世纪金榜2013高三复习答案.ppt

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1、第一节 集合,完全与教材同步，主干知识精心提炼。素质和能力源于基础，基础知识是耕作“半亩方塘”的工具。视角从【考纲点击】中切入，思维从【考点梳理】中拓展，智慧从【即时应用】中升华。科学的训练式梳理峰回路转，别有洞天。去尽情畅游吧，它会带你走进不一样的精彩！,三年4考 高考指数:,确定性,互异性,无序性,(3)常见集合的符号,N,N*或N+,Z,Q,R,自然数集,正整数集,整数集,有理数集,实数集,(4)集合的表示方法 _ _ _,列举法,描述法,Venn图法,【即时应用】 (1)判断下列结论是否正确(在后面的括号内填“”或“”)： Z=全体整数( ) R=实数集=R( ) (1，2)=1，2(

2、 ) 1，2=2，1( ) (2)若集合A=1，a2，则实数a不能取的值为_.,【解析】(1)不正确，正确写法为Z=整数; 不正确，正确写法为R=实数；而R表示以实数集为元素的集合； 不正确，集合(1，2)表示元素为点(1，2)的点的集合，而1，2则表示元素为数1，2的数的集合，它们是不相等的； 正确，根据集合中元素的无序性可知1，2=2，1. (2)由a21,得a1. 答案：(1) (2)1,2.集合间的基本关系,A B或B A,空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集,A中任意一个元素均为B中的元素,且B中至少有一个元素不是A中的元素,A中任意一个元素均为B中的元素,集合A与集合B中的

3、所有元素相同,A B(B ),关系,表示,A B且B A A=B,A B或B A,【即时应用】 (1)满足1，2，3M1，2，3，4，5，6的集合M的个数 是_. (2)若A=x|x2或x1,B=x|axa+1,若BA，则实数a的取 值范围为_.,【解析】(1)由已知可得M中一定有1,2,3且含有4,5,6中的一个或两个,则共有6种情况. (2)由题意知a+11或a2,即a0或a2. 答案：(1)6 (2)a0或a2,3.集合的基本运算,【即时应用】 (1)满足条件M1=1，2，3的集合M的个数是_. (2)设集合A=x|x2+x-60,B=x| ,则AB=_. (3)已知全集U=R,集合A=

4、x|-2x3,B=x|x-1或x4, 那么集合 等于_.,【解析】(1)由题意知M=2,3或M=1，2，3,共2个. (2)A=x|x2,B=x|x3, AB=R. (3) =x|-1x4, A( )=x|-1x3. 答案：(1)2 (2)R (3)x|-1x3,例题归类全面精准，核心知识深入解读。本栏目科学归纳考向，紧扣高考重点。【方法点睛】推门只见窗前月：突出解题方法、要领、答题技巧的指导与归纳；“经典例题”投石冲破水中天：例题按层级分梯度进行设计，层层推进，流畅自然，配以形异神似的变式题，帮你举一反三、触类旁通。题型与方法贯通，才能高考无忧！,集合的基本概念 【方法点睛】1.注意集合中元

5、素的互异性 对于含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合的元素是否满足互异性. 2.常见集合代表元素的意义,【提醒】研究一个集合,首先要看集合中的代表元素,然后再看元素的限制条件,当集合用描述法表示时,注意弄清其元素表示的意义是什么.,【例1】(1)设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=a+b|aP,bQ,若P=0,2,5,Q=1,2,6,则P+Q中有_个元素. (2)已知-3A=a-2,2a2+5a,12,则a=_. (3)由x，x2-x，x3-3x组成的集合能表示一个有三个元素的集合吗？如果能表示，说明理由；如果不能表示，则需要添加什么条件才能表示一个有三个元素的集合.,【解

6、题指南】(1)从P+Q的定义入手，可列表求出a+b的值. (2)-3是A中的元素，说明A中的三个元素有一个等于-3，可分类讨论. (3)只有三个元素互异时，才能表示一个有三个元素的集合.,【规范解答】(1)a+b的值列表如下： 由集合中元素的互异性知P+Q中有8个元素. 答案：8,a,a+b,b,(2)-3A,a-2=-3或2a2+5a=-3, a=-1或 当a=-1时，a-2=2a2+5a=-3，不合题意； 当 时，A= -3,12，符合题意，故 答案：,(3)它不一定能表示一个有三个元素的集合， 因为x、x2-x、x3-3x有可能相等， 因而不一定满足集合元素的互异性. 由x=x2-x得x

