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1、反函数,天马行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,主菜单,教材分析,学法指导,教学方法 和手段,教学过程,天马行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,教材分析,教材的地位与作用,教学目标,重点和难点,教材处理,学法指导,学生是一个主动的、积极的知识探索者，要充分体现“教师为主导，学生为主体”原则，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和思维空间，努力创设好问题环境，活跃学生思维，促使学生在教学活动中主动摄取知识，增强分析、总结问题的能力。,教学方法和手段,针对本节课概念抽象的特点，整节课将以启发学生思考、分析、讨论为主。采用“从
2、特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法，体现“对比和联系”的思想方法，力求做到以创造发展为目的，以师生共同参与为核心，以反馈调控为手段，以推理判断为特征。 采用多媒体电教手段，增大教学容量和感观性。,教材的地位与作用,“反函数”这节教材，是函数概念的进一步深化，反映了函数概念中两个变量既相互对立，又相互统一、相互依存的辩证关系。 原函数与反函数的相互关系，蕴含了函数与方程的数学思想与数学方法，从哲学意义上讲，教学的全过程即在引导学生从对立中探求内在的统一，逐步培养学生用辩证的、联系的观点去分析问题、解决问题的能力。 对反函数概念、性质的研究，为今后学习指数、对数函数、反三角函数打下基础，也对函数
3、概念有进一步理解，为进一步研究函数的性质具有十分重要的作用，也是高考的必考内容。,教学目标,知识目标：（1）对反函数概念的理解。 （2）给定函数的反函数的求法。 能力目标：培养学生的逻辑推理、逆向思维、 发散思维、综合归纳的能力。 情感目标：（1）培养学生对立统一的辩证 唯物主义观点。 （2）在民主、和谐的教学气氛中， 促进师生的情感交流。,重点、难点,重点：（1）对反函数概念的理解；原函数 与反函数之间的内在联系。 （2）给定函数的反函数的求法 。 难点： 对反函数概念的理解；原函数与反 函数之间的内在联系。,教材处理,根据反函数概念的特点，结合学生的认识能力 在概念的理解上，强调“反”字，
4、突出三个环节： 一：从y=f（x）x=f -1（y）的理解； 二：从x=f -1（y）y=f -1（x）的理解； 三：y=f（x）与y=f -1（x）中的两个变量x、y之间的区别和联系。,1、以旧引新，揭示课题,乘2,平方,A,B,A,B,1 2 3 4,2 4 6 8,-1 1 -2 2 -3 3,1 4 9,设计意图,大纲要求不必向学生指出存在反函数的条件，通过正反对比，使学生懂得不是所有的函数都有反函数。复习旧知识，一方面提出新课题，另一方面又为形成反函数的概念提供了实际模型，便于引导学生去探求新知识，而通过反例的衬托，又为学生理解概念清除了障碍，有意识地培养了学生归纳总结的能力。,讨论
5、归纳、导入定义,由前面的特例可以看到：给定函数y=f（x）定义域为A，值域为C，从式子y=f（x）解出得到x=（y），如果对于y在C中的任何一个值，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x=（y）就表示x是变量y的函数，把x=（y）叫函数y=f（x）的反函数， 记作：x=(y)=f -1（y）,剖析概念，加深理解,具体：,原函数中的自变量x与反函数中的函数值y 是等价的。,原函数中的函数值y与反函数中的自变量x是等价的。,NETX,抽象：,由此可知：原函数的定义域就是反函数的值域。 原函数的值域就是反函数的定义域。,定义域,定义域,值域,值域,从感性认识上升到理性认识，是人们认识世界的一般规律，反函数与原函数的关系体现在三个方面：定义域、值域、对应法则（f与f -1 ），正确理解原函数与反函数的两域关系是深化反函数概念的关键，由具体到抽象符合学生的认知规律，达到了突出重点、分散难点的效果。,设计意图：,讲练题I,归纳整理、形成体系,1、概念小结:重点从两个方面:y=f（x）x=f-1（y）， x=f -1（y）y=f -1（x） 来理解x、y之间的关系。体现“反”字。 2、方法小结：求给定函数的反函数的三部曲： （1）互解；（2）互换；（3）确定定义域 3、思想方法小结：函数与方程思想,反馈练习,板书设计,多谢指教,软件制作：李铭棋,顺德罗定邦中学,
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