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1、二元一次方程组的应用（分配问题、配套问题、工程问题）1、某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）A、B、C、D、2.第一小组的同学分铅笔若干枝第一小组的同学分铅笔若干枝.若其中有若其中有4人每各取人每各取4枝枝,其余的人每人取其余的人每人取3枝枝,则还剩则还剩16枝枝;若有若有1人只取人只取2枝枝,则其余则其余的人恰好每人各可得的人恰好每人各可得6枝枝,问同学有多少人问同学有多少人?铅笔有多少枝铅笔有多少枝?解解:设同学有设同学有x人人,铅笔有铅笔有y枝枝,根据题意根据题意,有有y=44+3(x-4)+16,y=12+6(x
2、-1).所以即即y=3x+20,y=6x-4.答答:设同学有设同学有8人人,铅笔有铅笔有44枝枝.44,8yx代入代入,得得3x+20,6x-4=6x-3x=20+4,3x=24,x=8.把把x=8代入代入,得得 y=44.分析分析:设用设用x张白卡纸做盒身张白卡纸做盒身,y张白卡纸做盒底盖张白卡纸做盒底盖.(1)做盒身的白卡纸张数做盒身的白卡纸张数与与做盒底盖的白卡纸张数做盒底盖的白卡纸张数的和等于的和等于20张张.(2)底盖总数是盒身总数的底盖总数是盒身总数的2倍倍,正好配套正好配套.xy+=202x3y=()2解解:设用设用x张白卡纸做盒身张白卡纸做盒身,y张白卡纸做盒底盖张白卡纸做盒底
3、盖,则则.43,20 xyyx7311748yx解得3、要用要用20张白卡纸做包装盒张白卡纸做包装盒,每一张白卡纸可以做盒身每一张白卡纸可以做盒身2个个,或是做盒底盖或是做盒底盖3个个.如果一个盒身和如果一个盒身和2个底盖可以做成一个包装盒个底盖可以做成一个包装盒,那么能否把这些白卡纸分成两那么能否把这些白卡纸分成两部分部分,一部分做盒身一部分做盒身,一部分做底盖一部分做底盖,使做成的盒身和盒底盖正好配套使做成的盒身和盒底盖正好配套?7311748yx解得.43,20 xyyx将余下的一张白卡纸剪成两半将余下的一张白卡纸剪成两半,一半做一半做1个盒身个盒身,另一半做另一半做1个盒底盖个盒底盖,
4、则共可做盒身则共可做盒身17个个,盒底盖盒底盖34个个,正好配成正好配成17个包装盒个包装盒,较充分地利用了材料较充分地利用了材料.由于解是分数由于解是分数,所以若白卡纸所以若白卡纸不套裁不套裁,8张白卡纸做张白卡纸做盒身盒身,可做可做16个盒身个盒身,则最多能做成则最多能做成16个包装盒个包装盒;若可套裁若可套裁,用用8张做盒身张做盒身,可做可做82=16(个个)盒身盒身;11张做盒底盖张做盒底盖,可做可做113=33(个个)盒底盖盒底盖;4.某车间每天能生产甲种零件某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件个，或者乙种零件100个，或个，或者丙种零件者丙种零件200个，甲，乙，丙个，甲
5、，乙，丙3种零件分别取种零件分别取3个，个，2个，个，1个，个，才能配一套，要在才能配一套，要在30天内生产最多的成套产品，问甲，乙，天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙丙3种零件各应生产多少天？种零件各应生产多少天？.3,12,153,:3121545301:2:3200:100:12030.,:天天天种零件各应生产丙乙甲答解之得得化简得根据题意天丙种生产天乙种生产天设甲种零件生产解zyxzyzxzyxzyxzyxzyx例例5、某服装厂接到生产一种工作服的订货任某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天
6、可生产这种服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完只能完成订货的成订货的 ；现在工厂改进了人员组织结构；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服和生产流程，每天可生产这种工作服200套，套，这样不仅比规定时间少用这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量天，而且比订货量多生产多生产25套，求订做的工作服是几套？要求套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？的期限是几天？45解：设订做的工作服是解：设订做的工作服是x套，要求的期限是套，要求的期限是y天，天，依题意，得依题意，得x=150y
7、x+25=200（y-1）解得解得x=3375y=18点评：工程问题与行程问题相类似，关键要抓好三个点评：工程问题与行程问题相类似，关键要抓好三个基本量的关系，即基本量的关系，即“工作量工作量=工作时间工作时间工作效率工作效率”以及它们的变式以及它们的变式“工作时间工作时间=工作量工作量工作效率，工工作效率，工作效率作效率=工作量工作量工作时间工作时间”其次注意当题目与工其次注意当题目与工作量大小、多少无关时，通常用作量大小、多少无关时，通常用“1”表示总工作量表示总工作量456、小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.4万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来
8、做，还需9周完成，需工钱4.8万元.(1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？（2）若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由.解：解：(1)设甲设甲公司公司单独做一天商店应付单独做一天商店应付x元，乙元，乙公司公司单独做一天商店应单独做一天商店应付付y元，依题意得：元，依题意得：解得解得答：甲答：甲公司公司单独做一天商店应付单独做一天商店应付6600元，乙元，乙公司公司单独做一天商店应付单独做一天商店应付2400元。元。48000945400066yxyx24006600yx6、小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.
9、4万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.(1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？（2）若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由.单独请甲组做，要单独请甲组做，要10天做完，天做完，需付款需付款66001066000元，元，单独请乙组做，单独请乙组做，要要15天做完，天做完，需付款需付款24001536000元，元，故请乙组单独做费用最少。答：请乙组单独做费用最少。故请乙组单独做费用最少。答：请乙组单独做费用最少。解：解：(2)设甲设甲公司公司单独做一天效率为单独做一天效率为a，乙，乙公司公司单独做一天单
10、独做一天效率为效率为b,依题意得：依题意得：194166baba 解得解得151101ba作业：1.若干学生住宿,若每间住4人则余20人,若每间住8人,则有一间不空也不满,问宿舍几间,学生多少人?2、甲、乙两人要加工400个机器零件，若甲先做1天，然后两人再共做2天，则还有60个无法完成，若两人合作3天，则可超产20个，问甲、乙两人每天各加工多少个零件？3、甲、乙两人同时加工一批零件，前3个小时两人共加工126件，后5小时中甲先花1个小时修理工具，之后甲每小时比以前多加工10件，结果在5小时内，甲比乙多加工10件，甲、乙两人原来每小时各加工多少件？4、某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只.现计划用132米这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗)，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？
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