1334等边三角形

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1、问题已知问题已知ABC 中，中，A=60,（）.请你在括号内补充一个条件，使请你在括号内补充一个条件，使ABC 能成为等边三角能成为等边三角 形形.B=60（或（或C=60）AB=BC、AC=BC、AB=BC=AC 创设情境，导入新知创设情境，导入新知ABC活动用两个全等的含活动用两个全等的含30角的直角三角尺，你能角的直角三角尺，你能拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的理由理由 活动操作，探索性质活动操作，探索性质A B D C A B C D 证明ABC与ADC关于AC轴对称 ABAD BAD=2 30=60 ABD是等边三角形

2、又ACBD BCDC BD AB从中你能得到从中你能得到什么结论什么结论?2121A B D C 定理：定理：在直角三角形中在直角三角形中,如果一个锐角等于如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半那么它所对的直角边等于斜边的一半.在RtABC中A30AB2BCABC300这又是一个判定两条线段这又是一个判定两条线段成倍分成倍分关系关系的根据之一的根据之一.在在RtABC 中，中，C=90，A=30，BC=AB21 例例1.下图是屋架设计图的一部分下图是屋架设计图的一部分,点点D是斜梁是斜梁AB的中点的中点,立柱立柱BC、DE垂直于横梁垂直于横梁AC,AB7.4m,A30立柱立柱B

3、C、DE要多长要多长?ABDEC解解:DEAC,BCAC,A30 可得可得 BC AB,DE AD BC 7.43.7m又又 AD ABDE AD 3.71.85m答答:立柱立柱BC的长是的长是3.7m,DE的长是的长是1.85m.212121212121ABDEC这又是一个判定两条线段这又是一个判定两条线段成倍分成倍分关系的根据之一关系的根据之一.记住哟记住哟 例题欣赏例题欣赏解解:过过C C作作BABA延长线的垂线延长线的垂线CD,CD,垂足为垂足为D DB=ACB=15B=ACB=150 0(已知已知),),DAC=B+ACB=15DAC=B+ACB=150 0+15+150 0=30=

4、300 0(三角形的一个外角三角形的一个外角,等于和不相邻的两内角的和等于和不相邻的两内角的和).).CD=AC=CD=AC=2a=a2a=a(在直角三角形中在直角三角形中,如果有一个锐角等于如果有一个锐角等于30300 0,那么它所那么它所对的直角边等于斜边的一半对的直角边等于斜边的一半).).ACBD1501502121例例2.2.已知已知:等腰三角形的底角为等腰三角形的底角为15150 0,腰长为腰长为2a.2a.求求:腰上的高腰上的高.2a例例3.3.已知已知:如图如图,在在ABCABC中中,ACB,ACB90900 0,A=30,A=300 0,CDAB,CDAB于于D.D.求证求证

5、:BD=AB.:BD=AB.你能规范地写出证明过程吗？你的证题能力有所提高吗?ACBD41w命题命题:在直角三角形中在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边如果一条直角边等于斜边的一半的一半,那么它所对的锐角等于那么它所对的锐角等于30300 0.是真命题吗是真命题吗?w如果是如果是,请你证明它请你证明它.ABC已知已知:如图如图,在在ABCABC中中,ACB=90,ACB=900 0,BC=AB.,BC=AB.求证求证:A=30:A=300 0.21在ABD中,ACB=900(已知),AB=AD(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等).又BC=AB/2(已知),BC=BD/2(作图),AB

6、=BD(等量代换).AB=BD=AD(等式性质）.ABD是等边三角形(等边三角形定义).B=600(等边三角形定义).A=300(直角三角形两锐角互余).300ABCD证明:如图,延长BC至D,使CD=BC,连接AD.回顾反思回顾反思这是一个通过线段之间的关系来判定这是一个通过线段之间的关系来判定一个角的具体度数一个角的具体度数(30300 0)的根据之一的根据之一.w定理定理:在直角三角形中在直角三角形中,如果一条直角边等于如果一条直角边等于斜边的一半斜边的一半,那么它所对的锐角等于那么它所对的锐角等于30300 0.在在ABCABC中中ACB=90ACB=900 0,BC=AB/2(,BC

7、=AB/2(已知已知),),A=30A=300 0(在直角三角形中在直角三角形中,如果一条直如果一条直角边等于斜边的一半角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角那么它所对的锐角等于等于30300 0).).ABC300比一比：看比一比：看 谁谁 算算 的的 快快1.如图：在如图：在RtABC中中A=300,AB+BC=12cm 则则AB=_cm2.如图如图:ABC是等边三角形，是等边三角形，ADBC,DEAB,若若AB=8cm,BD=，BE=_ACEBD挑战自我：相信你一定能行挑战自我：相信你一定能行.如图：已知如图：已知 在在ABC 中，中，A=300，C=900，BD平分平分ABC.求证：求证

8、：AD=2DC.如图，在如图，在ABC中中,C=900,B=150，DE是是AB的中垂线，的中垂线，BE=5,则则AE=_,AC=_5课堂练习课堂练习练习练习1如图，在如图，在ABC 中，中，C=90，A=30，AB=10，则，则BC 的长为的长为 A B C 1课堂练习课堂练习练习练习2如图，在如图，在ABC 中，中，ACB=90，CD 是是 高，高，A=30，AB=4则则BD=.A B C D 性质运用性质运用练习练习3RtABC 中，中，C=90，B=2A，B 和和A 各是多少度？边各是多少度？边AB 与与BC 之间有什么关系？之间有什么关系？试一试试一试P141.如图(1):四边形AB

9、CD是一张正方形纸片,E,F分别是AB,CD的中点,沿着过点D的折痕将A角翻折,使得A落在EF上(如图(2),折痕交AE于点G,那么ADG等于多少度?你能证明你的结论吗?DACBEFDACBEF(1)(2)GA 试一试试一试P14DACBEF(2)GA1答:ADG等于150.证明:DF=DC/2(中点定义),A1D=AD=CD(正方形各边都相等),DF=A1D/2(等量代换).DA1F=300(在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300).又ADEF,A1DA=DA1F=300(两直线平行,内错角相等).ADG=A1DA/2=150(角平分线意义).300 要把一

10、块三角形的土地均匀分给甲要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、乙、丙三家农户去种植丙三家农户去种植,如果如果C90A60,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分请你试着分一分,在图上画出来在图上画出来.ACB 等边三角形的判定等边三角形的判定:定义定义:有三边相等的三角形是等边三角形有三边相等的三角形是等边三角形.定理定理:有一个角是有一个角是600的等腰三角形是等边三角的等腰三角形是等边三角形形.定理定理:三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形.特殊的直角三角形的性质:定理定理:在直角三角形中在直角三角形中,如果有一个锐角等于如果有一个锐角等于30300 0,那么它所对的直角边等于斜边的一半那么它所对的直角边等于斜边的一半.定理定理:在直角三角形中在直角三角形中,如果一条直角边等于斜如果一条直角边等于斜边的一半边的一半,那么它所对的锐角等于那么它所对的锐角等于30300 0.小结 拓展 等边三角形的性质等边三角形的性质:三边相等三边相等,三个角都是三个角都是600,”三线合一三线合一”,三条三条对称轴对称轴.严格性之于数学家,犹如道德之于人.证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.下课了!