CQU电路辅导班笔记5

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1、2-21.求图题解2-21 (a) (b)两个二端电感网络的等效电感Uq-108 -)2R2 + jo)LiO.52=0.1252/-45 Q2mHX3lmH lmHSW 2-21 (d)解:消去图题解2-21 (a)中的互感如图题解2-21(. )所示，可得/+.+ +_1X11L =2+7+=9-1.1 =7.9mH. . . .，1+11 :消去图(幻沣的互感如图(dM示.可得.: :)+. . -r- : J,J-22.求图题解2-22(a) , (b)所示的二端网络的窖效阻抗Z，其中R；=R2=1 0 ,L.= Q L=1Q, | M | =0. 5 Q , l/oC=0.5Q解：(

2、1)将图题解2-22 (a)消去互感后如图庭解2-22 (c)所示，可以看出桥路平街，故 可短接电容C，于是有Zeq=Ri R2/(Ri+R2)+j (Li-|M|) (L2-|Ml)/ (Li-|M|+L2-|)J + ll =0. 5+jO. 25+jO. 5=O. 9Z56. 3n(2).将图题解222 (b)中变压器副边的眭抗反射到原边如图题解2-22 (d)所示。 可得 Zeq =-j0.5(l+/l + 0.12s/2Z-45o)/(-J0.5 + l + /l + 0.125v/2Z-45a) = 0.6Z-70.5on2-23.求图题解2-23 (a)所示电路中电容与电阻串联支

3、路吸收尚复數功率.r取111+ : wj4n)3ij- 1r-.so - - L /icJ2Q -IQ -jin图鵬 2-23 (b).+Ds=3.8Z0V(解法1:去耦后作相量电路如图(b)所示，以下用3种方法求(1)用阻抗串井联隶M备如輪入阻抗Zin. .-.Zb = l + jl+Jl2Sl = 3.8/39.93 + J39.9分流 ic=iI-3-0-8Z-3l,A(2)用节点法1/=(1 + f) =2.4Z-3叫+川Hic=tJ/3=D.8Z-3A(3)按顺时针列网孔方程如图题解2-23 (a)所示f (1 +- j4Ic = 3.8I- j4i! + (3 + j4)Ic =

4、0解得 iczO.SZ-SOA复功率 S = Zlg =(3-j2)0.82 =I.92-jl.28VA解法2:不去耦，由题解2-23 (c)图用支路电流法列方程tJs=3. 8ZOVIQ . ,.j3Q图鵬 2-23 (c) h = h ic(l + j3)i1-j2i2+j6i2-j2i1 =3.8(3-j2)ic-j6i2+j2i1 =0整理为：I: = I!ic(1 + jl! + j4i2 = 3.8J2L - j6i2 + (3 - j2)Ic = 0消去h后可得：f(l + j5)ii - j4ic 二 3.81-j4i! +(3 +j4)Ic =0以下与解法1相同，略.解法3：

5、不去耦,对图题解2-23 (d)用回路电流法，按顺时针列两个网孔的方程如下:-J2Qtfe=3,8 质! 1.: t*rrT图鵬 2-23 (d)(1 + j9 - j4)i, - j6ic + j2Ic =3.8 -j6i1+j2i1+(3 + j6-j2)ic =0牿理得：J (1+- J41C =I- + (孓 + j4)ic =o以下与解法1相同，略。2-24.在图题解 2-24 (a)所示电路中，Us=5Z0V , RIOQ , C=0. 02F，L,=0. 4H ,L.=0. 3H , |M|=0.3H , o=10rad/s, R：=4 Q，求 R:消耗的平均功率.j4Q(0.3

6、 x IO)24 +j3 = 1.44-jl.O8Ra+jL：图题解2-24 (c)j2 = 2VFz45fi折合阻抗原边电流Us-jXc副边电流A 一= 3.4Z - 76At -;Zcx2V2Z45 -JXc + 2 + J2-；C + 2 + j2Z2 =-；! =-2 x 3.42 -76 =4.8/104P = iIr2 =(3.4VF)2 xl = 23ff解法2:应用戴维南定理求副边的开路电庄如图题解2-26 (C)所示，r-O(Joeu令)1瑕图题解2-26 (c)图题解2-26-110-2-1.第2章 自测题在图自测2-1所示各正弦电路中，试求各未知电表读数。图自测2-1 (

7、a2-2.为第一只15V,第二只80V，第三只100V.(1) 求电路的端电压的有效值 (电压表的读数表示有效值(2) 如果外施电压为直流电压(相当于=0),且等于25V,再求各表读数，己知图自测2-2的各只电压表读数分别2-3.图自測2-3所示正弦稳态_电路，己知电源角频率为o=100n 31度/秒。求u,(t)和U!(t), 并 I , ti , tj , U1.O2 , tlj 的相量1Q+Jtl2=-&335Z0A?r:. i/j2QJ1/2Q :图自测2-32-4.求图自测2-4电路中的正弦稳态响应电压u(t). .Lus(t) =54cosl04t V图自测2-4-111-2-5.

