叶中行信息论课件第五章

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1、叶中行信息论课件第五章1叶中行信息论课件第五章无失真信源编码和有噪信道编码表明：只要信道的信息传输速率小于信道容量，总能找到一种编码方法，使得在该信道上的信息传输的差错概率任意小；反之，若信道的信息传输速率大于信道容量，则不可能使信息传输差错概率任意小但是，无失真的编码并非总是必要的：例如在传送语音信号时，由于人耳接受的带宽和分辨率是有限的，从而可以把频谱范围从20Hz8kHz的语音信号去掉低端和高端的频率，视为带宽只有从300Hz3400Hz的信号；这样，即使传输的语音信号有一些失真，人耳还是可以分辨或感觉出来，已满足语音信号传输的要求2叶中行信息论课件第五章 在允许一定程度失真的条件下，能

2、够把信源信息压缩到什么程度，即最少最少需要多少比特数才能描述信源，是本章将要讨论的问题3叶中行信息论课件第五章5.1 限失真信源编码模型和率失真函限失真信源编码模型和率失真函数数一、失真测度 从直观感觉可知，若允许失真越大，信息传输率可 越小；若允许失真越小，信息传输率需越大 所以信息传输率与信源编码所引起的失真(或误差)是有关的4叶中行信息论课件第五章1.定义信源编码器输入X x1,x2,xi,xn 输出（复制）X x1,x2,xj,xn 若xi=xj 则无失真 若xi xj 则有失真定义含义 衡量用 x代替 x所引起的失真程度 50(,)0 xxd x xxx通常较小的d代表较小的失真，d

3、0表示没有失真单符号失真度单符号失真度！叶中行信息论课件第五章若信源变量X有n个符号，接收变量X有n个符号，则d(x,x)就有nn个,它可以排列成矩阵形式，即：6它为失真矩阵失真矩阵D111212122212(,)(,).(,)(,)(,).(,):.:(,)(,).(,)nnnnnnd x xd x xd x xd x xd x xd x xDd xxd xxd xx叶中行信息论课件第五章 例例1 离散对称信源信源变量离散对称信源信源变量xx1,x2,xn，接收变量接收变量X x 1,x 2,x 。定义单个符。定义单个符号失真度：号失真度：这种失真称为汉明失真汉明失真矩阵对角线上的元素为零，

4、即：70(,)1iiiiiixxd x xxx01.110.1:.:11.0n nD 对二元对称信源(n2)，信源X0,1，接收变量X 0,1在汉明失真定义下，失真矩阵为：0110D叶中行信息论课件第五章 例例 对称信源信源变量对称信源信源变量1,2,，接收变量接收变量 1,2,。失真度定义。失真度定义为：为：若信源符号代表信源输出信号的幅度值，这就是一种以方差表示的失真度。它意味着幅度差值大的要比幅度差值小的所引起的失真更为严重，严重程度用平方来表示。当 3时，0,1,2，0,1,2，则失真矩阵为：82(,)()d x xxx014101410D 上述例子说明了具体失真度的定义一般情况下根据

5、实际信源的失真，可以定义不同的失真和误差的度量另外还可以按其他标准，如引起的损失、风险、主观感觉上的差别大小等来定义失真度d(,)叶中行信息论课件第五章须强调:假设是信源，是信宿，那么两者之间必有信道：转移概率p(|)实际这里指的是原始的未失真信源，而是指失真以后的信源有时又把p(|)称为试验信道的转移概率，如图所示：9原始信源原始信源失真信源失真信源试验信道试验信道信道信道p(|)叶中行信息论课件第五章二、二、平均失真测度平均失真测度10信源和信宿都是随机变量，故单个符号失真度d(,)也是随机变量显然，规定了单个符号失真度后，传输一个符号引起的平均失真，即信源平均失真度：在离散情况下，信源x

6、1,x2,xn，其概率分布P(x)P(x1),P(x2),P(xn)，信宿X X 1,X 2,X n 若已知试验信道的传递概率为P(x|x)时，则平均失真度为：(,)(,)DE d x xE d X X()(,)()(|)(,)x XXXx XDP xx d x xP x P x x d x x叶中行信息论课件第五章 若平均失真度D不大于我们所允许的失真D，即：D D 称此为保真度准则保真度准则（定义）11信源固定(给定P(x)，单个符号失真度固定时(给定d(x,x)，选择不同试验信道，相当于不同的编码方法，所得的平均失真度是不同的。有些试验信道满足D D，而有些试验信道DD.凡满足保真度准则