7、=0或x=2； 由x=x3-3x得x=0或x=2. 由x2-x=x3-3x得x=0或x=2或x=-1. 故只需添加条件x0且x-1且x2且x-2， 则x，x2-x，x3-3x就表示一个有三个元素的集合.,【互动探究】本例(2)中，若a2a-2,2a2+5a,12,求由a组成的 集合. 【解析】若a2=a-2,此时a无解. 若a2=2a2+5a,解得a=0或a=-5,经检验，符合题意. 若a2=12,则a= 符合题意. 综上，a=0,-5, 由a组成的集合为0,-5, .,【反思感悟】解答本例时，元素的互异性起到了至关重要的作用，求解本例易出现的错误就是求出答案后，不进行检验，忽视了元素的互异性

8、.,【变式备选】已知集合A是由方程ax2-3x+2=0的所有实根组成的集合,若A是空集,求实数a的取值范围. 【解析】因为A是空集,所以方程ax2-3x+2=0无实根,a0,=(-3)2-8a0,所以a , 所以a的取值范围是( ,+).,集合间的基本关系 【方法点睛】1.集合相等 若两个集合相等,首先分析已知元素在另一个集合中与哪一个元素相等,有几种情况等,然后列方程组求解,要注意挖掘题目中的隐含条件. 2.判断两集合关系的方法 (1)化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系； (2)用列举法表示各集合，从元素中寻找关系.,【提醒】题目中若有条件BA，则应分B=和B两种情况求解.,【例2】(1

9、)(2012盐城模拟)已知aR,bR,若a, ,1 =a2,a+b,0,则a2 013+b2 013=_. (2)已知集合A=x|-2x7,B=x|m+1x2m-1,若BA,则实数m的取值范围是_. (3)设A=x|x2-8x+15=0,B=x|ax-1=0,若BA，求实数a组成的集合C.,【解题指南】(1)由两集合相等及a0，知b=0,从而a2=1. (2)分B=与B两种情况求解. (3)化简集合A，结合方程ax-1=0的解的情况，分B=和B两种情形求解.,【规范解答】(1)由题意知a0, =0,b=0. a,0,1=a,0,a2.a2=1，即a=1. 经验证当a=1时不合题意，当a=-1时

10、，符合题意. a=-1,a2 013+b2 013=(-1)2 013+02 013=-1. 答案：-1,(2)当B=时,有m+12m-1,得m2, 当B时,有 解得2m4, 综上:m4. 答案：m4,(3)A=3,5,BA,当B=时，方程ax-1=0无解，则a=0,此时有BA;当B时，则a0,由ax-1=0，得x= .即 3,5, ,【互动探究】本例(3)条件不变. (1)若集合BA，试求实数a的值. (2)若AB=3，试求实数a组成的集合C. 【解析】(1)若BA，则B=或3或5， a=0或 (2)若AB=3，则B=3,【反思感悟】1.解答本例(2)，(3)时，易忽视B=这种情况，使解题不

11、完整，造成失分. 2.已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系.解决这类问题要合理利用数轴、Venn图帮助分析. 3.子集与真子集的区别与联系：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集；若集合A有n个元素，则其子集个数为2n,真子集个数为2n-1.,【变式备选】 1.设集合A=(x,y)|4x+y=6,B=(x,y)|3x+2y=7,则满足C(AB)的集合C有_个. 【解析】AB=(x,y)| =(1，2), C=或C=(1,2),共两个. 答案：2,2.已知集合A=x|0ax+15，集合B=x| x2. (1)若AB，求

12、实数a的取值范围； (2)若BA，求实数a的取值范围; (3)A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由.,【解析】A中不等式的解集应分三种情况讨论: 若a=0,则A=R； 若a0,则A=x| .,(1)当a=0时，若AB，此种情况不存在. 当a0时，若AB,如图，,A,B,当a0时，若AB，如图， 综上，知当AB时，a-8或a2.,A,B,(2)当a=0时，显然BA；当a0时，若BA，如图，,B,A,当a0时，若BA，如图， 综上知，当BA时， (3)当且仅当AB且BA时A=B,由(1)(2)知a=2.,B,A,集合的基本运算 【方法点睛】1.集合运算的常用方法 在进行集合的运算时

