水平井钻柱摩阻、摩扭分析

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1、水平井钻柱摩阻、摩扭分析张宗仁一、文献调研与综述在水平井中，由于重力的作用，钻具总是靠着井壁(或套管)的，其接触面 积就比直井大很多所产生的摩擦力和扭矩将会大大的增加。对管柱的摩擦阻力和 轴向拉力研究计算，保证钻井管柱(钻柱或则套管，油管)的顺利上提和下放。 如今，国内外已经有很多关于磨阻计算的力学模型，主要分为两大类：一类为柔 杆模型，另一类为柔杆加刚性模型。11约翰西克柔杆模型：约翰西克(Johansick)在1983年首次对全井钻柱受力进行了研究，为了研究的方便，在研究过程中.他作了以下几点假设:(1) 钻柱与井眼中心线一致；(2) 钻柱与井壁连续接触:(3) 假设钻柱为一条只有重量而无

2、刚性的柔索；(4) 忽略钻柱中剪力的存在:(5) 除考虑钻井液的浮力外忽略其他与钻井液有关的因素。 在此假设条件下，建立了微单元力学模型，根据单元的力学平衡，推导出如下的拉力、扭矩计算公式:AT = W cos a 土 卩NAM =卩 NrtN = (T A0 sin a )2 + (T Aa + W sin a )2*式中：T:钻柱单元下端的轴向拉力，N；Mt:钻柱扭矩，N.m；N:钻柱与井壁的接触正压力，N；W:钻柱在钻井液中的重量，N；u:钻柱与井壁的摩擦系数；r:钻柱单元半径；a, a, 0 :平均井斜角，井斜角增量，方位角增量;起钻时取“+”下钻时 取“-”。1. 2二维模型：Mai

3、da 等人对拉力、扭矩进行了平面和空间的分析，建立了应用于现场的二维和三维的数学模型。他建立的二维模型和三维模型如下:F = A * F + C * qR (卩-1)(sina - A sin a ) + 2C 卩(cos a - A cos a )Ai-1Ai 1 1 + yBi-1i2 Bi-1iBA = expy (a -a )(起钻)B i i-1A = expy (a - a )(下钻)B i-1 iR=l -l-4a -aii-1式中为摩擦系数，li计算点井深，FAi为计算点轴向载荷，C1、C2为符B号变量，其取值由表 1-1给出：表1-1不同工作状况下C1,C2的取值井段工况钻柱

4、与井壁接触情况C1C2增斜井段起钻上井壁+1-1下井壁+1+1下钻上井壁+1+1下井壁+1-1降斜井段起钻下井壁-1+1下钻下井壁-1-113三维模型：=q (/) 土卩 C (/)q (/)u B s Nq“訥】2+q()+R (/)q (/) = q * 卩(/)uq (/) = q * b(/)b_q (I) = q * p (I)/ - /Ta *sin a + cos a *cos a ii-1ii-1pR = arccoscos(e -0 )*sinii-124C (l) =Y (l)( -1)+1s兀兀式中u(l) , b(1) ,p(1)分别为计算单元井段切线、副法线和主法线方

5、向向量。除建立了以上模型外，Maida等人还考虑了起下钻过程中动水压力梯度产 生的粘滞力的影响，认为真正的大钩载荷应由下式计算:F = F 土兰 dPL d2HAdl mmm=114何华山钻柱受力分析模型 何华山在1988年根据大变形理论，给出了一个改进的钻柱受力分析模型。并作了以下假设:(1)忽略钻柱与井眼间隙的影响，钻柱的变形线与井眼轴线完全 重合:(2)井眼形状规则，钻柱与井壁连续接触。其数学模型为:dM1 dSIs (T+d 2 M-b + K (KM + KM ) + TK + N + qg *n = 0dS2n b tn bba+ N + qg * b = 0 b-(KM + KM

6、 )-K dMbdS b tn bn dSN = (N 2 + N 2)2nb式中:T:钻柱单元下端的轴向拉力，N；Mt:钻柱扭矩，N.m；Nr:钻柱与井壁的接触分布止压力.N/m；Nb:副法线方向钻柱与井壁的接触分布正压力，N/m；Na:主法线方向钻柱与井壁的接触分布正压力，N/m； q:钻柱在钻井液中的线重量，N/m；u:钻柱与井壁的摩擦系数；r:钻柱单元半径；?:重力场方向单位久量；t :井眼切线方向单位矢量;n :井眼主法线方向单位矢量；b :井眼副法线方向单位矢量；Kb:井眼曲率；Ka:井眼挠率；Mb:钻柱弯矩，N*m1. 5何晓军三维钻柱模型xiao jun, He等介绍了一个综合