7、-平均失真度D D的试验信通称为-D失真许可的试验信道平均失真是对给定信源分布平均失真是对给定信源分布,在给定转移概率分布的信道在给定转移概率分布的信道中传输时的失真的总体量度中传输时的失真的总体量度叶中行信息论课件第五章说明是在平均意义上，对系统失真的总体描述是信源统计特性p(x)的函数 是信道统计特性p(x/x)的函数 是规定失真度 d(x,x)的函数若保持p(x)、d(x,x)不变，则平均失真度就是信道特性p(x/x)的函数研究：在满足保真度准则前提下，求信息率最小值12叶中行信息论课件第五章三、信息率失真函数的定义三、信息率失真函数的定义1.率失真函数问题产生率失真函数问题产生?对于信

8、息容量为对于信息容量为C的信道传输信息传输率为的信道传输信息传输率为R的信源的信源时，如果时，如果RC，就必须对信源压缩，使其压缩后信息，就必须对信源压缩，使其压缩后信息传输率传输率R小于信道容量小于信道容量C，但同时要保证压缩所引人的，但同时要保证压缩所引人的失真不超过预先规定的限度失真不超过预先规定的限度信息压缩问题就是对于信息压缩问题就是对于给定的信源，在满足平均失真给定的信源，在满足平均失真 的前提下，使信息率尽可能小。的前提下，使信息率尽可能小。13DD叶中行信息论课件第五章三、信息率失真函数的定义三、信息率失真函数的定义 14信源给定，且又具体定义了失真函数以后，总希望在满足一定失

9、真的情况下，使信源传输给收信者的信息传输率R尽可能地小即在满足保真度准则下，寻找信源必须传输给收信者的信息率R的下限值-这个下限值与D有关从接收端来看，就是在满足保真度准则下，寻找再现信源消息所必须获得的最低平均信息量而接收端获得的平均信息量可用平均互信息I(X;X)来表示，这就变成了在满足保真度准则的条件下，寻找平均互信息在满足保真度准则的条件下，寻找平均互信息I(X;X)的最小值的最小值叶中行信息论课件第五章15由于平均互信息I(U;V)是P(x/x)的凹函数，所以极小值存在这个最小值就是在D D的条件下，信源必须传输的最小平均信息量即：(/):()(;)minP x x D DR DI

10、X XR(D)-信息率失真函数或简称率失真函数率失真函数。单位是奈特信源符号 或 比特信源符号叶中行信息论课件第五章率失真函数与信道容量的比较16信道容量信道容量C率失真函数率失真函数R(D)数学上 固定 p(x/x),改变p(x),求得I(X;X)最大值固定p(x),改变p(x/xi),求得I(X;X)最小值概念上(反映)固定信道，改变信源，使信息率最大（信道传输能力）固定信源，改变信道，使信息率最小（信源可压缩程度）通信上使传输信息量最大，Pe0信道编码用尽可能少的码符号传送信源编码()DD叶中行信息论课件第五章四、信息率失真函数的性质四、信息率失真函数的性质17 允许失真度D的下限可以是

11、零，即不允许任何失真的情况.1、R(D)的定义域R(D)的定义域为 且：minmax0DDDmin()min(,)yxDp xd x ymaxmin()(,)yxDp x d x y当失真矩阵中每行至少一个零元叶中行信息论课件第五章18叶中行信息论课件第五章19 123,a a aminDmaxD 123213321d123()min(1,2,3)()min(2,1,3)()min(3,2,1)p ap ap amin()min(,)yxDp xd x y(,)ijd a b(|)1jip baminD100(|)010001p y x叶中行信息论课件第五章20max123123123min(

12、)(,)min()1()2()3,()2()1()2,()3()3()1yxDp x d x yp ap ap ap ap ap ap ap ap a 2()1p b13()()0p bp bmaxD010(|)010010p y x叶中行信息论课件第五章4.1.3 率失真函数率失真函数R(D)性质性质(续续)计算 例离散二元信源 ，求Dmax 解21maxmax11minmin()(,)()(,)jjnniijjijiijiDDDp x d x xDp x d x x 011 2(),103 3p xD1max22122011333121310333jDDDD 叶中行信息论课件第五章22 2