8、在图自测2-5所示正弦电流屯路的电源电压有效值US=100V , f=50Hz , =6.5 0，调 节可变电阻使电压表（设内阻为无穷大）读数为最小，设时R=5 Q ,R2=15Q电压表读数为30V, 试求全电路吸吹的平均功率和功率因数.-131 -图自测2*52-6.变在图b测2-6桥示正弦稳态电路中，试用相量法计算其中的未殆电流、电压i , ic , it . uL , ur ,并定性的作出图中所标电流电压的有效值相ft图，2-7.为了测量实际电容的参数，可采用如图自测2”7所示的电路，其中虚线框内为实际电容 的等效电路。电源频率 f=50Hz ,各电流表读数分别为1=0. 4A . I=

9、0. 1A及I,=0. 38A. R,= l. 4K(t),图自測2-72-8.用戴维南定理求图自测2-8所示电路中的电流相量t .5ZOAt图自测282-9.试求电源等效变换求图自测2-9所示电路中的电流f .jlOQ十11,，1 J50O言10Z90A 人()10Z0Vjioo -Gp-jioo图自测29L；2-10.求图自測2-10所示二端网络的戴维南等效电路及诺顿等效电路.r_:-iO100+ 二j5 Q10Z0VCJ Z10Z0AO图自测2-102-11.图自测2-11所示正弦稳态电路，各激励源的角频率为u ,网U电流己设定，试列出 网孔方程组。2-12.试判断图自测2-12 (a)

10、 . (b)和(c)所示各电路中，开关合上启在正弦稳态下，电路 的平均功率.无功功率及拽去功率是否会改变.：2-13 .在图自测2-13所示正弦电路中，.已知u =10*rad/S,U=100 Z OV, R=100 0 , L1=20mH,L2=60mH,|M|=20tnH.求(1) 调节电容C,使R获得最大功率,C为多少？最大功率为多中？(2) 调节电容C,使I最小，C为多少？.1为多少？2-14.在图自测2-14所示电路中，:：已知Li=40mH , LlOmH t RRS Q ,电源电压 us(t) = VTlOOSinlOOtV,调节电容C使电路发生并联谐振，求谐振时各电流表的读数及

11、电容C的 值.2-15.求图自测2-15 (a) (b)两个二端电感网络的等效电感Leq2-16.求图自測2-16 (a) (b)所示二瑞网络的等效臣抗Zeq0.5QTA3-aw图自测2-16 (b)2-17.试作出以下3组关系式各表达的一种理想变压器模型.1 1 1 (I) U2=-U,(2)G) u2=-urnnn -n - ；. .： n .2-18.图自测 2-lS 所示正弦交痺网络中，.BSn R-40.P , oL=60 a ； Jw.C:1=r4al/aC2=20Q o 为角頻率，Us-80Z0 V，求相*电流 t,及 f2 .图自测孓182-19.如果梗10欧电阻能获得最大功率

12、，.试确定图自测2-19中理想变压器的变比.n.图自测2-19第七章三相电路r三相电源的概念与定义 三相电路对称三相电路三相电路的功率2.重点、难点解读2.1三相电源的概念与定义定义若三个屯压源的电压为大小（幅值或有效值）相等，频 率相同，初相位互差120。的正弦电压，则着三个电压源的组合称为 对称三相电源，简称三相电源，其中一个电压源为一相，依次为A 相，B相，C相。时域表示uA 二-jlU sin a)tu8 -sin(zy/-120)uc =sin(zy/ +120)“a + W) + c 二0相量表示uA = c/zoDrs =t/Z-120Uc = C/Z120 uA + ua +