7、的钻柱三维分析程序程序可以根据狗腿严 重度的大小自动地选择钻柱微元段的大小去模拟狗腿度的影响。该程序根据钻柱 轴向和周向运动速度对摩擦系数进行分解，用以模拟钻柱周向运动和轴向位移对 扭矩和摩阻的影响。He建立的模型为离散形式，容易求解。其数学模型如下:N = J(sin0 *sin a * F )2 + (sin0 *Wg + sin0F )2节iiF = F + Wg cos 0 土卩 Ni+1ii+1T = T + prN- iM= (R(1 cos 0) + 財 sin 0) F - (R(1 cos 0) 一財 sin 0) F + yr sin 0Wg + Mt +1i +1ii0

8、0+02齐0 -00 = abs(i卄)2a = abs (匕_a)216 高德利等三维计算模型T1 = T2 + L$q q cos a y （F + F ）0 E ncos 2F = 11.3EIK 3E0F = -（T1 + T2）sin + L q nnlp2 sF = L q m = mqLnp s3ssin a sin a sin（申 一申）m =+22i3sin0Jf 2 + F 2 F = ndp亿 n Ls式中：Fe :管柱弯曲产生的侧向力；Fnlp:全角平面上的总的测向力；Fnp:负法线方向上总的侧向力；Fn:总的测向力；二、钻柱摩阻扭矩计算模型的建立 在长半径水平井钻井过

9、程当中，井眼曲率变化平缓，在起下钻和钻井作业中， 除了下部钻具组合外，长段钻柱的横截面上不会产生太大的剪切力，对于小曲率 井眼，忽略钢度的影响，在工程上已经能够得到足够的精度，为此，为了方便计 算采用软杆模型建立力学模型。21 基本假设:（1）井下管柱的受力和变形均在弹性范围内；（2）对于管柱所受到的轴向力，以拉应力为正，压应力为负；（3）如果摩阻造成的是拉应力，那么摩阻为正，摩阻造成压应力摩柱为负；（4）计算单元段的井眼曲率是常数；（5）管柱接触井壁的上侧或下侧，其曲率与井眼的曲率相同；（6）忽略钻柱横截面上的剪切力，不考虑钻柱刚度的影响，但可以承受轴向压力（7）忽略井下管柱的动力效应22

10、井下管柱单元受力分析：图 2-1 井下管柱受力状况图 2-2 在管柱单元局部坐标系下管柱受力 根据图2-2分析，又受力平衡可得如下等式：y弋JrX j（F）-（Fi 1）-（Ng）_（Fj = oi x_i-l x _g x_卩 x2.1）（F）-（F ） -（Ng）-（F丿=0i yi 1 yg yy（N）-（ N）= og z z在地坐标系下，向量耳Fi-1可分别表示为:2.2)F = (F sin a sin 0 , F sin a cos 0 , 一F cos a )iiii iii iiiiF 1 = (F sin a sin 0 , F sin a cos 0 , -F cos a

11、 ) i-1i-1i-1i-1 i-1i-1i-1式中：a ：第 i 单元上端和下端井斜角； i-10i-1 ：第 i 单元上端和下端井斜方位角利用余弦定理，以上两向量得夹角(全角变化量)25 可表示为：25 = arccos|Fi I2+IF-1ITF-Fi-12|Fi Fi-i2.3)或则：2.4)25= arccos(cos(a )*cos(a ) + sin(a )*sin(a )cos(0 -0 )A B A B B A斜平面Ri的法向量与重力方向的夹角0为合向量Fi-1 x Fi与向量Ng的夹角，可以用下式表示：和+即xFf-1兀-兀一 1 x Fi|22 NJPi-1 x Fi0

12、 = arccos丿2.5)重力方向的单位向量：k = (0,0,1),有Ng /k ；又令：所以有：i-1n1 = (sin acos 9 ,sin a sin 9 , cosa )i-1i-1i-1i-1n2 = (sin a cos 9 ,sin a sin 9 , cosa )iiii-12.6)/ n1; F / n 2i所以： (Fi-i xf)/ n =sin ai-1i-1sin a cos 9iijsina sin9i-1i-1sina sin9iicosai-1cosai2.7)0 = arccos那么：所以有：- ) IFiF/V /V二 F cos5;(F) = F s

