单位圆与诱导公式
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1、4.3 单位圆与诱导公式,(第一课时),复习回顾,1.在直角坐标系中,给定单位圆,对于任意角 ,终边与单位圆交于点P(u,v),那么点P的纵坐标v叫作角 的正弦函数,记作 ;点P的横坐标u叫作角 余弦函数,记作,2.公式(1),3.练习,求值:,?,?,我们知道 与 关于原点对称,所以有 。这样便把求 的三角函数值的问题,转化为可查表求 角的三角函数值问题。你能把以上变换的过程,用三角关系式表示出来吗?,?,探讨,2.推导诱导公式,(1)角 与 的正弦函数、 余弦函数关系:,P(u,v),P(u,-v),公式(2),(2)角 与 的正弦函 数、余弦函数关系:,P(u,v),P(u,-v),公式
2、(3),?,回顾:,(2)角 与 的正弦函 数、余弦函数关系:,P(u,v),P(-u,-v),公式(4),?,回顾:,(3)角 与 的正弦函 数、余弦函数关系:,P(u,v),P(-u, v),公式(5),3. 诱导公式:,公式(1),公式(2),公式(3),公式(4),公式(5),把 看成锐角 函数名不变,符号看象限,把 看成锐角 函数名不变,符号看象限,应用示例,例1 求下列各角的三角函数值: (1) (2) (3),把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数,一般可按下面的步骤进行:,任意负角的三角函数,任意正角的三角函数,0到2的角的三角数,0到/2的角的三角函数,负化正,大化小,化成锐
3、角再查表,点评,利用公式可把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数,一般可按下列步骤进行: 负化正,大化小,化成锐角再查表 注意:这仅仅是一种转化模式或求解思路,不要死记这个步骤,在实际解题中只要灵活地应用公式求解,明确先用哪个公式,后用哪个公式是没有什么固定要求的,如本例(1)完全可以这样来解:,诱导公式应用,练习1.求下列三角函数的值: (1) ; (2) ;,温馨提示: 负化正,大化小,化成锐角后查表,练习2.化简:,解:原式=,= 1,小 结,(1)熟记五组诱导公式:,即:函数名不变,符号看象限,(2)诱导公式的应用:,把任意角的正弦函数、余弦函数值转化锐角的正 弦函数、余弦函数值;,求
4、值、化简、证明.,课后探讨,望各位老师指导,谢谢!,点评,1.语速过快,大部分是在讲,没有留有时间给学生思考, 2.会有语气词,语气过于平缓,需抑扬顿挫,不然学生很容易犯困,当学生没有反应是或开小差时,语调的提升都可以起到提示作用。 3.课件设计不是很好,多引导,尽量让学生讲出来,不要什么都自己去讲。慢慢。,自我反思,参加青年教师优质课比赛,其实发现参加比赛的人都挺重视的,而我,每次干什么事都只是觉得自己一个在努力,却没发现别人可能比你走的更远,永远不要觉得自己多的比别人多比别人好,其实你有做的别人也在做,而你要做的更好,你的比别人努力。 第一次在18班试上的,发现效果不是很好,便拿着教案找了好几位老师,便改了又改。我跟小琴老师讲,我上的效果不是很好,她说再上呀,借班上,后来又上了一次,效果好多了。但其实可以更好的。我觉得一件事情只要你用心了,总是会出成效的。,其实这次去参加比赛,真的是学习的,至少在反复的练习中,在比赛的过程中确是能发现自己的不足的,平时上课备课真的的特别注意到自己的问题,不然这次公开课就成了无效公开课。在此也感谢指导过自己的老师, 我希望自己能慢慢进步,多看书吧,发现自己好久没看书了。 2013/11/26,
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