主观与客观相结合的评价方法.ppt

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1、第七章 主观与客观相结合的评价方法,第一节 模糊综合评判 第二节 层次分析法,案例 选购新房问题,例 一位顾客决定要购买一套新住宅，经过初步调查研究确定了三套候选的房子A、B、C，问题是如何在这三套房子里选择一套较为满意的房子呢？,第一节 模糊综合评判,一、模糊集合的概念 二、模糊集合的运算 三、隶属函数的确定 四、模糊综合评判,第一节 模糊综合评判,一、模糊集合的概念 （一）模糊集合的定义 设X是一个普通的集合，也称论域，如果对于X中的每一个元素x规定一个实数A(x)，A(x) 0,1，则称A=A(x) xX为定义在X上的一个模糊集合， A(x) 称为A的隶属函数或隶属度。 （二）模糊集合的

2、表示方法 扎德表示法、序偶表示法、向量表示法（常用） 向量表示法：设论域为X=x1,x2,xn，则A=A(x1),A(x2),A(xn),例题分析1：模糊集合的表示,例 设论域X=0,200表示年龄，规定年轻的隶属函数如下：,现有5人的年龄分别为23、30、35、40、45岁，求定义在集合23，30，35，40，45上的模糊集合。,例题分析1：模糊集合的表示,解：因为各年龄隶属年轻的隶属度分别为： Y(23)=1 Y(30)=1/1+(30-25)/5)2=0.5 Y(35)=1/1+(35-25)/5)2=0.2 Y(40)=1/1+(40-25)/5)2=0.1 Y(45)=1/1+(45

3、-25)/5)2=0.06 所以所求的模糊集合为A=1,0.5,0.2,0.1,0.06。,第一节 模糊综合评判,二、模糊集合的运算 （一）并集：AB 模糊集合A,B的并集A B的隶属函数为：AB(x)=maxA(x) ,B(x) =A(x)B(x) （取大运算） （二）交集： AB 模糊集合A,B的交集A B的隶属函数为： AB(x)=minA(x) ,B(x) =A(x)B(x) （取小运算） （三）补集（余集）：A 模糊集合A的余集A的隶属函数为：A(x)=1- A(x),例题分析2 模糊集合的运算,例 设论域为X=x1,x2,x3,x4,其中x1,x2,x3,x4代表某种商品的四个品牌

4、。用A表示“价廉”，则 A=0.3,1,0.8,0.5；用B表示“物美”，则B=1,0.7,0.8,0.4，求“价廉或物美”、“价廉物美”、“非价廉”，“非物美”模糊集合。 解： “价廉或物美”模糊集合： AB= 1,1,0.8,0.5 “价廉物美”模糊集合： AB= 0.3,0.7,0.8,0.4 “非价廉”模糊集合：A=0.7,0,0.2,0.5 “非物美”模糊集合：B=0,0.3,0.2,0.6,第一节 模糊综合评判,三、隶属函数的确定 例证法、统计法、解析定义法、子集比较法、滤波函数法 注：对于一般的模糊数学问题，只要从现成的隶属函数中选取就可以了，不用重新构造隶属函数。(p175),

5、第一节 模糊综合评判,四、模糊综合评判 （一）模糊变换 设R为模糊矩阵，X=( 1 ,2 , ,n )为模糊向量，则称Y=XR为模糊变换，即,其中：,例题分析3：模糊变换,例 求,解：,第一节 模糊综合评判,（二）模糊综合评判 因素集U=u1,u2,um，评语集V=v1,v2,vn, 因素ui对于评语vj的隶属度为rij，则有模糊评价矩阵为R:,第一节 模糊综合评判,设各因素的重要程度的大小（即权数）用模糊集合A=(a1,a2,am)表示,其中a1+a2+am=1，则得到模糊综合评价结果为：,其中，bj是指等级vj的隶属度（j=1,2,n)。 注：决策原则为最大隶属原则，即选择具有最大隶属度的

6、等级作为综合评价的结果。,例题分析4：模糊综合评判的应用,例 风景名胜的评价。为了正确环境美学的质量，环境美学由以下6个要素组成：自然景观、建造艺术、人文景观、园林艺术、环境气氛、社会服务质量。一般把环境的美学等级分为5个等级：很美、美、一般、差、很差。现对某一风景名胜让1000名游客来评价，结果如下：,例题分析4：模糊综合评判的应用,另外，1000人中认为六要素中最重要的游客分布为：自然景观100人、建筑艺术300人、人文景观200人，园林艺术150人，环境气氛100人，社会服务150人。试判断该风景名胜属于哪一个等级？ 解：由以上数据可知，各因素的重要程度（即权数）为A=(0.1,0.3,