13、uc-0三相电源的连接A （三角）形联接Za三相负载的联接Y （星）形联接A （三角）形联接2.2对称三相电路若三相电源是对称的，三相负载阻抗相等（ZA=ZB=Zc=Zp ）,输电线 的阻抗也相等，则称为对称三相电路。名称电路特点分析方法Y-Y形三相四线制联接U, = up线电压超前对应相电压30。人4三相化单相计 算厶-A形联接负载端：线电流滞后对应相电流30。u,=up三相电源和三 相负载均进行 A-Y变换，再 归结为单相进 行计算注：不对称三相电路的分析计算，多直接采用节点法、回路法等。23三相功率的测量令 对于三相四线制电路，对称三相用一瓦计法(作3乃)，不对称用三瓦计法 (+Pa+P

14、c )三相Y形O负载BCAO对于三相三线制，不管对称与否均用二瓦计法B。三相C1负载C3.典型例题3.1在图1所示对称三相电路中，已知线电压为380V, z = 30 + ;40Q。求线电流 和三相负载吸收的总功率。3.2图2所示对称三相电路，负载阻抗Z!=(150+jl50)fi，传输线参数Xj=2Q ,Ri=2fi ,负载线电压380 V，求电源端线屯压。3_3图3所示对称三相电路中，电源端线电压为380 V,对称三相负载每相阻抗Zzl =9 + J9Q,线路电阻为1 Q。求：(1)负载相电流相量和线电流相量；(2) 三相负载吸收的功率。3.4在图4所示对称三相电路中，电流表读数均为1A

15、（有效值），若因故发生A 相短路（即开关闭合），则电流表Al、A2的读数为多少。cZO图63.5图2-5所示电路中，已知阻抗艺:端电压的有效值为UZOOV, Z!吸收的平均 功率P=800W,功率因数cos, = 0.8 （容性），求输入端电压相量t?和电流相量八三相k负载3.6图6所示对称Y-Y联接三相电路中，电压表的读数为380V,电流表的读数 为10A，Z/=（3+74）Q,三相感性负载Z吸收的有功功率为6000W,求电源线电压Uab。3.7图7所示电路中A、B、C、0点接在对称三相电源上，电流表Al、A2、A3 的读数均为20A,3.8图8所示对称三相电路中，对称三相负载吸收的有功功率

16、为300W,在B相 发生断相（即开关断开）后，求三相负载各相吸收的有功功率。TT3.9在图9所示对称三相电路中，己知线电压有效值为220V,负载一相阻抗Z= （40+J30） n,当开关闭合时电流表人1的读数为 A,三相负载吸收的总 功率为 W。若因故发生一相断路（即开关断开）后，电流表A2的读数 为 A, A3的读数为 A。这时三相负载吸收的总功率为 W。图9f图题解2-27负载.:=0:8，定串运也是380/220V。 线路阻抗Zt=Hj2Q，求这齒组负载在额定运行时,.电端的线电压：A?:1Zl b czr-Zl C 丄.丄 工一 Zl1 Ri P Ri图题解2-27 (a)解：对第二组

17、对称感性负载，由P = VTUUlzCOS(p2 得 IL2=-5戶3V3Ul cosp2 x 380x0.8 .IL=10A ,平均功率 P=5. 7KW .:(1) 求三相负载的功率因数:(2) 如负载作三角形联接，求负载每相阻抗：A (3) 如负载作星形联接，求负载每相阻抗.B o (设负载为感性)cI o 解：(1)cos =arccos0.85=31.79 (感性，取正角)令 Ua =220Z0 则 Ia=22.34Z-31.79； h=22.34Z-151.79。Uab =380 Z 30, Ubc =380 Z -90; Uca =380/ 150; Uac =380z -30f

18、f,=UAClACOS(-30)-(-31. 79) =380X22.34Xcosl. 79=8485坪W：=UbcIbcos(-90)-(-151. 79)=380X22. 34Xcos61. 79=4013wff,+W2=8485+4013=12498P 可见，计算正确！2-30.在三相电路中，可用一个电容器和两个瓦数相同的白枳灯泡組成“相序指示仪”如图 题M 2-30所示。试根锯两个灯泡的亮度来判断其相序关系.解：这是一个不对称三相电路.可先求其中点位移，然后计算B相和C相的相电压的大小, 便可知那个灯泡更亮.设(JAO=UPZ0o则有 (Jbo=OpZ-120= Up (-0.5-j0