13、、R(D)是关于平均失真度D的（下）凸函数 设 为任意两个平均失真，则有：12,D D01a1212(1)()(1)()R aDa DaR Da R D3、R(D)是 区间上的连续和严格单调递减函数 由信息率失真函数的下凸性可知，R(D)在 上连续；又由R(D)函数的非增性且不为常数知，R(D)是区间 上的严格单调递减函数。minmax(,)DDminmax(,)DDminmax(,)DD叶中行信息论课件第五章R(D)的值域 R(D)min=0 R(D)max=R(0)，D=0即无失真传输 熵保持编码 (1)对离散信源、无噪信道，R(D)max=H(X)(2)对连续信源，R(D)maxH 23

14、当且仅当D不小于Dmax叶中行信息论课件第五章24信息率失真函数的一般形状 叶中行信息论课件第五章25 已知信源的概率分布P(X)和失真函数d(x,x)，就可求得信源的R(D)函数；原则上它与信道容量一样，即在有约束条件下求极小值的问题 也就是适当选取试验信道P(x|x)使平均互信息最小化：其约束条件为：(|)0P x x(/)1x XP x x()(|)(,)x X x XDP x P x x d x xD1(|)(,)()(|)log()(|)rx X x XiP x xI X XP x P x xP x P x x叶中行信息论课件第五章一、一、信息率失真函数的参量表述信息率失真函数的参量

15、表述26叶中行信息论课件第五章27 但是，如果要求得到明显的解析表达式，则比较困难，通常但是，如果要求得到明显的解析表达式，则比较困难，通常只能用参量形式来表达即便如此，除简单情况外，实际计只能用参量形式来表达即便如此，除简单情况外，实际计算仍然是相当困难的尤其是第三个约束条件，它是求解算仍然是相当困难的尤其是第三个约束条件，它是求解 R(D)函数最主要的障碍函数最主要的障碍 因为应用拉格朗日乘子法解得的一个或某几个因为应用拉格朗日乘子法解得的一个或某几个P(x|x)很可能很可能是负的在这情况下，必须假设某些是负的在这情况下，必须假设某些P(x|x)=0，然后重新，然后重新计算，这就使得计算复

16、杂化了计算，这就使得计算复杂化了 目前，可采用收敛的迭代算法在电子计算机上求解目前，可采用收敛的迭代算法在电子计算机上求解R(D)函函数数 下面介绍用拉格朗日乘子法求解下面介绍用拉格朗日乘子法求解R(D)函数，并用函数，并用作为参量作为参量来表述率失真函数来表述率失真函数R(D)和失真函数和失真函数D()：叶中行信息论课件第五章28 由式由式(1)知，当信源的概率分布知，当信源的概率分布P(x)固定，平均互信息仅仅固定，平均互信息仅仅是试验信道是试验信道P(x|x)的函数的函数.若先不考虑式若先不考虑式(2)的约束，约束条件式的约束，约束条件式(3)包含包含n个等式，取个等式，取拉格朗日乘子拉

17、格朗日乘子分别与之对应；并取拉氏乘子分别与之对应；并取拉氏乘子 与式与式(4)对对应应.由此构成辅助函数：由此构成辅助函数：(;)(|)(5)xJI X XP x xD(|)0P x x(|)1x XP x x()(|)(,)x X x XDP x P x x d x xD1(|)(,)()(|)log()()|)(1rx X x XiP x xI X XP x P x xP x P x x叶中行信息论课件第五章29求极值，就是求辅助函数一阶导数等于零的方程组的解求极值，就是求辅助函数一阶导数等于零的方程组的解.即求：(|)0(|0,)whenP x xletJP x x所以原则上只需求解式所

18、以原则上只需求解式(6)、(3)和和(4)的方程组，即可求出的方程组，即可求出I(U;V)在约束条件下的极小值在约束条件下的极小值(|)()log(,)()0(|()6JP x xP xd x xxP x xP x()()log()xP xx令代入（6）得到叶中行信息论课件第五章30(,)(|)()()(*)d x xP x xP xx e对对x求和，得求和，得1(,)()()(*)d x xxxP x e(,)(,)()(|)()d x xd x xxP x eP x xP x e将（将（*）代入（）代入（*）得到）得到乘乘P(x),对对x求和，最后同除以求和，最后同除以P(x)得到得到叶中

