与1的相位差。ik- t= CeTk突然短路电流暂态分量(自由分量)的瞬时值；Tk= Lk/ rk暂态电流衰减的时间常数；C为待定积分常数，由初始条件决定。通常，变压器发生突然短路之前，可能处于负载运行状态。但由于负载电流远小于短路电流，故忽略去不计，认为突然短路是在空载情况下发生的，即认为 t=0 时，ik =0，代入 ik 表达式可得0 =2IkC =2Iksin(a -cosa90o ) + Cik= -2Ikcos(wt+ a ) +2Ikcosa- teTk表明：突然短路电流的大小与电压

11、 u1 的初相角有关。1） 当=90 时发生突然短路，这时暂态分量为零， 突然短路一发生就进入稳定状态，短路电流最小，其值为ik=2Iksin wt尽管短路电流最小，其值为稳态短路电流，仍然远大于额定电流。2） 当=0 时发生突然短路，- tik= -2Ikcos(wt - ek)Tik0pik2piwtkik0pik2piwtk从图可见，在 w t = 180 o 瞬间，短路电流达最大值。ik max=2Ik- p(1+- pyewTk) = k2Ikky= 1+ ewTk突然短路电流最大值与稳态短路电流最大值的比值。ky 的大小与时间常数 Tk 有关，变压器的容量愈大， Tk 愈大， ky

12、 也增大。当用标么值表示时i*=ik max= kI k= kU1N= k1k max2INyy*NNkk即：iyIIZZ*k max 与*成反比，即短路阻抗愈小，突然Zk短路电流愈大。k若Z * = 0.06，则i*k max= (1.2 1.8)10.06= 20 30ik这是一个很大的冲击电流，产生很大的电磁力，对变压器有严重影响。为了限制*k max，Z * 不宜太小。但从减小变压器的电压调整率 U来看，Zk*又不宜过大。因此在设计变压器时，必须全面考虑*数值的选择。Zk突然短路电流对变压器的影响 :1） 突然短路时变压器绕组受到很大的机械力。变压器绕组中的电流与漏磁场相互作用，在绕组

13、的各导线上产生电磁力，其大小由漏磁场的磁通密度与电流的乘积所决定。由于电流增大时漏磁场也正比增强， 因此电磁力与电流的平方成正比。当变压器在额定负载下运行时，作用在绕组上的电磁力很小。但突然短路时，最大短路电流可达额定电流的2030倍，短路时产生的电磁力与电流平方成正比。短路时绕组所受到电磁力将为额定时的400900倍，它可能使变压器的绕组变形和绝缘损坏。下图为当原、副绕组高度相等、磁动势沿绕组高度分布均匀时，同心式绕组所受的电磁力。Fq1 BqFd1Fd 2Fq 2i1w1i2 w2hFq1Fq 2a1 a12 a2Bd(a)Fd1Fd 2(b)图69同心式绕组所受的电磁力2） 变压器发生突然短路时，短路电流达到额定电流的(2030)倍，因而铜耗将达额定电流时的几百倍。由于铜耗的极大增长，绕组温度上升非常迅速。如果不设法在最短时间内排除故障或使断路器跳闸，则变压器有烧毁的可能。到目前为止，对绕组短路时过热尚没有一个限制标 准。一般认为温度达 200至 250度是允许的。但最好不超过200度。根据计算，断路器的跳闸时间远远小于达 到短时允许温度所需的时间，因此，在有适当的保护下， 发生突然短路后烧毁变压器的事件是罕见的。