19、.866)；Oco =UPZ120= Up (-0.5+j0.866)；oZo=G 0 C(Iao+G(1bo+ G(Jco),(G+G+j0 C)=UPj o C+G (-0.5-j0.866) +G (-0.5+j0.866) /(2G+j o C)=-UPG C-G)/(2G+j C)为了方便，可选配参数，使得OG则有=Up (-0.5-jQ.866) UP(-0.2+jd,6)V =UP(-0.3-j 1.466) = 1.5Z-101.6x UP0co/=0co-fo =Up (-0.5+j0.866) - Up(-0.2+j0.6) =Up(-0.3+j0.266)= 0.4Z13

20、8.43xUP可见Ubo= 1.5 Up； Ucc/气Ubo Uco；B相灯泡更亮,是超前相,C相是W后相.第八章非正弦周期稳态电路1 .知识要点（非正弦周期函数的傅里叶级数展开非正弦周期稳非正弦周期电压电流的有效值态电路非正弦周期电路的平均功率非正弦周期激励下的稳态分析计算2.重点、难点解读2.1非正弦周期函数的傅里叶级数展开2.1.1傅里叶级故展开周期函数+（充=1，2,3,）若满足狄里赫利条件，则X0可展开为一个由正弦函数和余弦函数组成的三角 函数，即收敛的傅里叶级数。傅里叶级数的第一种形式 傅里叶级数的第二种形式A /(0 = + ZX Sin(/ + en) 厶 n=l式中A = f

21、lo直流分量么0 - arctan nbn期函数f(t)可以表示为常数项+n次谐波的振幅n次谐波的初相角与不同频率的简谐分量之和。2.1.2周期函数的对称性作傅里叶级数展开时，可先判断被展函数的对称性 奇函数/(0 = -/(-0波形特点：奇函数的波形对称于坐标系的原点;上下平移会破坏对称性；左右平移会破坏对称性：y =0，= 久 * 0KIrt=l偶函数/(/)=/(-00T波形特点：奇函数的波形对称于纵轴: 上下平移仍为偶函数； 左右平移会破坏对称性。氏=o y4*0aao/(0 = V +C0SW2奇谐波函数T/(/) = -/(/ |)波形特点：后半周对横轴的镜象是前半周的重复CO/W

22、 = E4,sin(ny/ + 6n)(m = 1，3,5，.)n=l2.2非正弦周期电压电流的有效值瞬时值有效值电流咐）=sin（/ + 0）fl=l卜扣+益匕电压= 0 + Xsin（WlZ + 0n ）0 = 12.3非正弦周期电路的平均功率P = /0+rn7ncos = P0 + X fl=L注意：只有同频率的电压谐波和电流谐波才能构成平均功率。2.4线性电路在非正弦周期激励下的稳态分析计算具体步骤：将非正弦周期性激励函数进行傅里叶级数展开，然后取前若干项进行 计算。若命题中己经给出若干次谐波激励的解析式，则直接进行以下 计算。根据叠加定理，分别计算激励的直流分量和各次谐波分量单独作

23、用时 在电路中产生的稳态响应：今当激励函数中的直流分量单独作用时，电容相当于开路，电感相 当于短路。今当激励函数中的各谐波分量分别作用时，由于感抗与谐波次数成1正比容抗与谐波次数成反比(&=)，na)C因而电路对不同频率的谐波所呈现的阻抗(或导纳)也必然不同。 注意：判断电路是否发生谐振.将直流分量和各谐波激励所产生的时域响应叠加，即得线性电路对非 正弦周期性激励的稳态响应。.3.典型例题3.1 在图 1 所示电路中，已知 =10j2sinl04/V, Zs=5 mAo求：(1)电流 z(t);(2)电路消耗的平均功率。图13.2在图2所示电路中，已知= 0.5 +Visin(2叫Z + 30

24、)A，去=200Q。=5Zisin(2求：(1)电容电压吒及其有效值t/c;2)电流源输出的平均功率。3.3在图3所示电路中，已知u:(O = 20 + 10Wsinl04/V, (1)求电流6(/)和/2(/);(2)求电流f2(f)的有效值/2。luF图3400 a3.4 在图 4 所示电 路中，已知 z；(r) = 10 + 5cos(2y1 r + 30)z(， = 丄= 2000，求电压w(r)及其有效值。a)C3.5在图5所示电路中，已知电压源含有直流分量和角频率为的正 弦交流分量，aL = 70Q , 1 = 1000，电流表A!的读数为1A，A2的 a)C读数为1.5A，求电压源的电压ws(/)及电压源输出的平均功率。+50Q C