13、要尽可能借助Venn图和数轴使抽象问题直观化. (1)当集合元素离散时一般用Venn图表示； (2)当集合元素连续时一般用数轴表示，用数轴表示时注意端点值的取舍.,2.常用重要结论 (1)若AB，BC，则AC； (2)AB=AAB;AB=AAB.,【提醒】在解决有关AB=，AB=等集合问题时，一定先考虑是否成立，以防漏解，另外要注意分类讨论和数形结合思想的应用.,【例3】(1)(2011山东高考改编)设集合M=x|x2+x-61,则集合A( )=_. (3)(2011辽宁高考改编)已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N =，则MN=_.,【解题指南】(1)化简集合M，求解. (2

14、)先求 再求并集. (3)借助于Venn图寻找集合M，N的关系. 【规范解答】(1)M=x|-3x2, MN=x|1x2. 答案：x|1x2,(2)B=x|x|1=x|x1或x-1, =x|-1x1,A( )=x|x1. 答案：x|x1,(3)如图，N =,NM，MN=M. 答案：M,【互动探究】本例(1)条件不变，求 【解析】由本例(1)，知MN=x|1x2, =x|x1或x2.,【反思感悟】1.求解本例(3)时，借助于Venn图，可使抽象问题直观化，从而发现集合间的关系. 2.求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并

15、集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，并结合Venn图或数轴进行直观表达，达到解题的目的.,【变式备选】 (1)已知R是实数集，M=x|x2-2x0,N=y|y=x2+1,则 =_. 【解析】M=x|x2,N=y|y1， =x|0 x2， =1，2. 答案：1，2,(2)已知A，B均为集合U=1，3，5，7，9的子集，且AB=3，( )A=9，则A=_. 【解析】画出Venn图如图所示，则A=3，9. 答案：3，9,把握高考命题动向，体现区域化考试特点。本栏目以最新的高考试题为研究素材，解析经典考题，洞悉命题趋势，展示现场评卷规则。对例题不仅仅是详解评析，更是从命题层面评价考题

16、，从备考角度提示规律方法，拓展思维，警示误区。【考题体验】让你零距离的体验高考，亲历高考氛围，提升应战能力。为你顺利穿越数学高考时空增添活力，运筹帷幄、决胜千里。,【创新探究】以集合为背景的新定义题 【典例】(2011广东高考改编)设S是整数集Z的非空子集，如 果a,bS有abS，则称S关于数的乘法是封闭的. 若T,V是Z 的两个不相交的非空子集，TV=Z且a,b,cT有abcT; x,y,zV ,有xyzV，则下列结论恒成立的是_(只填序 号).,T,V中至少有一个关于乘法是封闭的 T,V中至多有一个关于乘法是封闭的 T,V中有且只有一个关于乘法是封闭的 T,V中每一个关于乘法都是封闭的,【

17、解题指南】通过符合题目条件的特例对各结论进行分析. 【规范解答】若T=偶数，V=奇数则T、V中每一个关于乘法都是封闭的，故不正确；若T=非负整数，V=负整数，则T关于乘法是封闭的，V关于乘法是不封闭的，故不正确；事实上，T、V必有一个含有1，由题目条件知含有1的这个集合一定关于乘法是封闭的.综合以上分析只有正确. 答案：,【阅卷人点拨】通过对本题的深入研究，我们可以得到以下的创新点拨和备考建议:,1.(2011北京高考改编)已知集合P=x|x21，M=a，若PM=P，则a的取值范围是_. 【解析】P=-1，1.由PM=P，得MP，所以a-1，1. 答案：-1，1,2.(2011江西高考改编)若集合A=x|-12x+13, B=x| 0,则AB=_. 【解析】由题意得A=x|-12x+13=x|-1x1, B=x| 0=x|0 x2, 所以AB=x|-1x1x|0 x2=x|0 x1. 答案：(0，1,3.(2011安徽高考改编)设集合A=1，2，3，4，5，6，B=4，5，6，7，8，则满足SA且SB的集合S的个数是_. 【解析】SA的集合S的个数为26=64，SA且SB=的集合S的个数为238，所以满足题意的集合S的个数是64-8=56. 答案：56,