7、0.2,0.15,0.1,0.15);模糊评价矩阵为,例题分析4：模糊综合评判的应用,所以，根据最大隶属原则，该风景名胜的综合评价为“美”。,对B进行归一化处理得：,例题分析5：模糊综合评判的应用,例 商业银行经营风险的评价。我国商业银行现阶段所面临的风险和重要性如下图所示：,1.资本充足u11(0.5) 2.核心资本充足率u12(0.5),1.最大客户贷款比例u31(0.6) 2.十大客户贷款比例u32(0.4),1.活期贷款比例u21(0.15) 2.居民储蓄存款比例 u22(0.15) 3.中长期贷款比例u23(0.3) 4.长期投资比例u24(0.2) 5.贷款与存款比例u25(0.1

8、) 6.流动性比例u26(0.1),1.金融债券投资比例u41(0.25) 2.企业债券投资比例u42(0.45) 3.投资占总资产比例u43(0.3),例题分析5：模糊综合评判的应用,即银行风险因素集为U=u1,u2,u3,u4,子因素集为U1=u11,u12，U2=u21,u22,u23,u24,u25,u26，U3=u31,u32，U4=u41,u42，评语集为V=v1,v2,v3,v4=低，较低，较高，高。现在要对某一商业银行风险进行等级评价，在对该银行的经营情况、公开财务报表方面进行分析的基础上，经专家讨论后，打分结果如下： 与U1，U2，U3，U4对应的模糊评价矩阵分别是R1,R2

9、,R3,R4：,例题分析5：模糊综合评判的应用,试判断该商业银行的经营风险属于哪一个等级？,例题分析5：模糊综合评判的应用,解：由题意可知，与因素集U，U1，U2，U3，U4所对应的权数分别为： A=(0.55,0.25,0.1,0.1)， A1=(0.5,0.5)， A2=(0.15,0.15,0.3,0.2,0.1,0.1)， A3=(0.6,0.4)， A4=(0.25,0.45,0.3),例题分析5：模糊综合评判的应用,由B1=A1R1， B2=A2R2， B3=A3R3 ， B4=A4R4 分别得到有关因素u1， u2 ， u3 ， u4的评价为：,例题分析5：模糊综合评判的应用,例

10、题分析5：模糊综合评判的应用,例题分析5：模糊综合评判的应用,所以因素集U的模糊评价集合为：,再由B=AR得到综合评价为,例题分析5：模糊综合评判的应用,把B进行归一化处理得：,所以，根据最大隶属度原则，该商业银行的经营风险的综合评价为“较低”。,第二节 层次分析法,一、层次分析法的含义及其步骤 二、应用层次分析法应注意的问题,第二节 层次分析法,一、层次分析法的含义及其步骤 （一）层次分析法的含义 层次分析法是由美国运筹学家T.L.萨蒂于20世纪70年代提出的，是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量、主观与客观相结合的决策分析方法。 （二）层次分析法的步骤 1.层次的构造 2.建立判断矩阵

11、3.层次单排序 4.层次总排序,第二节 层次分析法,1.层次的构造 如选房的层次构造图如下所示：,购买房子A,购买房子B,购买房子C,目 标 层,标 准 层,决策方案层,购买房子A,购买房子B,购买房子C,目 标 层,标 准 层,决策方案层,第二节 层次分析法,2.建立判断矩阵 建立判断矩阵主要依据1-9标度法，如下表所示,第二节 层次分析法,3.层次单排序（以和积法为例） （1）将判断矩阵的每一列归一化，得到归一化判断矩阵A，即,（2）将归一化判断矩阵A按行相加，即,第二节 层次分析法,再将向量M=(M1,M2,Mn)归一化得W(W1,W2,Wn)，即,其中，W= (W1,W2,Wn)称为判

12、断矩阵A的特征向量，且W1，W2， ， Wn表明各因素的相对重要性，也就是对各因素的相对重要性进行单排序。,第二节 层次分析法,（3）一致性检验的步骤 计算判断矩阵的最大特征根,其中，A为判断矩阵，W为A的特征向量，(AW)i为AW的第i个元素，Wi为W的第i个元素。,计算一致性指标CI,当CI=0时，判断矩阵具有完全的一致性；当CI0时，判断矩阵不具有完全的一致性。,第二节 层次分析法,计算随机一致性比值 查阅平均随机一致性指标RI，RI如下表所示:,计算随机一致性比值CR=CR / RI 当CR0.1时，判断矩阵具有满意的一致性； 当CR0.1时，判断矩阵不具有满意的一致性，需要对判断矩阵