13、in 5;ii yi=F cos 5;(F ) = F sin 5;Xi-1Ll yi _i=N cos a;(N ) = N sin 0 sin P; g _g y g=F ;(F ) = N cosY;y _=N cos0;(N) = N sinY; gz2.9)式(2.1)的平衡方程可表示为：F cos 5 = F cos 5 + N cos a + Fii _1gF sin 5 + F sin 5 - N sin 0 sin P + N cos Y = 0ii-1gN cos0 - NsinY = 0g式中：P =兀 一 arcsos (cos a / sin 0)a +aa = ii

14、22.10)2.11)Y为正压力N与y轴的夹角,在计算当中可以约掉，钻柱轴向载荷的求解模型为:F cos 5 = F cos 5 + N cosa + Fii _1gF sin 5 + F sin 5 - N sin 0 sin P +N2 一 N2 cos2 0 = 0 ii _1ggF =pi N(2.12)pN = W AL (1一泥浆)g ep钢23管柱单元轴向力的求解从（2.12）的计算公式可以看出，要计算轴向力必须选求出侧向力，同样， 要计算侧向力必须知道轴向力，故管柱的侧向力和轴向力之间存在相互耦合的关 系，我们采用迭代法求解。迭代法求解步骤：1、假定F = F ；ii-12、N

15、二:(F sin5 + F sin 5 - N sin0 sin P )2 + N2 cos2 0T ii _1gg3、F = N4、 F = (F cos5 + N cosa + F ) /cos5ii _1g卩5、如果F -F s,F二F返回第一步i ii i如果F -F s,F二F退出i ii i2.4 扭矩载荷求解当旋转钻进、划眼或则倒划眼时除了轴向的摩擦力外，由于钻柱的旋转作用，钻柱也存在周向的摩擦力，该摩擦力表现为扭矩的增加。多于钻柱单元的上下端 有如下关系：T = T + 卩 rNIi-1r2.13)式中r:为单元柱的半径，m,卩r为周向的摩擦系数。如果钻柱及旋转又上提或则下放（

16、旋转钻进、上下划眼等），那么摩擦力需 要分解为轴向阻力和周向阻力。m，F = F + Far2.14)根据速度的不同有:VF =A=: H Nv-V 2 + V 2 芒 2 + V 2arVV(2.15)或则表示为：vV 2 + V 2AVH(2.16)摩擦力可表示为：一般来讲钻柱的周向速度可表示为：F =H NAAF =H Nrr(2.17)V =r 1000 x 60（213-217）式中的符号说明：Ti:扭矩；u:摩擦系数；ur：周向摩擦系数；ua：轴向摩擦系数；Fa：轴向摩阻；Fr:周向摩擦力；V:钻柱线速度；Nr:转盘转速；u:25摩擦系数的确定研究表明，不同的润滑剂的使用，可以大大

17、降低两材料之间的摩擦阻力。在 钻柱与井壁（套管）之间的相对摩擦运动中，不同的泥浆体系得到不同的摩擦系 数。泥浆体系套管内磨阻系数裸眼内磨阻系数水基泥浆0. 240. 29油基泥浆0. 170. 21盐水泥浆0. 300. 30表2-1 不同泥浆下的摩擦系数选取26 模型的优缺点（1）本模型采用柔杆模型，模型简单，容易计算。（2）考虑到多种工况下，钻柱的轴向拉力和摩阻，扭矩和摩扭；（3）没有考虑管柱刚度的影响，管柱弯曲时也产生侧向力，近而引起轴向 力和扭矩的变化；（4）没有考虑管柱屈曲的影响，当轴向压力大到一定时，钻柱发生屈曲。（5）没有考虑钻井液的粘性，钻井液在井内流动时，将产生一定的粘性力。

18、（6）对于摩擦系数的确定，有很多经验公式，本文找了其中的一种。但是 也可以根据已有数据反算摩擦系数；三、计算程序31 钻柱不旋转周向力计算程序流程图：32 钻柱旋转周向力和扭矩计算流程图33 程序使用说明 第一步：把泥浆密度数据，井深结构数据,钻柱结构数据输入到 cs_data.txt 第二步：如果计算设计井眼轨迹，把设计数据输入到sj_data.txt；如果计 算实际井眼轨迹，把测斜数据输入到 cx_data.txt；第三步：运行“摩阻扭矩.exe”根据提示操作，即得到所求结果。 每次的计算结果保存在 out.txt 中；计算结速后，请及时把计算结果保存， 下一次计算时，上一次的结果将被清空

