运筹学作业答案

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1、1 某公司制造三种产品某公司制造三种产品A,B,C，需要两种，需要两种资源（劳动力和原材料），要求确定总利润资源（劳动力和原材料），要求确定总利润最大的最优生产计划，该问题的线性规划模最大的最优生产计划，该问题的线性规划模型如下：型如下：其中是产品其中是产品A,B,C的产量。的产量。作业作业 1 12 23 31 12 23 31 12 23 31 12 23 3mma ax x Z Z=3 3x x+x x+5 5x x6 6x x+3 3x x+5 5x x 4 45 5 (劳劳动动力力)s s.t t.3 3x x+4 4x x+5 5x x 3 30 0 (原原材材料料)x x,x x

2、,x x 0 0123,xxx第1页/共31页这个线性规划问题的最优单纯形表如下所示：这个线性规划问题的最优单纯形表如下所示：第2页/共31页12c C1C1-4+C1/31-C1/3-2+C1/30-4+C1/30 C1 121-C1/3 0 C1 3-2+C1/3 0 C1 6 3 C1 6 C1=2最优解发生变化第3页/共31页12c 22-10/3 1/3 -4/30第4页/共31页12c 20-1 -3 0 -10s13 -11 -1153/5 4/5 1 0 1/56最优解为：0,0,6,15,0 最优值为30第5页/共31页1b525131311B35b05/303/511bb6

3、0301bb1=45第6页/共31页01235/25/13/13/15311jBjjPBCc不需要改变生产计划第7页/共31页02345/25/13/13/15311jBjjPBCc不需要修改生产计划第8页/共31页 1 12 23 31 12 23 31 12 23 31 12 23 3mma ax x Z Z=-5 5x x+5 5x x+1 13 3x x-x x+x x+3 3x x 2 20 0 (a a)s s.t t.1 12 2x x+4 4x x+1 10 0 x x 9 90 0 (b b)x x,x x,x x 0 0第9页/共31页-551300CBXBX1X2X3S1

4、S2b0S1-11310200S2124100190-55130013X3-1/31/311/3020/30S246/32/30-10/3 170/3-2/32/30-13/3 05X2-11310200S2160-2-411000-2-50第10页/共31页14011B1020b041002011bb2/5201b5.2201 b当a的右端常数变为30时，最优解将改变。3030903014011bB第11页/共31页-551300CBXBX1X2X3S1S2b5X2-11310300S2160-2-41-3000-2-505X22310-53/2-1513X3-8012-1/215-1600

5、-1-10S1-23/5-1/5013/10313X36/52/510-11/109-2001/20-5/4最优解为0,0,9,3,0第12页/共31页14011B1020b0102b102b802b当b的右端常数变为70时，最优解将改变。1020702014011bB第13页/共31页-551300CBXBX1X2X3S1S2b5X2-11310200S2160-2-41-1000-2-505X22310-53/2513X3-8012-1/25-1600-1-1最优解为0,5,5,0,0第14页/共31页jjc -551300CBXBX1X2X3S1S2b5X2-11310200S2160-

6、2-411000-2-50由上表可知，3=-2，c3=-5-c3=-5-3,故最优解不发生变化。第15页/共31页112 05 055014010551jBjjPBCc最优解不发生变化第16页/共31页12323550 xxx 将最优解X1=0，X2=20，X3=0带入新增约束条件，有新增约束条件不满足，最优解发生变化。-5513000CB XBX1X2X3S1S2S3b5X2-113100200S2160-2-410100S32350015000-2-50第17页/共31页-5513 00CBXBX1X2X3 S1S2S3b5X2-113100200S2160-2-410100S323500

7、15000-2-5005X2-113100200S2160-2-410100S350-4-301-1000-2-5005X211/4 10-5/403/425/20S227/2 00-5/21-1/21513X3-5/4013/40-1/45/2第18页/共31页-5513 00CBXBX1X2X3 S1S2S3b5X211/4 10-5/403/425/20S227/2 00-5/21-1/21513X3-5/4013/40-1/45/2-3/200-7/20-1/2最优解为X1=0，S1=0，S2=15，S3=0第19页/共31页0 1 12 21 12 21 12 21 12 2mma

8、ax x Z Z=(3 3+2 2)x x+(5 5-)x xx x 4 4 2 2x x 1 12 2s s.t t.3 3x x+2 2x x 1 18 8 x x,x x 0 0(2,6,2,0,0)TX第20页/共31页35000CBXBX1X2X3X4X5b0X31010040X402010120X53200118350000X31010045X20101/2060X5300-116300-5/200X30011/3-1/325X20101/2063X1100-1/31/32000-3/2-1第21页/共31页3+25-000CBXBX1X2X3X4X5b0X30011/3-1/32

9、5-X20101/2063+2X1100-1/31/32000-3/2+7 /6-1-2/30 9/7，最优解为（2,6,2,0,0）第22页/共31页3+25-000CBXBX1X2X3X4X5b0X30011/3-1/325-X20101/2063+2X1100-1/31/32000-3/2+7 /6-1-2/30X40031-165-X201-3/2033+2X1101004009/2-7/20-5/2+/29/7 5，最优解为（4,3,0,6,0）第23页/共31页3+25-000CBXBX1X2X3X4X5b0X40031-165-X201-3/2033+2X1101004009/2

10、-7/20-5/2+/20X402010120X502-30163+2X110100405-3-2005，最优解为（4,0,0,12,6）第24页/共31页25 1 12 21 11 12 22 21 12 2mma ax x Z Z=2 2x x+x xx x 1 10 0+2 2 x x+x x 2 25 5-s s.t t.x x 1 10 0+2 2 x x,x x 0 0T TX=(10,10,0,5,0)X=(10,10,0,5,0)第25页/共31页21000CBXBX1X2X3X4X5b0X310100100X411010250X50100110210002X110100100

11、X401-110150X5010011001-2002X110100100X400-11-151X2010011000-20-1第26页/共31页252221001110011bB21055210252105101bB21000CBXBX1X2X3X4X5b2X11010010+20X400-11-15-51X20100110+200-20-10 1,(10+2,10+2,0,5-5,0)第27页/共31页21000CBXBX1X2X3X4X5b2X11010010+20X5001-115-51X201-11015-300-31015,(10+2,15-3,0,0,5-5)21000CBXBX

12、1X2X3X4X5b2X11010010+20X400-11-15-51X20100110+200-20-1第28页/共31页21000CBXBX1X2X3X4X5b2X11101025-0X50100110+20X30-11-10-15+300-310525,(25-,0,-15+3,0,10+2)21000CBXBX1X2X3X4X5b2X11010010+20X5001-115-51X201-11015-300-310第29页/共31页25,无解21000CBXBX1X2X3X4X5b2X11101025-0X50100110+20X30-11-10-15+300-310第30页/共31页感谢您的观看！第31页/共31页