19、行信息论课件第五章31(,)(,)()1()d x xd x xxxp x eq x e|,()0P xwxhen(,)(,)()1()d x xd x xxxp x eq x e解方程组可以求得解方程组可以求得P(x).从而，代入（从而，代入（*）式求出）式求出(x),(x),从而将其代入从而将其代入（*）式得到）式得到P(x|x).叶中行信息论课件第五章32 由式由式(1)知，当信源的概率分布知，当信源的概率分布P(x)固定，平均互信息仅仅固定，平均互信息仅仅是试验信道是试验信道P(x|x)的函数。的函数。若先不考虑式若先不考虑式(2)的约束，约束条件式的约束，约束条件式(3)包含包含n个

20、等式，取个等式，取拉格朗日乘子拉格朗日乘子分别与之对应；并取拉氏乘子分别与之对应；并取拉氏乘子 与式与式(4)对对应应.由此构成辅助函数：由此构成辅助函数：(;)(|)(5)xJI X XP x xD(|)0P x x(|)1x XP x x()(|)(,)x X x XDP x P x x d x xD1(|)(,)()(|)log()()|)(1rx X x XiP x xI X XP x P x xP x P x x叶中行信息论课件第五章33得到率失真函数和平均失真函数：得到率失真函数和平均失真函数：(,)(,)()()()()(,)d x xx xXXDP x P xx d x x e

21、()()()log()x XRDP xx叶中行信息论课件第五章34注：这时所得的结果是以注：这时所得的结果是以为参量的表达式，而为参量的表达式，而不是显式表达式，因而所得到的不是显式表达式，因而所得到的R(D)的表达式也是以的表达式也是以为参量的表达式为参量的表达式参量参量对应的限制条件为式对应的限制条件为式(4)，它与允许的失真度，它与允许的失真度D有关，所以以有关，所以以为参量就相当于以为参量就相当于以D为参量为参量叶中行信息论课件第五章例题 设信源 ，相应的概率分布为35汉明失真求此信源的 ，并给出其率失真分布解：解：利用式子式子计算()x范例展示范例展示(0)(1)0.4,(2)0.2

22、ppp0,(,)1,xxD x xxx()R D叶中行信息论课件第五章36(,)(|)()()(*)d x xP x xP xx e对x求和，得1(,)()()(*)d x xxxP x e(,)(,)()(|)()d x xd x xxP x eP x xP x e将（*）代入（*）得到乘P(X),对x求和，最后同除以P(x)得到两端同乘P(x)，对x求和：(,)()()1d x xx Xx P x e叶中行信息论课件第五章37解得：10.4(0),0.4(1),0.2(2)(1)(1,1,1)1eeeeee55(0)(1),(2)2(12)12ee利用结果（*），可得叶中行信息论课件第五章

23、38(,)(|)()()(*)d x xP x xP xx e对x求和，得1(,)(*)()*()d x xxxP x e(,)(,)()(|)()d x xd x xxP x eP x xP x e将（*）代入（*）得到乘P(X),对x求和，最后同除以P(x)得到叶中行信息论课件第五章39解得：10.4(0),0.4(1),0.2(2)(1)(1,1,1)1eeeeee55(0)(1),(2)2(12)12ee利用结果（*），可得21 3(0)(1),(2)5(1)5(1)eeqqqee10.4(0),0.4(1),0.2(2)1(1,1,1)1eeeeee叶中行信息论课件第五章将上述结果代

24、入式子中，得40叶中行信息论课件第五章41得到率失真函数和平均失真函数：(,)(,)()()()()(,)d x xx xXXDP x P xx d x x e()()()log()x XRDP xx叶中行信息论课件第五章将上述结果代入式子中，得42由于取负值，所以1e.又要满足 解得 (2)0q而.所以，当时，必有(2)0q因此分两个区间计算率失真函数.1）5(1)()ln2 0.4ln0.2ln5(1)2(1)2DDR DDDD ln5(0.8)ln2()DH D2()ln122(1)eDDeD0.4D max0.60.4D0.4D 00.4(2)0)Dq叶中行信息论课件第五章2）43利用