19、。每次改动*. txt文档的数据以后，要从 头开始读取数据计算。四、计算实例与结果分析41 管柱上提下放摩阻扭矩分析411 基本参数：表 4-1 设计井眼的基本参数要求靶点垂直深度2000M水平段延伸长度1000M表层套管下深400M设计方位角45度钻杆外径127mm钻杆线重46. 6Kg/m钻铤外径177.8mm钻铤线重158. 5mm钻铤长度200m412 三段式井眼轨迹参数：图 4-1 三段式井眼轨迹参数 表 4-2 井眼轨迹参数方 案造斜率(度/30m)点1井 深(m)点1井斜角(度)点2井深(m)点2井斜角(度)点3井深(m)点3井斜角(度)I-11.5854.002653. 290

20、3653.3904.1.3计算结果:表 4-3 不同操作参数管柱受力状况方案I工况最大轴拉力(KN)最大扭矩(KN*M)摩阻(KN)摩扭(KN*M)不旋转上提1080.870295.690不旋转下放408.770-376.390Vpe=0,Nr=120785.1721.14021.14Vpe=0.5,Nr=120,上提931.0917.97145.9117.97Vpe=0.5,Nr=120，下放623.0619.61-162.119.61Vpe=l,Nr=120,上提1005.313.75220.1213.75Vpe=1,Nr=120，下放524.6215.8-260.5415.84.1.4

21、不同工况下各种参数随井深的变化情况11001000900800不旋转上提 不旋转下放 旋转上提 旋转下放1200轴向拉力与井深的关系700300图 4-2 轴向拉力与井深的关系曲线图 4-3 钻柱旋钻不同运动速度轴向拉力与井深关系曲线oQmQzz4U4490-4003oaoioeA-ioiol030、 03- 0601 迄韭 ouiz orizz 03Tr C3r oriysz QUVAZ AM4QZ QMMZ OAyo OVQ.40 Qy3 Q4HO QU3 osbyo o图 4-4 钻柱旋钻不同运动速度扭矩与井深关系曲线415 结果分析 从上面的结果可以看出，钻柱的旋转能有效的降低钻柱上提

22、和下放过程中所 受到的摩擦阻力。从表4-3，图4-2 可以看出，钻柱旋转起来后降低了轴向的摩 擦阻力，不仅仅使得上提变得容易，而且下放也变得容易。从表 4-3，图 4-3，图4-4 可以看出，当钻柱旋转时，摩擦阻力在分解为轴 向和周向过后，摩阻和摩扭都降低了，钻柱轴向移动和旋转都变得更容易。42 不同井眼轨迹摩阻扭矩分析421 基本参数：同表 4-1；422 井眼轨迹参数根据钻井要求，设计 3 种普通三段式井眼，和一种双增式水平井井眼图 4-5 方案 I 井眼轨迹设计表 4-4 方案 I 井眼轨迹参数方 案造斜率（度/30m）点1井 深（m）点1井斜角（度）点2井深（m）点2井斜角（度）点3井

23、深（m）点3井斜角（度）1-11.5854.002653. 2903653.390I-22.01140.502489.9903489.9901-32.51312.402391.9903391.9904. 2. 3计算结果:表 4-5 方案 I-1,I-2,I-3 计算结果不旋转上提不旋转下放方案I最大轴拉力（KN）摩阻（KN）最大轴拉力（KN）摩阻（KN）方案IT1080.87295.69408.77-376.39方案I-21053.11267.9433.95-351.22方案I-31037.91252.63448.76-336.46Vpe=1,Nr=120 上提方案I最大轴拉力（KN）最大扭

24、矩（KN*M）摩阻（KN）摩扭(KN*M)方案IT1005.313.75220.1213.75方案I-2982.2612.58197.0512.58方案I-3968.7811.9183.511.9Vpe=1,Nr=120，下放方案I最大轴拉力（KN）最大扭矩（KN*M）摩阻（KN）摩扭(KN*M)方案IT524.6215.8-260.5415.8方案I-2547.3414.65-237.8514.65方案I-3560.4413.99-224.813.994.2.4 不同造斜率下井眼摩阻扭矩参数随井深的变化情况图 4-6 方案 I-1,I-2,I-3 钻柱不旋转轴向拉力比较图 4-7 方案 I-

