电路理论第二册时域与频域分析第四章互感耦合电路

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1、第四章互感耦合电路华中科技大学 电气与电子工程学院 电路理论课程组第四章互感耦合电路引言二端电路元件多端电路元件，“耦合”的概念4-1 耦合电感元件4-1-1 互感现象及互感系数如果时变1、自感的复习华中科技大学 电气与电子工程学院 电路理论课程组电流磁场jy感应电压y=NjdyN匝i+u-u= dtji与y的参考方向自感系数L=yi4-1 耦合电感元件4-1-1 互感现象及互感系数2、互感现象互感磁链参考方向的习惯规定y11y22i1i2y12y21与产生它的电流之间符合右手螺旋规则y1= y11+ y12y2= y21+ y22y11=L1i1y22=L2i2互感系数华中科技大学 电气与电

2、子工程学院 电路理论课程组i1M=y21M=y122112i2M21=M12=My1=L1i1 + Mi2y2=Mi1 + L2i24-1 耦合电感元件4-1-1 互感现象及互感系数2、互感现象iy1=L1i1 + Mi2y2=Mi1 + L2i21y11y22i2y1y2 =L1 Mi1M L2i2y=Li3、耦合系数y12y21k=M1L1L24-1-2 互感磁链的正负与耦合电感的同名端1、互感磁链的正负问题的提出上述关于互感磁链参考方向的规定4-1耦合电感元件4-1-2互感磁链的正负与耦合电感的同名端1、互感磁链的正负y11y22i1i2y11y22i1i2y12y12y21y21y1=

3、 y11+ y12y2= y21+ y22y1= y11 - y12y2= y22 - y21华中科技大学 电气与电子工程学院 电路理论课程组4-1耦合电感元件4-1-2互感磁链的正负与耦合电感的同名端1、互感磁链的正负y11y22i1i2y11y22i1i24-1耦合电感元件4-1-2互感磁链的正负与耦合电感的同名端华中科技大学 电气与电子工程学院 电路理论课程组1、互感磁链的正负y21y11y22i1i2y12y21i2y22i1y11y1= y11 - y12y1= y11+ y12y2= y22- y21y2= y21+ y22y124-1-2 互感磁链的正负与耦合电感的同名端2、同名

4、端与耦合电感的电路符号具有磁耦合的两个线圈之间的一对端钮，当电流同时从这两个端钮流入（或流出）时，如果所产生的磁场是相互加强的（从而互感磁链为正），则称这两个端钮为同名端。y11y221 * 2L1*M2*L22i1i21 121y12y214-1-2 互感磁链的正负与耦合电感的同名端2、同名端与耦合电感的电路符号y1y2 =L1 Mi1M L2i2i1i2+M+4-1-3 耦合电感的u-i方程1、用i表示u的方程di1 dt时域形式*u1L1L2u2-dyu= dtu1=L1di1+Mdi2 dtdi2u2=M dt+L2 dti1实验方法测定同名端的原理+-US1R12+2 u-2 V4-

5、1-3耦合电感的u-i方程1、用i表示u的方程i1i2L1*M*L2+u =Ldi1+M di2u1u211 dtu =M di1 +Ldt di2-2dti22 dt相量形式u1 u2 =L1Mdi1 ML2dti2=d dtuLii1i2UU 1 =jwL1 jwjwMI+L11uM2MjwL2I2u1di +L2M+di2耦合电感的受控电源模型受控电压源的极性问题2-dt -+1-dt-i24-1-3耦合电感的u-i方程1、用i表示u的方程华中科技大学 电气与电子工程学院 电路理论课程组i1i2+M+*u1 u2 =L1MML2 di1dti2u1L1L2u2-UU 1 =jwL1 jw

6、jwMI12、用u表示i的方程2MjwL2I2L1M1G1G12ML2I= G =GGG21 G2UI1= 1 G112 12jw21G2U24-1耦合电感元件4-1-4含耦合电感电路的分析1、简单情况（去耦等效电路）（1）串联等效电路Mi*LL=L1+L2+ 2M-L1+u1+uu 2 -2- iL+u-iM*+u-L1L21+u2 -+u-L=L1+L2- 2M4-1-4 含耦合电感电路的分析1、简单情况（去耦等效电路）（1） 串联等效电路u=L di11 dtM di2dt（2） 并联等效电路u= M di1 +Ldi2dt(L1L2M2) d dt2 dt(i1+i2)=(L1+L2+