25、结果（*），可得11111 1,0(1)(0),(1),(2)2 21eeeeee21(0)(1),(2)1 ee12110.2()2 0.40.22 121eDeeeee0.2ln1DD10.40.6(2)0)(0)(1)2Dqqq叶中行信息论课件第五章计算得：计算得：44综上所述，得ln5(0.8)ln2()00.4()(1)ln(1)(0.2)ln(0.2)0.8ln0.40.40.6DH DDR DDDDdD()2 0.4ln(0)0.2ln(2)R DD(1)ln(1)(0.2)ln(0.2)0.8ln0.4DDDD叶中行信息论课件第五章二、二进对称信源的率失真函数二、二进对称信源的

26、率失真函数45它的率失真函数：对应的率失真分布：,(),(,),SX P x d x xX0,0,1,(1),(0)1,(,)1,xxXXpp pp D x yxx max()()0()0H pH DDpR DpDD01()1DDQDD叶中行信息论课件第五章三、三、r元等概分布对称信源的率失真函数元等概分布对称信源的率失真函数46对应的率失真分布：1loglog(1)()01()101rDrH DDrR DDr 01(),(|(|)1)(D xxp xQp xxxxDxr 叶中行信息论课件第五章习题：一个四元对称信道接收符号为其失真矩阵为求信源的R(D)函数 4701231111()4444X

27、P x0,1,2,3Y 0111101111011110D叶中行信息论课件第五章 因为是四元对称信道，又是等概率分布，所以根据四元离散对称信源可得 483log4log3()04()304DH DDDDR叶中行信息论课件第五章49 定理定理 (限失真信源编码定理，香农第三极限定理限失真信源编码定理，香农第三极限定理)设R(D)为一离散无记忆信源的率失真函数，并且有有限的失真测度D对于任意 ，以及任意长的码长n，一定存在一种信源编码C，其码字个数为 使编码后码的平均失真度 0,0D()2n R DMDD叶中行信息论课件第五章50定理的含义是：只要码长n足够长，总可以找到一种信源编码，使编码后的信

28、息传输率略大于(直至无限逼近)率失真函数R(D)，而码的平均失真度不大于给定的允许失真度，即：DD 由于R(D)为给定D前提下信源编码可能达到的下限，所以香农第三定理即说明了：达到此下限的最佳信源编码是存在的叶中行信息论课件第五章51实际的信源编码(无失真编码或先限失真编码后无失真编码)的最终目标是尽量接近最佳编码，使编码信息传输率接近最大值log r，而同时又保证译码后能无失真地恢复信源的全部信息量H(X)或限失真条件下的必要信息量R(D)编码后信息传输率的提高使每个编码符号能携带尽可能多的信息量，-使得传输同样多的信源总信息量所需的码符号数大大减少；-使信道容量C不变的前提下使传输时间大大

29、缩短，从而提高了通信的效率 叶中行信息论课件第五章52香农第三定理仍然只是个存在性定理，至于最佳编码方法如何寻找，定理中并没有给出，因此有关理论的实际应用有待于进一步研究如何计算符合实际信源的信息率失真函数R(D)?如何寻找最佳编码方法才能达到信息压缩的极限值R(D)?这是该定理在实际应用中存在的两大问题，它们的彻底解决还有赖于继续的努力尽管如此，香农第三定理毕竟对最佳限失真信源编码方法的存在给出了肯定的回答，它为今后人们在该领域的不断深入探索提供了坚定的信心 叶中行信息论课件第五章香农信息论 三个基本概念信源熵、信道容量、率失真函数，都是临界值 三个极限定理无失真信源编码定理、限失真信源编码

30、定理、信道编码定理，都是存在性定理53叶中行信息论课件第五章平均损失和信息价值平均损失和信息价值 香农信息论的信息量客观信息量的重要性因人而异主观 把平均失真理解为平均损失，便可衡量价值;一、例某厂 生产：合格品x1，p(x1 废 品x2，p(x2 检验：合格品y1，合格品报废损失1元 废 品y2，废品出厂损失100元 建模型 检验不正确引起的损失信道传输失真54信息量相同，但价信息量相同，但价值不同值不同 1201,()0.990.011000ixxp xXD信源信道X(生产)(检验)Y叶中行信息论课件第五章平均损失和信息价值平均损失和信息价值1.产品未经检验全部出厂p(y1/x1)=p(y