25、1,I-2,I-3 各井段摩阻所产生的摩阻力对比说明：段长为 30，当遇到套管或节点的时候实时调整段长；425 结果分析：从上面 2 图可以看出，造斜率的改变，对总的轴向拉力的影响较小，总的摩 阻系数也差不多，但是，随着造斜率的增大，在上提时，上切点段所受到摩阻增 大，说明钻柱与井壁接触力增大，容易与井壁磨损形成键槽，在下放时，下部切 点段摩阻也增大，管柱与下井壁接触力变大。但是，造斜率越小，所形成的井眼 越长，管柱与井壁接触的长度（面积）增大，所以，再设计井眼时，要综合考虑 各种因素的影响，适当选取造斜率。43 双增式剖面摩阻扭矩431 基本参数：表 4-6 双增式剖面井设计要求靶点垂直深度

26、2000M水平段延伸长度1000M表层套管下深400M设计方位角45度钻杆外径127mm钻杆线重46. 6Kg/m钻铤外径177.8mm钻铤线重158. 5mm钻铤长度200m造斜点854m上部造斜率2.5度/30m切线段井斜角45度下部造斜率2.5度/30m设计方位角45度表 4-7 双增剖面设计参数方 案II点1井 深（m）点1井 斜角 （度）点2 井深（m）点2井 斜角 （度）点3 井深（m）点3井斜 角（度）点4井 深（m）点4井 斜角 （度）点5 井深（m）点5井 斜角 （度）8540139445204245258290358290433 计算结果：表 4-8 三段式与双增式井眼摩阻

27、扭矩计算结果不旋转上提不旋转下放方案I最大轴拉力（KN）摩阻（KN）最大轴拉力（KN）摩阻（KN）方案I-11080.87295.69408.77-376.39方案II1154.39369.02423.42-361.89Vpe=1,Nr=120 上提方案I最大轴拉力（KN）最大扭矩（KN *M）摩阻（KN）摩扭(KN *M)方案I-11005.313.75220.1213.75方案II1056.1716.32270.816.32Vpe=1,Nr=120,下放方案I最大轴拉力（KN）最大扭矩（KN *M）摩阻（KN）摩扭(KN *M)方案I-1524.6215.8-260.5415.8方案II5

28、28.8415.6-256.4815.6434 双增式剖面井与三段式剖面比较方案I-1与方案II不旋转轴向拉力比较120011001000900- 方案1-1,不旋转，上提 方案1-1,不旋转，下放 方案II，不旋转，上提 方案II, 不旋转，下放-300井深（m）800700006005方案IT,旋转上提 方案I-1旋转下放 方案II旋转上提004向轴图 4-10 三段式双增式井眼轨迹旋转情况下周向力比较图 4-9 双增式剖面与三段式不旋转轴向拉力图 4-11 三段式、双增式旋转扭矩比较434 计算结果分析： 通过计算表明，在其他条件相同的情况下，三段式井眼更具有优越性，比起 双增式井眼来讲

29、，上提时三段式井眼具较小的摩阻和扭矩，而下放时两种设计相 差不大，这就提醒我们，在地层情况已知的情况下，选择三段式水平井能减小摩 阻扭矩。44 用实际测斜数据预测管柱的摩阻、磨扭、轴向力、扭矩441 基本参数井深结构数据钻柱数据泥浆密度测斜数据：442 计算结果五、总结与建议 通过上述计算分析，我们可以得到以下结论：（1）在水平井起下管柱作业时，管柱受到较大摩擦阻力。（2）管柱上提时，摩擦阻力方向向下，管柱下放时，摩擦阻力向上，管柱下放的时候，下部钻具受压，上部钻具受拉，在弯曲井段存在一个受拉受 压得临界点。（3）在管柱上提下放的过程中，管柱的旋转是有益的。管柱上提下放过程中 旋转管柱即减少了

30、摩阻，又减小摩扭。（4）不同造斜率的井眼，在井口处的轴向拉力可能差别不大。但是，造斜率 越小，井眼越长，造斜点出与井壁接触力较小，管柱与井壁接触长度越 大，造斜率约高，井眼变短，造斜点出与井壁接触力较大，管柱与井壁 接触长度越变小。所以在设计井眼轨迹时要综合考虑各种因素。（5）与双增式井眼相比，三段式井眼有较小的摩阻和摩扭，但是，双增式井 眼有较好的调节能力，所以一般在地质情况不清时采用双增式；而在地 质条件清楚地地方采用三段式井眼。（6）通过测斜数据，能估算出管出管柱受到的摩阻。预测可能出现复杂情况。 避免作业事故。通过水平井课程的学习，进一步了解了水平井钻井工艺和方法。为以后的学 习和工作奠定了一定的基础，对高老师，郭老师，张老师表示衷心的感谢！参考文献1