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1、周学时： 3 学期： 2,1. 分析基础: 函数 , 极限, 连续,2. 微积分学: 一元微积分,3. 无穷级数,4. 常微分方程,主要内容,多元微积分,第一章 函数,第二章 极限与连续,第三章 导数与微分,第四章 中值定理与导数的应用,高等数学（一）主要内容,第五章 不定积分,第六章 定积分,第七章 无穷级数,第八章 多元函数,高等数学（二）主要内容,第九章 微分方程与差分方程简介,第五章 不定积分,微分法:,积分法:,互逆运算,常数和基本初等函数的导数 (P125),2. 有限次四则运算的求导法则,( C为常数 ),3. 复合函数求导法则,4. 初等函数在定义区间内可导,且导数仍为初等函数
2、,微分,从而,导数也叫作微商,二、 基本积分表,三、不定积分的性质,一、 原函数与不定积分的概念,第一、二、三节,不定积分的概念与性质,第五章,定义 1 . 若在区间 I 上定义的两个函数 F (x) 及 f (x),满足,在区间 I 上的一个原函数 .,则称 F (x) 为f (x),一、 原函数与不定积分的概念,例1. 在下列括号中填入适当的函数使等式成立:,问题:,1. 在什么条件下, 一个函数的原函数存在 ?,2. 若原函数存在, 它如何表示 ?,定理1.,存在原函数 .,(P206， 下章证明),初等函数在定义区间上连续,初等函数在定义区间上有原函数,定理2 .,原函数都在函数族,(
3、 C 为任意常数 ) 内 .,证: 1),又知,故,即,属于函数族,即,P205,定义5. 2.,在区间 I 上的原函数全体称为,上的不定积分,其中, 积分号;, 被积函数;, 被积表达式., 积分变量;,(P205),若,则,( C 为任意常数 ),C 称为积分常数 不可丢 !,例如,记作,不定积分的几何意义:,的原函数的图形称为,的图形,的所有积分曲线组成,的平行曲线族.,的积分曲线 .,例2 . 设曲线通过点( 1 , 2 ) ,且其上任一点处的切线,斜率等于该点横坐标的两倍, 求此曲线的方程.,解:,所求曲线过点 ( 1 , 2 ) ,故有,因此所求曲线为,二、 基本积分表 (P208
4、),利用逆向思维,( k 为常数),或,或,例3. 求,解: 原式 =,例4. 求,解: 原式=,三、不定积分的基本性质,性质 1,不定积分的导数（或微分）等于被积函数 （或被积表达式）；一个函数的导数（或微分） 的不定积分与这个函数相差一个任意常数.,P207,性质2,推论: 若,则,P207-208,解,例6. 求,解: 原式 =,例7. 求,解: 原式 =,例8. 求,解: 原式 =,例9. 求,解: 原式 =,解,怎么做？,内容小结,1. 不定积分的概念, 原函数与不定积分的定义, 不定积分的性质, 基本积分表 (见P 208),2. 直接积分法:,利用恒等变形,及 基本积分公式进行积分 .,常用恒等变形方法,分项积分,加项减项,利用三角公式 , 代数公式 ,积分性质,思考与练习,1. 若,提示:,2. 若,是,的原函数 , 则,提示:,已知,3. 若,的导函数为,则,的一个原函数,是 ( ) .,提示:,已知,求,即,B,?,?,或由题意,其原函数为,4. 求下列积分:,提示:,5. 已知,求 A , B .,解: 等式两边对 x 求导, 得,作业,P222 2, 4， 6 7 （2，3，6，8，10，11，13） P226 1, 3, 6，7,
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