31、1/x2)=1 p(y2/x1)=p(y2/x2)=0 结论产品未经检验全部出厂引起损失1元55信源信道X(生产)(检验)Y1010ijP2211111112112212212222()(/)(,)()(/)(,)(/)(,)()(/)(,)(/)(,)0.9910010.01 1 100001ijiijijDp xp yx d xyp xp yx d xyp yx d xyp xp yxd xyp yxd xy叶中行信息论课件第五章平均损失和信息价值平均损失和信息价值2.产品未经检验全部报废p(y1/x1)=p(y1/x2)=0 p(y2/x1)=p(y2/x2)=1结论产品未经检验全部报废

32、引起损失元出厂一个废品比报废99个合格品的损失大根据Dmax定义，Dmax若允许损失为元，则无需检验，把产品报废即可56信源信道X(生产)(检验)Y0101ijP0.99001 10.01 0100100.99D 叶中行信息论课件第五章平均损失和信息价值平均损失和信息价值3.检验完全正确p(y1/x1)=p(y2/x2)=1 p(y2/x1)=p(y1/x2)=0结论为达无错检验，需要信息量 信息量避免了元的损失每bit价值 元/bit57信源信道X(生产)(检验)Y1001ijP0.9910010.01 0100100D 22(0)()0.99log 0.990.01log 0.010.08

33、1bit/RH X信道符号叶中行信息论课件第五章平均损失和信息价值平均损失和信息价值4.检验有一定误差(设错判概率为0.1)p(y1/x1)=p(y2/x2)=0.9 p(y2/x1)=p(y1/x2结论1 比最大损失元)减少了元，原因是检验获得了信息量I(X;Y)580.90.10.1 0.9ijP0.99 0.9 00.1 1 0.01 0.1 1000.9 00.199D p(x1)0.99p(x2)0.01p(y1)p(y2)0.90.90.10.1叶中行信息论课件第五章平均损失和信息价值平均损失和信息价值结论1每bit价值元/bit5912()0.99 0.90.01 0.10.89

34、2,()0.108p yp y22()0.892log 0.892 0.108log 0.1080.494bit/H Y 信道符号2(/)()(/)log(/)0.469bit/ijijiijH Y Xp x p yxp yx信道符号(;)()(/)0.025bit/I X YH YH Y X信道符号p(x1)0.99p(x2)0.01p(y1)p(y2)0.90.90.10.1叶中行信息论课件第五章平均损失和信息价值平均损失和信息价值结论2 有差检验的信息价值比无差检验的高！可画出信息(R)损失(D)曲线反之，D(R)信息率为R时的平均损失600 0.199 0.99 D(元)R(D)(bi

35、t)H(X)0.0810.025Dmax叶中行信息论课件第五章 所谓3G，其实它的全称为3rd Generation，是指第三代数字通信.1995年问世的第一代模拟制式手机（1G）只能进行语音通话；1996到1997年出现的第二代GSM等数字制式手机（2G）便增加了接收数据的功能，如接受电子邮件或网页；第三代与前两代的主要区别是在传输声音和数据的速度上的提升，它能够要能在全球范围内更好地实现无缝漫游，并处理图像、音乐、视频流等多种媒体形式，同时也要考虑与已有第二代系统的良好兼容性;61避免信号的盲区避免信号的盲区叶中行信息论课件第五章62基站控制器 无线基站子系统 公用陆地移动通信网 公共交换

36、电话网络 叶中行信息论课件第五章 国际电信联盟（ITU）在2000年5月确定WCDMA、CDMA2000和TD-SCDMA三大主流无线接口标准，写入3G技术指导性文2000年国际移动通讯计划（简称IMT2000）。CDMA是Code Division Multiple Access(码分多址)的缩写，是第三代移动通信系统的技术基础。Time Division Synchronous CDMA(时分同步CDMA)；63叶中行信息论课件第五章 目前已经进行商业应用的移动通信技术是从2G迈向3G的衔接性技术;GPRS、WAP、蓝牙(Bluetooth)等技术都是技术.64叶中行信息论课件第五章 GPRS由于具备立即联机的特性，对于使用者而言，可说是随时都在上线的状态GPRS技术也让服务业者能够依据数据传输量来收费，而不是单纯的以联机时间计费;65叶中行信息论课件第五章 WAP（Wireless Application Protocol，无线应用通讯协议）是移动通信与互联网结合的第一阶段性产物，也是大家听说最多的。这项技术让使用者可以用手机之类的无线装置上网，透过小型屏幕遍游在各个同站之间;66