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1、7-4 7-4 空间曲线及其方程空间曲线及其方程p空间曲线的一般方程p空间曲线的参数方程p空间曲线在坐标面上的投影一、空间曲线的一般方程一、空间曲线的一般方程空间曲线可视为两曲面的交线,其一般方程为方程组0),(0),(zyxGzyxF2SL0),(zyxF0),(zyxG1S例如例如,方程组632122zxyx表示圆柱面与平面的交线 C.xzy1oC2机动 目录 上页 下页 返回 结束 又如又如,方程组表示上半球面与圆柱面的交线C.022222xayxyxazyxzao机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、空间曲线的参数方程：()()()xx tyy tzz t-空间曲线的参数方程C将 上
2、动点坐标表示成如下：.t为参数 动点从动点从A点出点出发，经过发，经过t时间，运动到时间，运动到M点点 A MM M在在xoy面的投影面的投影)0,(yxM tax cos tay sin vtz t 螺旋线的参数方程螺旋线的参数方程取时间取时间t为参数，为参数，解解xyzo螺旋线的参数方程还可以写为螺旋线的参数方程还可以写为 bzayaxsincos),(vbt 螺旋线的重要螺旋线的重要性质性质：,:00 ,:00 bbbz 上升的高度与转过的角度成正比上升的高度与转过的角度成正比即即上升的高度上升的高度 bh2螺距螺距,2 三、空间曲线在坐标面上的投影：(,)0:(,)0F x y zCG
3、 x y zCz以 为准线，平行于 轴的直线为母线作柱面CxOy称其为 关于面的投影柱面)z(消去(,)0H x y 0z CxOy为 在面上的投影曲线zyxC1o例如例如,在xoy 面上的投影曲线方程为002222zyyx1)1()1(1:222222zyxzyxC机动 目录 上页 下页 返回 结束 zxyo1C又如又如,所围的立体在 xoy 面上的投影区域为:上半球面和锥面224yxz)(322yxz0122zyx在 xoy 面上的投影曲线)(34:2222yxzyxzC二者交线.0,122zyx所围圆域:二者交线在xoy 面上的投影曲线所围之域.机动 目录 上页 下页 返回 结束 222 22yxzxzxoyxoy例：求椭圆抛物面与抛物柱面的交线关于面的投影柱面和在面上的投影曲线方程。(3)zxyo oaoa222azx222ayx机动 目录 上页 下页 返回 结束 P325 题 7022zaxyx0)0,0(222yzxazxyxzaoyxzao机动 目录 上页 下页 返回 结束 作业作业743241.(2);2.(1);3;4;8（第页）：
高数74曲线及其方程