7、2M)u+i*MuL1L22- i1*i+iML=L1L2 - M2L1+L2+2M+u-LiL*L1L2 -M2Lu1L2L=1+L22M- i1i2华中科技大学 电气与电子工程学院 电路理论课程组4-1-4含耦合电感电路的分析1、简单情况（去耦等效电路）（3）3条支路共节点，其中两条支路含耦合电感华中科技大学 电气与电子工程学院 电路理论课程组u13=L1u=Ldi1 dt di2M di2dtM di1i2=i3i1u13=(L1+M)di1di3MdtdtMdidi232dtdtu23=(L2+M) 23dtdti1* L1M*L2i33Mi2L1 *L212i1i2+-Mi31L1+

8、-ML2+-M2 12334-1-4含耦合电感电路的分析1、简单情况（去耦等效电路）例1图示电路中，耦合电感的耦合系数k=0.5，求由电源观察的入端阻抗和电路消耗的总功率。50WjwM ML1L2 wM*+j160W*j40Wk=wL1wL21000O V-j80W20WwM=40W(50+j80). -(-j40) .=1000o. I1I2-(-j40)+(20-j40). =050W+j120Wj0W.I1I2I1=0.77-59A-1000O V.I1I2j40W20WI2=0.69-85.6A-j80WZ=1000 =13059 W0.77-594-1-4含耦合电感电路的分析1、简单

9、情况（去耦等效电路）华中科技大学 电气与电子工程学院 电路理论课程组50W+j120Wj0W.-I1-j80W.j40WI21000O V20WI1=0.77-59AI2=0.69-85.6AZ=1000=13059 P=1000.77cos59=39.7W P=500.772+200.692 =39.2WW0.77-594-1-4含耦合电感电路的分析2、一般情况具有耦合电感的两支路方程与无耦合联系的两电感支路方程的比较.L2 U2+.-U1 L1+.-I1I2.MI1+.*.I2*+.U1 L1L2 U2- .U. 1=jwL10I.1U. 1=jwL1jwMI.1U20jwL2I2U2jw

10、MjwL2I2对角矩阵非对角矩阵！例2（续上例）华中科技大学 电气与电子工程学院 电路理论课程组4-1-4含耦合电感电路的分析2、一般情况.例2（续上例）(50 j8.0) I1+(j160I1j40I2)(j80I2)=1000o50Wj40W-(-j80). +(20-j80).I1.I21000O V*+j160W.*j40W.20W+(j40 I2j40I1)=0(50+j80). -(-j40) .=1000o2-I1I-j80W. I1I2. 50Wj160Wj40W-(-j40)I1+(20-j40)I2=0. -+.(50+j80). -(-j80) .=1000o+1000O

11、 Vj40I2.+-j40I1I1I2+j40 .-I1-j80W.20W I2I2.-(-j80)I1+(20-j40)I2= j40I14-1-4含耦合电感电路的分析2、一般情况例3图示正弦稳态电路，电源角频率w=2rad/s，试写出节点电压方程。.I1I2+.*1H+.10WU10H1-1H1FU2*-10Wis.L= 10-1=111I.1= 111U. 1-119110I2j18110U20.1+1j18 1 j18.2ISU. 1 =.0 1 j180.1+j2+10Uj184-1-4 含耦合电感电路的分析例4 .空心变压器电路分析.I1I2( R1+jwL1 ) I1+jwMI2

12、 =US. +R1jwMR2+jwM. I1+( R2+jwL2 +ZL).0I2 =US-jwL*1*jwL2U2ZLR1+jwL1= Z11-R2+jwL2 +ZL=Z22.I1I2R1R2.I1=Z11USZ22+ w2M2+U.jw (L1M)jw(L2M)ZS-LI1=.-jwM . I2Z22jwM. U2=Z jwM .I1LZ22.I1. +R1.I2jwMR2+R1+ jwL1=Z11US-jwL*1.*jwL2.ZLU2-.R2+jwL2+ZL=Z22.US.-jwM I1 .ZLjwM I1I1=Z11+w2M2Z22I2 =Z22U2=Z22讨论：(1)负载侧(副边)回

13、路的等效电路-R2jwM .+I1I2.jwL2ZL(2) 电源侧(原边)回路的等效电路. I1RZ =w2M2+. +1rZ22-U2US-jwL1Zr（反映阻抗）4-1-4含耦合电感电路的分析-R2jwM .+I1I2.jwL2ZL. I1. I1=. USw2M2+. +.R1Z11+U+.Z22.US-U1- ZrZ jwM .LI1Z22jwL1.-2I2 =.-jwM I1 Z22U2=(3) 令R=R =0，k=1，LL但L1 =常数（设为n2）1212L2.，.jwMZLU= US=jwMZ.LUS L2 L1.U. 22Z22 M Z11+ w2M2Z22jwL1(ZL+jw

