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1、了解六西格玛中的统计分布摘要: 许多顾问会做假设的测试模板来决定进行何种类型的测试。无论如何要考 虑所取得的数据的类型。如果仅有总结性的数据，如何应用它来得到结论？原始 数据最能反映事情的状况，但是它可能不直观，那就仍然需要进行测试 .为演绎数据，顾问需要了解分布。本文讨论了如何了解统计分布的不同类型、不 同分布的应用以及给出一个已知分布的假设。-许多顾问会做假设的测试模板来决定进行何种类型的测试。无论如何要考虑所 取得的数据的类型。如果仅有总结性的数据，如何应用它来得到结论？原始数据 最能反映事情的状况，但是它可能不直观，那就仍然需要进行测试。为了不仅是看到数据，还要演绎它，顾问需要了解分布
2、。本文讨论了以下几点:l 了解统计分布的不同类型。l 了解不同分布的应用。l 给出一个已知分布的假设。l六西格玛绿带的培训集中在图形、中心和宽度。图形的概念受限于连续数据的正 态分布。本文会通过分布所表现出来的（包括总体和样本）而在图形概念上进行 延展。回到基本原理 建立在一个假设模型基础上，用概率,陈述估计必然事件发生的机会。对于数据统计学说, 观察数据习惯上确定一个描述这个数据的模型。该模型与数据的分布有关。统计是从样本推 断到总体，而概率是从总体到样本。推断性统计是基于样本数据描述总体参数的一门科学。推断性统计可以应用于：l 确定过程能力（确定百万分缺陷数）。l 利用分布来估计给出已知参
3、数的变量事件的发生概率。推断性统计基于正态分布。Figure 1: Normal Curve and Probability Areas图 1：正态曲线和概率面积正态曲线分布可以扩展获得其它分布。结合收集到的数据类型在对过程策划和分 布离差或图形理解的基础上指定恰当的分布。它可以帮助我们得到最好的分析结 果。分布的类型分布的分类与数据分类相同-连续和离散：l 连续概率分布是随机变量相关的概率，在一个区间内可以取无限多个数值即 为随机变量。l 离散概率分布列出一个实验所有可能的结果和它们各自发生的概率。分布描述概率质量函数（pmf）-对于离散变量来说，pmf是随机变量取值x的概率。概率密度函数（
4、pdf）-对连续变量来说，pdf是取值为x的随机变量在两点之间 总体分布概率。在通常意义上来说，人们在一个连续整体中无法给出一个特定x的概率，而是一 些特定（很小）的范围。补充一下，可以想象成 x+Dx, Dx 很小。Pdf的符号是f（x）。对于离散分布：f（x） = P（X = x）自从用于评估离散质量的概率开始，有些人把离散分布归类到概率质量函数。对 于连续分布来说，无法建立一个点的概率质量函数。累积密度函数（cdf）-变量取值小于等于x的概率。Figure 2: Normal Distribution Cdf图 2：正态分布 CdfMethod 1Msihcid 2Method 3总平均
5、Cdf最大值是1,因为没有大于1的概率。再次，cdf是F（x） = P（X x）。适应 于连续和离散分布。参数 参数是总体分布。顾问依靠参数来描述分布的特征。下面有三个参数：l 位置参数-变量范围（考虑到平均）的下限或中心（分布规定的）l比例参数-决定x（x轴比例的大小）的测量比例尺（考虑到标准偏差）l 图形参数-画出一组图形中的 pdf 的图形。不是所有的分布都有所有的参数。例如，正态分布参数只有平均值和标准偏差。 描述一个正态总体仅需要这两个参数。分布概述 本文剩下的部分将会主要概述各种图形，基本假设和分布的应用。记住每个分布 都有不同的 pdf 和不同的分布参数。正态分布（高斯分布）Fi
6、gure 3: Normal Distribution Shape基本假设l 关于平均值的对称分布（钟形曲线）l 通常用于推断性统计。l 用 m 和 s 来表征的一组分布。用途包括：l 独立事件随时间变化以一个固定比率发生的概率评估分布。l 平均值与泊松分布相反。l 图形可以表征不合格率（在函数习惯用法上是常数）。l指数分布基本假设n 用 m 表征的一组分布。n 独立事件随时间变化以固定比率发生的分布。n 平均值与泊松分布相反。n 图形可以表征不合格率（在函数习惯用法上是常数）。包含概率评估的用法：l 平均故障间隔时间（ MTBF） 。l 到达次数。l 受关注事件发生的时间、距离和空间的间隔。
7、l 队列或等待线原理。对数分布Figure 5: Lognormal Distribution Shape图 5：对数分布图形TTTTTrp4基本假设l 起于 0 的不对称和绝对偏斜分布。l 可以显示许多 pdf 图形的分布。l 描述数据取值范围巨大。l 可以用 m 和 s 来表征。l包含模拟的用途：l 设备停工时间。l 持续时间。l 绝对偏斜（背向右侧）的现象威布尔分布l 一组分布。l 可用于描述多种类型的数据。l 符合许多常见分布（正态、指数和对数）。l 不同因子是尺度和形状参数。用途：l 生命周期分布。l 可靠性应用。l 随时变化的失效概率。l 可以描述生命周期中老化、随机的和疲劳阶段（
8、澡盆曲线） 二项分布基本假设l 离散分布。l 测试数量固定。l 独立测试。l 所有测试出现概率相同。l用途l 评估任何一套在成功或失败测试结果发生的概率。l 抽样特性（接受抽样）。l 一组尺寸 n 的缺陷项目数量。l 清单里面要求的项目数量。几何l 离散分布。l 每次测试恰好有两个结果。l 所有测试是独立的。l 所有测试有相同的发生概率。l 直到首次发生的等待时间。l 用途l 挨次试验在得到首次成功前失败的次数用每次测试成功概率 p 表示。l 发现首次缺陷项目前检查的项目数量 - 例如，发现首个可接受的求职者之前进 行面试数量。负二项式基本假设l 离散分布。l 设定发生的数量 -s.l 每次测
9、试恰好有两个结果。l 所有测试是独立的。l 所有的测试有相同的发生概率l 用途l 挨次试验在得到第 s 次成功前失败的次数用每次测试成功概率 p 表示 l 在发现第 s 次缺陷项目前检查的好的项目的次数。Poisson Distribution 泊松分布Basic assumptions: 基本假设 l 离散分布。l 预先固定观察周期（或区域）的长度。l 事件以一个固定平均比率发生。l 事件独立。l 小概率事件。lUses include: 用途 l 当事件以固定比率发生时，在时间（或面积）区间内发生的事件数量。l 一批随机尺寸的项目数量。l 设计可靠性测试，此测试是考虑到失效比率固定的一种常用函数。Hypergeometric 超几何分布图形与二项/泊松分布相似Basic assumptions: 基本假设l 离散分布。l 预先固定测试数量。l 每次测试恰好有两个结果。l 所有测试是独立的。l 抽样不放回。l 这是一个精确分布 - 二项和泊松分布是它的近似值l 其它分布 其它分布-例如，抽样分布和 X2, t 和 F 分布。总结 分布适用于表述过程的变化，测绘一个变量显示为一个特定值或范围发生的次 数，而不是测绘数值本身。人们常说，一张照片胜过一千句话。对于读者来说， 通过图形观察数据会留下更深刻的印象。合适的各种分布可以帮助顾问更好地演 绎数据。
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