22.1一元二次方程第1课时

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1、第二十二章第二十二章 一元二次方程一元二次方程案例作者：北京市华侨城黄冈中学 周 新问题情境一：问题情境一：1 1、你还记得什么叫做方程吗？、你还记得什么叫做方程吗？2 2、什么是一元一次方程？它的一般形、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？式是怎样的？创设情境创设情境引入新课引入新课问题情境二问题情境二:1 1、如图，有一块矩形铁皮，长、如图，有一块矩形铁皮，长100 100 cm，宽，宽50 50 cm，在它的四个角分别切去一个正方形，在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积无盖方

2、盒如果要制作的无盖方盒的底面积是是3 600 3 600 cm2 2，那么铁皮各角应切去多大的，那么铁皮各角应切去多大的正方形？正方形？创设情境创设情境引入新课引入新课 设切去的正方形的边长为设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为则盒底的长为（1002x）cm，宽为宽为（602x）cm.根据方盒的底面积为根据方盒的底面积为 3 600 cm3 600 cm2 2，得得 分析：分析：3600)260)(2100(xx整理，得整理，得 0140030042xx化简，得化简，得 0350752xx2、要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场

3、地和时间等条件，之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排赛程计划安排7 7天，每天安排天，每天安排4 4场比赛，比赛场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？组织者应该邀请多少个队参赛？创设情境创设情境引入新课引入新课问题情境二：问题情境二：分析：分析：（1）全部比赛共有全部比赛共有_场场；（2）若设应邀请若设应邀请x x个队参赛，个队参赛，则每个队要与其他则每个队要与其他 _个队各赛个队各赛1 1场，场，全部比赛共有全部比赛共有_场；场；（3）由此，由此，我们可以列方程我们可以列方程_，化简得化简得_._.28)1(21xxx)1(x)1(21xx562 xx分析：分析：师生互动师生

4、互动探求新知探求新知0350752xx562 xx思考思考：这两个方程是一元一次方程这两个方程是一元一次方程吗？它们有什么共同点？吗？它们有什么共同点？提示：（1）这2个方程整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？归纳新知归纳新知形成概念形成概念基本知识基本知识一元二次方程的概念一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程 观察、思考：观察、思考：师生互动师生互动探求新知探求新知210900 0 xx2215 0 x 上述一元二次方程

5、有哪些相同点和不同点？2215 0 xx即+0 （1）；（2）；（3），；（4）5x2+7x-2.2=0 4x2+3x=0，即4x2+3x=0.归纳新知归纳新知形成概念形成概念基本知识基本知识一元二次方程的一般式一元二次方程的一般式20(0)axbx cab ca、是常数，且为什么规为什么规定定a0？其中其中ax2是二次项，是二次项，a是二次项系数；是二次项系数；bx是一次项，是一次项，b是一次项系数；是一次项系数；c是常数项是常数项例例1 1 将方程将方程运用新知运用新知深化概念深化概念化成一元二次方程的一般形式，化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数并指出各项系数3(1)5(2)x x

6、x注意：注意：各项名称都是在方程为一般形式下定义的各项名称都是在方程为一般形式下定义的.解：去括号得 移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式233510 xxx238100 xx练习练习 将下列方程化成一元二次方程的一将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数般形式，并指出各项系数运用新知运用新知深化概念深化概念2481x(32)(1)83xxx（1）；（2）.例例2 2 当当 为何值时，为何值时，运用新知运用新知深化概念深化概念m关于关于x方程方程 是一元二次方程？是一元二次方程？2(1)310mxx 解：由题意，得m+10，所以 m-1 .变式训练变式训练 当当 为何值时，为

7、何值时，运用新知运用新知深化概念深化概念关于关于x方程方程 是一元二次方程？是一元二次方程？m013)1(12xxmm解：由题意，得 所以m1.21012mm 3、本节课你最大的体验是什么？1、本节课你学习了哪些知识？2、本节课你掌握了哪些数学方法？课堂小结课堂小结布置作业布置作业课堂小结课堂小结 2.补充作业：补充作业：1.教科书作业：教科书作业：教科书第教科书第28页习题页习题22.1复习巩固复习巩固1、2题题.课堂小结课堂小结布置作业布置作业求证：关于求证：关于x的方程的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论，不论m取取何值，该方程都是一元二次方程何值，该方程都是一元二次方程 布置作业布置作业