14、L2)+ w2M2U. 1U2.UL= nS1-R2jwM .+I1I2.jwL2ZL.I1.+RI1=. USw2M2U. +.-S-U11jwL+.Z11+-U2Z22.1Zr.I2 =-jwM I1Z22Z22.I2U. 1 = n U2= jwM I1jwL2+ZL. U2=ZLjwM I1当I20，ZL 时.I2 = M= L1.I2 = nI1L2L2I14-2 理想变压器1、变压器在电工技术中的应用 (1)电力系统：经济地传输、合理地分配、安全地使用电能(2) 电子设备中：用作电源变压器，阻抗变换(3) 专用变压器：电焊、整流、电炉、自耦变压器等2、变压器的结构与工作原理铁芯华中

15、科技大学 电气与电子工程学院 电路理论课程组1i1+初级ui22+次级u2(原方)-11j两线圈(绕组)变压器结构示意图2 -(付方)4-2-1理想变压器的特性方程华中科技大学 电气与电子工程学院 电路理论课程组4-2-1 理想变压器的特性方程1、理想条件(1) 本身不消耗功率1i1+i22-n+(2) 耦合系数k=1，铁芯的磁导率mFeu-1n1 12u22(3)L1，L2，但L1 =常数L21ji1i222、特性方程+*+u1u2与耦合电感的联系与区别1 -n1:n2- 2u1y1=n1jy2=n2j理想变压器的电路符号= dy1 =n dju = dy2 =n dju1 = n1dt1

16、dt2dt2 dtu2n24-2-1 理想变压器的特性方程2、特性方程华中科技大学 电气与电子工程学院 电路理论课程组u1 = n1+ 1i1i22-+u2n2Hl=n1i1+n2i2u-1n1 1n2u22 Bl=n i +n ijmFe1 12 21i1i22n1i1+n2i2=0+*+u1u2i2i1 = - n21 -n1:n2- 2n13、注意： u与i 应是时变的理想变压器的电路符号方程中等号右边的正、负号n1n24-2-2 理想变压器的阻抗变换性质Zin=.U. 1 =U2.1I1+.I22+I1n2n2 .n1 I2. U11 -*.2LUZn1: n2-2Zin=（n1）ZL

17、例1（见教材习题4-16） us=14sin2tV，求i1、i2I14Wus-+*I2*+.2Wa1HU2- b2H2H4W.Zin22:12W.us=14sin2tV，求i1、i2.华中科技大学 电气与电子工程学院 电路理论课程组.I1+4Wus-*I2I3+a1H*.U22H2H4W.Uab=(2+j4)I2.2:1- b.+j2I3. I1+4W(4+j4)I3+j2I2=0720O V-Z.Uab=(2+j4)I2+. 4.4+j4 I2Z=4Zab=10+j14Z= U.ab=2.5+j3.5Iab24-2理想变压器4-2-2理想变压器的阻抗变换性质例2（见教材习题4-21）华中科技

18、大学 电气与电子工程学院 电路理论课程组a.I+.U-1n1:1. I1R.1.I1=n1I.I2=n2I-Zab+.*R3I3R2.I2U2*.bn2:1Uab=U1+U2.U1=n1(R1n1I+R3n1I+R3n2I).U2=n2(R2n2I+R3n1I+R3n2I)例3试求图示电路在a、b不连接和连接两种情况下的入端电阻。i=i+u1u2ii1Ri2iL1Rnnu u+*u1+u2 RL= 21i2+ 12 R-n1:n2-ab(n= n21u1u2 Ru2)+ RLu1u2 RRin=u1 =i11( n2 )2 + 1 (1n2 )2RLn1Rn1例4图示正弦稳态电路，C为可调电容

19、。现调节C使电压表读数达到最大，求电压表读数最大时i2(t)的表达式，华中科技大学 电气与电子工程学院 电路理论课程组us(t)=22+sin1000tV。100 WC+1H.I1I2VU*uS(t)-i1(t).1H2H.i2(t)j2000I2j1000I1= 0.I2= 0.5I1.U=j1000I1j10000.5I1U.= j500I11000C1=500C=2mF.0i (t)=0.012 sin1000tA I1= 0.022例5图示电路中，uS(t)=2202 sin314t V,200W问RL=?时其可获得最大功率，并求此最大功率。+uS(t)-50Wi1i2i*+u1u2RL-2:1 *-50Wu10+*200Wi1i2-2:1 *+u20-u10=200i2+u20u10=uS50(i1+i2)u= 2u1020i2= 2i1u20= 0.32uS+uS(t)-华中科技大学 电气与电子工程学院 电路理论课程组u20= 0.32uSu1=u2=050W200Wi1i2+*i =0.02u+u1u2iSC1S+-u20RR0LiSC= i2= 2i1 = 0.04uSuS(t)-2:1 *-R =u200iSC=8WRL=R0=8WU 24RPmax=20 =0(0.32220)248=154.88Wend