13、进行调整，使其具有满意的一致性。 注：一阶和二阶判断矩阵总具有完全的一致性，即一阶、二阶判断矩阵不用进行一致性检验。,第二节 层次分析法,（四）层次总排序 在所有的判断矩阵都具有满意的一致性的条件下，就可以利用层次的单排序的结果组合成每一个方案对于总目标的排序，用加权平均法即可计算得到各方案的总排序。,例题分析：层次分析法的应用,例旅游地的选择。某足球队大赛以后准备趁“五一”长假搞一次旅游活动，经过俱乐部有关领导及工会讨论，决定在P1,P2,P3这三个景点中选择一个景点，大家一致认为影响景点选择的主要因素有景色、费用和吃住，这三个因素的具体情况如下表所示：,综合景色、费用和吃住三方面来看，问应

14、该选择哪个景点较合适？,例题分析：层次分析法的应用,解：1.该问题的层次构造如下图所示：,景点P1,景点P2,景点P3,目 标 层,标 准 层,决策方案层,例题分析：层次分析法的应用,2.建立判断矩阵,例题分析：层次分析法的应用,3.层次单排序 （1）各判断矩阵按列归一化的判断矩阵如下所示：,例题分析：层次分析法的应用,（2）将归一化判断矩阵按行相加，并归一化得各判断矩阵的特征向量为： WG=(0.6333,0.1062,0.2605) WC1=(0.1818,0.7273,0.0909) WC2=(0.2572,0.0738,0.6690) WC3=(0.2,0.2,0.6),例题分析：层次

15、分析法的应用,（3）一致性检验 各判断矩阵与其相应的特征向量的乘积分别为：,所以各判断矩阵的最大特征根分别为： max(G)=3.0387, max(C1)=3.0387, max(C2)=3, max(C3)=3。 各判断矩阵的一致性指标分别为：CI(G)=0.01936, CI(C1)=0, CI(C2)=0.0092, CI(C3)=0。,例题分析：层次分析法的应用,因为n=3，查表得平均一致性指标为RI=0.58，所以由CRCI/RI公式得各判断矩阵的随机一致性比值分别为：CR(G)=0.0334, CR(C1)=0, CR(C2)=0.0158, CR(C3)=0。 由此可见，各判断

16、矩阵的随机一致性比值均小于.，故各判断矩阵具有满意的一致性。 .层次总排序,所以，综合景色、费用、吃住三个因素，应该选择P2景点。,例题分析2：层次分析法的应用,例 层次分析法在科技成果综合评价中的应用。评价科技成果的主要准则及具体指标如下图所示：,成果1(P1),成果1(P2),成果1(P3),例题分析2：层次分析法的应用,且已知有关专家根据科技成果的具体情况给出以下判断：,例题分析2：层次分析法的应用,问在P1，P2，P3中，哪一项科技成果最好？,例题分析2：层次分析法的应用,解：1.层次单排序 （1）各判断矩阵按列归一化的判断矩阵如下所示：,例题分析2：层次分析法的应用,例题分析2：层次

17、分析法的应用,（2）将归一化判断矩阵按行相加，并归一化得各判断矩阵的特征向量为： WA =(0.8,0.2) WB1 =(0.6667,0.3333) WB2 =(0.2,0.8) WC1=(0.1226,0.3203,0.5572) WC2=(0.0870,0.2737,0.6393) WC3=(0.2,0.2,0.6) WC4=(0.2648,0.6556,0.0796),例题分析2：层次分析法的应用,（3）一致性检验 因为A、B1、B2是二阶矩阵，所以总具有满意的一致性。 其他各判断矩阵与其相应的特征向量的乘积分别为：,例题分析2：层次分析法的应用,所以各判断矩阵的最大特征根分别为： m

18、ax(C1)=3.0183, max(C2)=3.0540, max(C3)=3, max(C4)=3.0325。 各判断矩阵的一致性指标分别为：CI(C1)=0.0092, CI(C2)=0.0270, CI(C3)=0, CI(C4)=0.0163。,例题分析2：层次分析法的应用,因为n=3，查表得平均一致性指标为RI=0.58，所以由CRCI/RI公式得各判断矩阵的随机一致性比值分别为：CR(C1)=0.0158, CR(C2)=0.0466, CR(C3)=0, CR(C4)=0.0280。 由此可见，各判断矩阵的随机一致性比值均小于0.1，故各判断矩阵具有满意的一致性。 .层次总排序,例题分析2：层次分析法的应用,所以从总排序上看，科技成果P3是最好的，依次为P2 、P1。,